B0701_800
.doc
5)
2
┌ 2 ┐8x - 7
│ - 8x + x + 4 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + x + 3 │
└ ┘
6)
lim (6x - 3)( Ln( - 6x - 5) - Ln( - 6x - 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 9 4
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Ln[ 9sh(x )] + 5Sh[ 2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x + 4x)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 6x + 2x - 3x на [-1 ; 1]
Вариант 110-724
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;3;3); B(1;3;7); C(2;7;0); D(1;5;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;7); B(8;6); C(5;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -5 + 6i ; v = 5 - 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 44x - 38x + 24
lim ──────────────────────
x─>4 3 2
2x - 16x + 27x + 20
2)
3 2
-x + 6x - 3x - 9
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
x - 2x + x - 7
3)
_____________ _________________
/ 2 / 2
√ 8x - 70x - 2 - √ - 8x + 70x + 34
lim ───────────────────────────────────────────
x─>9 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 3x + 29x + 63 - √ - 4x + 34x + 99
4)
____________
/ 2
√ 9x + x - 3
lim ──────────────
x─>OO - 4x + 7
5)
┌ 2 ┐5x - 6
│ 3x + 6x - 2 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 7x - 1 │
└ ┘
6)
lim ( - 6x)( Ln( - 6x - 4) - Ln( - 6x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 3 4
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 8Sh[ 4arccos(x )+8arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x + 2x - 5)∙exp( - 2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -5x + 5x - x + 6 на [-2 ; 2]
Вариант 110-725
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;6;0); B(6;3;8); C(4;2;4); D(2;1;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;1); B(1;3); C(4;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 - 8i ; v = 7 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
x - 12x + 37x - 6
lim ───────────────────
x─>6 2
5x - 24x - 36
2)
3 2
-5x - 7x - 2
lim ──────────────
x─>OO 3
4x - 9x + 1
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 8x - 35x + 76 - √ 6x - 28x + 80
lim ───────────────────────────────────────
x─>4 ________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 3x + 18x - 8 - √ 5x - 29x + 52
4)
____________
/ 2
√ x + 3x + 8
lim ──────────────
x─>OO - 7x + 3
5)
2
┌ 2 ┐6x - 9x - 7
│ 6x + 5x │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 5x + 5 │
└ ┘
6)
lim (7x)( Ln(6x + 7) - Ln(6x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 7 8 7
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cos(x )] + 4Ln[ 5ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x - 5x + 4)∙exp(x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 9x - 2x - x - 9 на [-3 ; 2]
Вариант 110-726
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;2;4); B(0;6;4); C(3;7;6); D(8;6;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;3); B(7;0); C(7;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 - 3i ; v = 8 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
3x - 27x + 3x - 27
lim ─────────────────────
x─>9 3 2
-3x + 32x - 44x - 9
2)
3 2
6x + 4x + x + 7
lim ─────────────────
x─>OO 3 2
4x - 4x + 3x
3)
______________ ________________
/ 2 / 2
√ 4x - 37x + 89 - √ - 3x + 29x + 9
lim ───────────────────────────────────────────
x─>8 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 2x + 14x + 20 - √ - 9x + 65x + 60
4)
_____________
/ 2
√ 3x - 3x + 4
lim ───────────────
x─>OO - 6x - 6
5)
┌ 2 ┐3
│ - 9x + 6x + 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 9x + 7x - 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 5x - 7)( Ln(x - 6) - Ln(x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 5 3 3
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cos(x )+6cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x + 5)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -x + 9x - 7x + 4 на [-3 ; 1]
Вариант 110-727
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;7;8); B(4;0;1); C(0;5;4); D(0;4;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;3); B(4;4); C(1;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 + 3i ; v = -4 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
7x - 35x + 23x + 20
lim ─────────────────────
x─>4 3 2
8x - 31x + x - 20
2)
3 2
-6x + 4x - 8x
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-7x - 6x - x + 1
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 3x - 18x + 52 - √ - 9x + 18x + 52
lim ────────────────────────────────────────
