B0701_800

2

y = (7x - 3x)∙exp( - x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -7x - 3x + x - 5 на [-2 ; 2]

Вариант 110-792

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;4;4); B(1;3;6); C(7;6;6); D(4;4;1)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;0); B(1;7); C(0;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 3 + 4i ; v = 9 + 4i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-3x + 34x - 59x - 36

lim ──────────────────────

x─>9 3 2

5x - 42x - 21x - 54

2)

3 2

-3x - 9x + 2x + 7

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-3x - 2x - 7x - 7

3)

_________________ _______

/ 2 / 2

√ - 5x + 27x + 92 - √ x - 13

lim ────────────────────────────────────────

x─>7 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 3x + 23x + 22 - √ 8x - 56x + 36

4)

_____________

/ 2

√ 8x - 2x - 6

lim ───────────────

x─>OO x + 6

5)

2

┌ 2 ┐3x - 4x + 8

│ - 2x + 5x - 9 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 2x + 5x + 2 │

└ ┘

6)

lim (3x)( Ln( - 9x - 2) - Ln( - 9x - 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 7 7 4

y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cth(x )] + 5Sh[ 7arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (7x - x - 5)∙exp(x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -x + 8x + 4x + 8 на [-1 ; 1]

Вариант 110-793

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;8;4); B(4;1;7); C(4;2;4); D(1;5;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;4); B(2;1); C(5;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 5 - 4i ; v = -1 + 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3

x - 35x - 6

lim ──────────────────────

x─>6 3 2

-5x + 35x - 25x - 30

2)

3 2

-6x + 8x + 4x - 6

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

9x + 2x - x + 5

3)

_______________ _________________

/ 2 / 2

√ - x + 13x - 6 - √ - 7x + 39x + 54

lim ─────────────────────────────────────────

x─>6 _______ ______________

/ / 2

√ 9x - 29 - √ 9x - 61x + 67

4)

__________

/ 2

√ x + 9x

lim ────────────

x─>OO - 6x - 4

5)

┌ 2 ┐9x + 5

│ 3x + 2x - 2 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 3x + 3x + 5 │

└ ┘

6)

lim (8x + 3)( Ln( - 7x + 8) - Ln( - 7x + 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 4 6 5

y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 6Ln[ 4ctg(x )+4sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 6x - 5x + 5)∙exp( - x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 9x - 8x - 3x + 1 на [-2 ; 1]

Вариант 110-794

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;7;3); B(3;4;1); C(1;8;0); D(6;7;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(3;5); B(7;5); C(0;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 2 + 9i ; v = -5 - 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-3x + 7x + 34x + 30

lim ─────────────────────

x─>5 3 2

5x - 32x + 33x + 10

2)

3 2

9x - 2x + 2x - 3

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-9x + 2x - 6x - 2

3)

_____________ ______________

/ 2 / 2

√ x - 14x + 58 - √ 4x - 25x - 12

lim ──────────────────────────────────────────

x─>7 _________________ ________________

/ 2 / 2

√ - 8x + 53x + 30 - √ - 3x + 22x + 2

4)

____________

/ 2

√ x - 7x + 7

lim ──────────────

x─>OO 8x - 1

5)

┌ 2 ┐8x + 5

│ - 6x + 5x + 1 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 6x + 6x - 7 │

└ ┘

6)

lim ( - 6x)( Ln(2x - 3) - Ln(2x - 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 4 3 3 5 4

y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 5cos(x )+3cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (5x - 4x - 5)∙exp( - 2x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = -8x + x на [-3 ; 3]

Вариант 110-795

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;4;7); B(0;2;5); C(4;0;3); D(4;6;6)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;4); B(1;6); C(3;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 1 - 5i ; v = 1 - 4i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

7x - 66x + 30x - 27

lim ─────────────────────

x─>9 2

- 6x + 57x - 27

2)

3 2

-2x + 4x - 3x - 7

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

4x + x + 9

3)

_________________ _____________

/ 2 / 2

√ - 5x + 13x + 70 - √ 4x - 3x + 37

lim ───────────────────────────────────────

x─>3 _______________ ______________

/ 2 / 2

√ - x + 7x + 69 - √ 8x - 19x + 66

4)

_____________

/ 2

√ 2x - 3x - 7

lim ───────────────

x─>OO 4x + 3

5)

2

┌ 2 ┐7x + 4x + 4

│ 2x + 6x + 6 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 2x + 6x - 6 │

└ ┘

6)

lim (5x - 3)( Ln(7x + 1) - Ln(7x + 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 4 5 6 7

y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cth(x )] + 2Ln[ 3ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (x - 6x + 7)∙exp(x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 2x + 2x - x + 6 на [-1 ; 1]

Вариант 110-796

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(7;7;3); B(5;3;0); C(6;2;7); D(1;4;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;7); B(0;3); C(7;1)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -1 - 6i ; v = 6 + 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-4x + 20x + 58x - 14

lim ──────────────────────

x─>7 3 2

-x + 9x - 15x + 7

2)

3 2

9x - 9x + 6x + 9

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-6x + 9x + 3x + 1

3)

_______________ _________________

/ 2 / 2

√ 4x - 43x + 112 - √ - 7x + 71x - 23

lim ─────────────────────────────────────────

x─>9 ______________ _______________

/ 2 / 2

√ 6x - 58x + 52 - √ - x + 11x - 2

4)

