B0701_800

параллельно грани ABC.

A(3;7;2); B(0;3;3); C(6;5;1); D(4;8;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(5;2); B(5;5); C(4;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 1 - 7i ; v = -1 - 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

4x - 31x - 36x - 81

lim ─────────────────────

x─>9 2

2x - 27x + 81

2)

3 2

6x + 3x - 7x + 8

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

6x - 6x + 4x - 6

3)

_______________ _________________

/ 2 / 2

√ 2x - 22x + 105 - √ - 7x + 48x + 56

lim ─────────────────────────────────────────

x─>7 _______________ _______________

/ 2 / 2

√ 7x - 58x + 144 - √ 7x - 53x + 109

4)

_____________

/ 2

√ 4x - 4x - 2

lim ───────────────

x─>OO - 7x - 8

5)

2

┌ 2 ┐3x + 7

│ 6x + 3x - 8 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 6x + 3x + 9 │

└ ┘

6)

lim (5x + 5)( Ln( - 6x - 4) - Ln( - 6x - 3))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 4 3 5 5

y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Ln[ 8ctg(x )+7sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (7x - 7)∙exp(x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -8x + 5x + 7x - 2 на [-2 ; 1]

Вариант 110-770

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(7;4;6); B(3;5;6); C(4;0;8); D(6;7;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;7); B(5;4); C(1;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -1 - 5i ; v = -6 - i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

x - 7x - 25x + 63

lim ────────────────────

x─>9 3 2

9x - 81x + 4x - 36

2)

3 2

6x - 4x - 6x - 2

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

x + 7x + 8x

3)

______________ _________________

/ 2 / 2

√ 5x - 12x + 49 - √ - 6x + 28x + 65

lim ──────────────────────────────────────────

x─>4 _________________ ________________

/ 2 / 2

√ - 5x + 17x + 21 - √ - 7x + 29x + 5

4)

_____________

/ 2

√ 3x - 9x + 6

lim ───────────────

x─>OO 2x + 4

5)

2

┌ 2 ┐2x - 2x - 5

│ - 3x + 2x - 8 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 3x + 2x │

└ ┘

6)

lim ( - 2x - 7)( Ln(3x + 9) - Ln(3x - 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 3 9 9 9

y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 5Ln[ 4ctg(x )+8sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (3x + x - 2)∙exp( - 2x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -6x + 8x - 2x - 3 на [-1 ; 1]

Вариант 110-771

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;5;5); B(0;1;5); C(8;1;4); D(5;4;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;3); B(5;8); C(3;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -5 + 2i ; v = -7 + 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

3x - 25x + 35x - 49

lim ─────────────────────

x─>7 3 2

x - 16x + 68x - 35

2)

3

-x + 7x - 7

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-4x + x + 3x - 2

3)

______________ _____________

/ 2 / 2

√ 6x - 14x + 57 - √ 5x - 6x + 50

lim ─────────────────────────────────────────

x─>1 ________________ ________________

/ 2 / 2

√ - 4x + 2x + 51 - √ - 3x - 2x + 54

4)

________

/ 2

√ 6x - 6

lim ──────────

x─>OO 5x + 5

5)

2

┌ 2 ┐4x - 2x - 3

│ - 4x + 3x + 5 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 4x + 3x + 9 │

└ ┘

6)

lim (9x - 9)( Ln(2x + 5) - Ln(2x - 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 4 8 7 4

y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 9cos(x )+4cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 6x - x + 1)∙exp( - x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 6x - 8x - 8x - 1 на [-1 ; 1]

Вариант 110-772

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;7;1); B(6;0;3); C(7;0;0); D(2;5;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;2); B(5;3); C(4;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -2 - 6i ; v = -7 + 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-8x + 10x + 20x - 16

lim ──────────────────────

x─>2 3 2

x - 9x + 18x - 8

2)

3 2

x - 7x - 9x + 9

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-6x - 5x - x - 6

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 8x + 70x - 12 - √ 7x - 57x + 44

lim ────────────────────────────────────────

x─>8 ______________ ______________

/ 2 / 2

√ 3x - 28x + 57 - √ 9x - 65x - 31

4)

_____________

/ 2

√ 7x - 5x - 9

lim ───────────────

x─>OO 6x + 9

5)

