8 Датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

пропорциях 8 : 5 : 4 : 1 : 1 : 3 : 1 : 7 .

Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

равна соответственно :

0.44 ; 0.50 ; 0.13 ; 0.41 ; 0.34 ; 0.25 ; 0.26 ; 0.19 ;

1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

канале связи ?

2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?

Задача 5

Cлучайная величина X имеет закон распределения,

┌─────┬─────┬─────┐

│ X │ 32 │ 40 │

├─────┼─────┼─────┤

│ P │ 1/8 │ 7/8 │

└─────┴─────┴─────┘

Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

Найти вероятность попадания в заданный интервал (7/12 ; 53/39)

значений нормально распределенной случайной величины X,

если математическое ожидание M(X) = -18/29,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 45/43

Задача 7

Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.980, зная

выборочную среднюю 57, объем выборки 540 и среднеквадратическое

отклонение 16.

Задача 8

Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

┌

│ 1/12 - x/288 , x є [0;24]

f(x) = < _

│ 0 , x є [0;24]

└

┌

│ 1/15 - y/450 , y є [0;30]

g(y) = < _

│ 0 , y є [0;30]

└

Найти дисперсию D[5X + 4Y + 2]

Задача 9

В ящике имеются 3 билетов по 100 рублей, 4 билетов

стоимостью по 200 рублей и 3 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

Задача 10

Случайная величина X подчинена нормальному закону:

2

x

- ──

1 72

f(x) = ──── e

__

6√2П

Найти математическое ожидание величины

3 2

Y = 4X +9X +6X+9

Задача 11

В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 6 белых шаров и 3 чёрных, а во второй 2 белых

и 4 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 6/7 и

6/7 а на третий - 5/6 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент

не сдаст экзамен.

Задача 13

Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 6X +3. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=5, D[X]=1. Найти математическое ожидание и

дисперсию случайной величины Y.

Вариант 103-838

Задача 1

В партии из 13 изделий 3 дефектных. Найти

вероятность р того, что среди выбранных наугад 7 изделий

окажется ровно 2 дефектных.

Задача 2

Найти вероятность того, что в 7 независимых испытаниях

событие появится :

a) ровно 3 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

2

испытании вероятность появления события равна ─

3

Задача 3

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

равно 30. Найти вероятность того, что за 10 минут

поступит : а) 11 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4