_____________

/ 2

√ 4x - 7x - 5

lim ───────────────

x─>OO 3x - 2

5)

2

┌ 2 ┐6x + 5x - 2

│ - 9x + 4x + 7 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 9x + 4x + 8 │

└ ┘

6)

lim ( - 9x - 8)( Ln(4x - 8) - Ln(4x + 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 3 5 9 5 6

y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cos(x )] + 5Ln[ 4ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (6x + 5x - 5)∙exp( - x - 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 2x + 3x - 4x - 2 на [-1 ; 1]

Вариант 110-797

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(1;6;5); B(4;2;0); C(4;3;1); D(1;5;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;4); B(6;0); C(2;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -3 - 4i ; v = 3 - 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

6x - 50x - 36x

lim ─────────────────────

x─>9 3 2

4x - 27x - 76x - 45

2)

3 2

3x + 4x + 8x - 3

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-5x - 8x + 2x - 4

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 7x + 57x - 20 - √ 7x - 46x + 15

lim ────────────────────────────────────────

x─>7 ______________ _________________

/ 2 / 2

√ 6x - 46x + 37 - √ - 5x + 41x - 33

4)

_________

/ 2

√ 6x - 2x

lim ───────────

x─>OO - x + 2

5)

2

┌ 2 ┐4x + 3

│ x + 4x + 4 │

lim │ ─────────── │

x─>OO │ 2 │

│ x + 4x + 6 │

└ ┘

6)

lim (2x + 3)( Ln( - 6x + 9) - Ln( - 6x - 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 3 9 4 3 7

y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 3cth(x )] + 5Ln[ 8ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x + 2x + 6)∙exp( - 2x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 6x - 6x + 3 на [-1 ; 2]

Вариант 110-798

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(3;6;4); B(7;8;1); C(6;2;6); D(4;2;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;3); B(4;0); C(2;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -3 + 4i ; v = 7 - i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

3x - 11x - 26x + 30

lim ─────────────────────

x─>5 3 2

3x - 24x + 42x + 15

2)

3 2

-5x + 7x + 5x - 5

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

2x - 7x - 4x + 8

3)

______________ ______________

/ 2 / 2

√ 7x - 50x + 88 - √ 2x - 11x + 60

lim ─────────────────────────────────────

x─>7 ____________ ______________

/ 2 / 2

√ x - 9x + 39 - √ 6x - 48x + 67

4)

_____________

/ 2

√ 3x - 2x + 9

lim ───────────────

x─>OO - 6x + 7

5)

2

┌ 2 ┐5x + 3x + 4

│ 9x + 8x - 6 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 9x + 8x + 8 │

└ ┘

6)

lim (2x + 4)( Ln(2x - 7) - Ln(2x - 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 4 4 4

y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 2Ln[ 8sh(x )] + 3Sh[ 8arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (3x - 6x - 6)∙exp( - x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 6x + 5x - 4x - 6 на [-2 ; 3]

Вариант 110-799

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;2;2); B(2;5;6); C(5;5;4); D(7;3;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;8); B(8;4); C(5;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 3 + 5i ; v = -8 - 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-9x + 24x - 9x - 6

lim ──────────────────────

x─>2 3 2

-4x + 11x - 12x + 12

2)

3 2

-6x - 7x + 5x + 9

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-9x + 5x - 2x + 2

3)

____________ ________________

/ 2 / 2

√ 6x - 6x + 4 - √ - 9x + 23x + 6

lim ────────────────────────────────────────

x─>2 ________________ _______________

/ 2 / 2

√ - 7x + 23x - 9 - √ - 3x + 6x + 9

4)

_____________

/ 2

√ 6x + 2x + 5

lim ───────────────

x─>OO 4x - 7

5)

2

┌ 2 ┐8x + 8x - 8

│ - 2x + 8x + 2 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 2x + 8x │

└ ┘

6)

lim ( - 2x - 4)( Ln(6x - 2) - Ln(6x + 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 3 4 9 7

y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Ln[ 9ctg(x )+3sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 6x - x + 1)∙exp( - 2x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = 9x - 8x + x - 1 на [-2 ; 2]

Вариант 110-800

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(1;0;3); B(2;4;0); C(1;0;2); D(1;6;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(3;3); B(8;8); C(3;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 2 - 7i ; v = -2 - 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

7x - 12x - 11x + 14

lim ──────────────────────

x─>2 3 2

-8x + 17x - 10x + 16

2)

3

-9x + 7x + 3

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-7x - 3x - 8x + 6

3)

______________ _________________

/ 2 / 2

√ 9x - 43x + 92 - √ - 3x + 3x + 100

lim ────────────────────────────────────────

x─>4 _________________ _____________

/ 2 / 2

√ - 5x + 22x + 28 - √ 7x - 20x + 4

4)

____________

/ 2

√ x - 6x - 1

lim ──────────────

x─>OO 3x + 7

5)

2

┌ 2 ┐6x - 6x + 7

│ - 6x + 3x + 2 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 6x + 3x - 2 │

└ ┘

6)

lim (6x - 5)( Ln(4x - 2) - Ln(4x + 3))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 4 4 9 5

y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cos(x )] + 6Ln[ 4sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (5x - 6x - 5)∙exp( - x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 4x + 7x - 7x на [-3 ; 2]