2

┌ 2 ┐3x - 8

│ - 6x + x + 2 │

lim │ ────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 6x + x + 6 │

└ ┘

6)

lim (6x - 9)( Ln(4x - 7) - Ln(4x + 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 3 4 4 6

y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 9cos(x )+3cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (3x - 4)∙exp(x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = -9x + 6x - 3 на [-3 ; 3]

Вариант 110-773

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;7;2); B(4;7;8); C(5;2;4); D(4;6;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;5); B(5;6); C(8;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -1 - 5i ; v = 6 - 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

5x - 7x - x + 3

lim ───────────────────

x─>1 3 2

-2x + 2x + 6x - 6

2)

3 2

6x - 7x - 4x - 5

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

x - 7x + 5x - 9

3)

_____________ ______________

/ 2 / 2

√ 2x - 7x + 12 - √ 4x - 18x + 27

lim ────────────────────────────────────

x─>3 ____________ ______________

/ 2 / 2

√ 2x + x - 12 - √ 9x - 36x + 36

4)

_____________

/ 2

√ 7x - 7x + 6

lim ───────────────

x─>OO 8x + 2

5)

┌ 2 ┐3x - 2

│ - 8x + 3x │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 8x + 4x - 5 │

└ ┘

6)

lim (7x - 8)( Ln( - 7x + 4) - Ln( - 7x - 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 3 8 9 9

y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 2Ln[ 5ctg(x )+3sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 7x + 3x + 2)∙exp( - 2x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = -6x + 4x + 4 на [-1 ; 3]

Вариант 110-774

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;0;3); B(1;8;6); C(7;6;6); D(7;0;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;8); B(1;1); C(5;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -9 - 7i ; v = 5 + i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-x - 3x + 26x - 24

lim ─────────────────────

x─>3 3 2

-x + 12x - 33x + 18

2)

3 2

x - 3x + 5x - 7

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

7x - 7x + 9x - 4

3)

______________ _________________

/ 2 / 2

√ 9x - 37x - 36 - √ - 9x + 42x + 19

lim ───────────────────────────────────────────

x─>5 _________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 8x + 35x + 25 - √ - 6x + 39x - 45

4)

____________

/ 2

√ 6x - x + 2

lim ──────────────

x─>OO 8x - 6

5)

┌ 2 ┐7x + 6

│ 3x + 7x - 1 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 3x + 8x + 4 │

└ ┘

6)

lim (2x + 5)( Ln(8x + 6) - Ln(8x + 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 3 3 3 4

y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 2Ln[ 5ctg(x )] + 3Sh[ 6arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (7x - 5x - 2)∙exp( - x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -3x - 4x + 3x + 7 на [-1 ; 2]

Вариант 110-775

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(3;7;6); B(6;4;4); C(8;8;8); D(3;8;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;0); B(2;1); C(7;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -4 - 3i ; v = 1 - 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-9x + 77x + 34x + 18

lim ──────────────────────

x─>9 3 2

-8x + 78x - 61x + 63

2)

3 2

-8x + 6x - x + 6

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

6x + 2x + 9

3)

_________________ ________________

/ 2 / 2

√ - 4x + 19x + 13 - √ - 7x + 32x + 9

lim ──────────────────────────────────────────

x─>4 _________________ ____________

/ 2 / 2

√ - 6x + 25x + 21 - √ x - 6x + 33

4)

_____________

/ 2

√ 8x + 3x - 2

lim ───────────────

x─>OO - 8x + 1

5)

┌ 2 ┐

│ - 6x + 3x + 9 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 6x + 4x - 9 │

└ ┘

6)

lim ( - 4x + 8)( Ln( - 5x + 7) - Ln( - 5x - 3))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 7 4 4

y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + 6Sh[ 4arccos(x )+8arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 6x - 3x + 4)∙exp(x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = 9x - 6x + x + 5 на [-1 ; 1]

Вариант 110-776

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(7;3;3); B(5;5;8); C(2;0;1); D(5;0;8)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;8); B(1;6); C(4;4)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 5 - 9i ; v = 2 - 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-8x + 41x - 25

lim ─────────────────────

x─>5 3 2

9x - 47x + 13x - 15

2)

3 2

-x - 2x - 6x - 7

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

6x + 3x - 6x - 6

3)

_____________ ______________

/ 2 / 2

√ 2x - 6x + 40 - √ 7x - 20x + 48

lim ────────────────────────────────────

x─>2 _________ ________________

/ 2 / 2

√ 7x - 12x - √ - 2x - 2x + 16

4)

_____________

/ 2

√ 3x + 8x + 9

lim ───────────────

x─>OO - 3x - 7

5)

2

┌ 2 ┐7x - 6x + 4

│ - 9x + 7x + 3 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 9x + 7x + 2 │

└ ┘

6)

lim ( - 4x - 1)( Ln(3x - 2) - Ln(3x + 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 4 4 4

y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 9Sh[ 3arccos(x )+7arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 2x - 7x - 6)∙exp( - x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 5x - x + 3 на [-3 ; 2]

Вариант 110-777

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;2;0); B(7;5;4); C(4;8;1); D(3;7;6)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;6); B(7;6); C(7;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -7 + 9i ; v = -2 + 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-6x + 31x - 28x

lim ───────────────────

x─>4 3 2

3x - 11x - 5x + 4

2)

3 2

-3x - 5x + 7x + 9

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-5x + 8x - x + 2

3)

______________ ____________

/ 2 / 2

√ 7x - 50x + 97 - √ x - 8x + 61

lim ───────────────────────────────────────────

x─>6 _________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 3x + 14x + 33 - √ - 8x + 55x - 33

4)

_____________

/ 2

√ 2x + 4x + 3

lim ───────────────

x─>OO - x - 2

5)

┌ 2 ┐ - 6x - 9

│ 9x + x │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 9x + 2x + 1 │

└ ┘

6)

lim (6x - 3)( Ln( - 6x + 1) - Ln( - 6x + 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 3 8 4 4

y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Ln[ 9sh(x )] + 5Sh[ 3arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x - 5x + 5)∙exp( - 2x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 5x - 9x + 9 на [-1 ; 3]

Вариант 110-778

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;7;4); B(7;0;7); C(2;8;2); D(2;1;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;8); B(7;7); C(5;4)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 3 - 8i ; v = 2 - 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-2x + 9x - 6x - 1

lim ───────────────────

x─>1 3 2

-9x + 18x - 9

2)

3 2

7x - x - 6x + 5

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-7x - 5x + 6x - 9

3)

_________________ __________________

/ 2 / 2

√ - 9x + 41x + 84 - √ - 9x + 37x + 104

lim ────────────────────────────────────────────

x─>5 ______________ _____________

/ 2 / 2

√ 8x - 46x + 46 - √ 3x - 13x + 6

4)

_____________

/ 2

√ 9x + 9x - 6

lim ───────────────

x─>OO - 9x - 1

5)

┌ 2 ┐ - 7x + 9

│ 9x + 4x - 4 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 9x + 5x - 1 │

└ ┘

6)

lim ( - 3x - 4)( Ln(8x + 3) - Ln(8x + 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 4 9 4 3 5

y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cth(x )] + 4Ln[ 8sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 5x + 3x + 7)∙exp( - 2x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = 9x - 6x + x + 6 на [-1 ; 1]

Вариант 110-779

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;0;6); B(0;3;8); C(7;6;3); D(8;0;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;0); B(6;5); C(2;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -4 - 2i ; v = -8 + i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-9x + 39x + 29x + 5

lim ─────────────────────

x─>5 3 2

x - 9x + 29x - 45

2)

3 2

7x - 6x - 9x - 5

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-6x - 2x + 3x + 9

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 9x + 35x + 57 - √ 6x - 14x + 69

lim ────────────────────────────────────────

x─>3 ______________ ______________

/ 2 / 2

√ 6x - 21x + 73 - √ 8x - 15x + 37

4)

____________

/ 2

√ x - 3x - 1

lim ──────────────

x─>OO 7x + 6

5)

2

┌ 2 ┐4x - 9x + 5

│ 7x + 8x + 3 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 7x + 8x + 9 │

└ ┘

6)

lim ( - 9x + 2)( Ln(x - 7) - Ln(x - 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 3 7 6 5

y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 5cos(x )] + 7Ln[ 9ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x - x + 5)∙exp( - 2x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 6x - x - 4 на [-1 ; 2]

Вариант 110-780

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;1;7); B(4;1;6); C(0;3;8); D(5;6;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;7); B(6;1); C(0;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 3 - 8i ; v = 9 - i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

x - 5x + 8x - 4

lim ───────────────────

x─>1 3 2

-8x + 4x + 9x - 5

2)

3 2

x + x - 9x

lim ──────────────────

x─>OO 3 2