x─>3 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 4x + 14x + 75 - √ 5x - 12x + 72
4)
_____________
/ 2
√ 7x - 5x + 3
lim ───────────────
x─>OO - 7x - 7
5)
┌ 2 ┐8x + 8
│ - 5x + x - 6 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + 2x - 3 │
└ ┘
6)
lim (3x - 7)( Ln(3x - 3) - Ln(3x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 8 8 4
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cth(x )] + 7Ln[ 7sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x + 7x + 1)∙exp(x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = x - 6x + 9x на [-1 ; 2]
Вариант 110-728
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;0;5); B(4;5;2); C(5;8;7); D(7;6;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;5); B(6;8); C(3;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 + 5i ; v = -4 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 7x - 81x + 72
lim ─────────────────────
x─>8 3 2
8x - 70x + 54x - 48
2)
3 2
-6x + 3x - x + 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-5x + 6x - 6x + 6
3)
_______________ _______________
/ 2 / 2
√ 9x - 63x + 118 - √ - x + 8x + 52
lim ───────────────────────────────────────
x─>6 ______________ ________________
/ 2 / 2
√ 9x - 48x + 45 - √ - x - 2x + 129
4)
__________
/ 2
√ x + 4
lim ────────────
x─>OO - 4x + 4
5)
┌ 2 ┐ - 2x + 3
│ 6x + 2x - 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 3x - 5 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x - 7)( Ln(4x - 2) - Ln(4x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 8 8 8
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cos(x )+9cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x + x + 3)∙exp( - 2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 8x - 3x - 2x - 7 на [-1 ; 2]
Вариант 110-729
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;2;5); B(2;3;6); C(5;5;5); D(7;2;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;5); B(7;2); C(4;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 8 + 7i ; v = -9 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-x - x + 38x + 24
lim ───────────────────
x─>6 3 2
-3x + 18x - x + 6
2)
3
-7x - 3x + 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-8x + 2x + 4x + 7
3)
_____________ ______________
/ 2 / 2
√ x - 14x + 54 - √ 4x - 27x - 72
lim ────────────────────────────────────────
x─>9 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 7x - 59x - 27 - √ - 2x + 11x + 72
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 4x + 3
lim ───────────────
x─>OO 9x - 5
5)
┌ 2 ┐8x
│ - 9x + 6x + 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 9x + 7x - 8 │
└ ┘
6)
lim (6x + 4)( Ln( - 3x + 8) - Ln( - 3x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 8 4 4
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 8Sh[ 4arccos(x )+8arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x - 3x + 1)∙exp(2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -9x - 2x + 2x - 4 на [-1 ; 1]
Вариант 110-730
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;2;6); B(8;3;5); C(4;3;0); D(3;7;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;4); B(5;6); C(0;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 + 3i ; v = -5 + 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-5x + 10x
lim ────────────────
x─>2 3 2
x - 2x - x + 2
2)
3 2
9x + 9x - 4x - 9
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
8x - 5x - 4x
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 8x + 54x + 78 - √ - 7x + 52x + 43
lim ───────────────────────────────────────────
x─>7 ________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 3x + 22x + 2 - √ - 9x + 63x + 9
4)
_____________
/ 2
√ 2x - 7x + 5
lim ───────────────
x─>OO 6x + 9
5)
┌ 2 ┐5x - 8
│ - 9x + 6x + 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 9x + 7x - 6 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x - 3)( Ln(8x - 2) - Ln(8x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 3 5
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 8Ln[ 9ctg(x )+8sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 5)∙exp( - 2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -5x + 5x - x - 1 на [-2 ; 2]
Вариант 110-731
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;3;1); B(8;5;2); C(4;7;0); D(5;5;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;8); B(1;7); C(6;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 - 9i ; v = -8 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x + 30x - 10x - 28
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
7x - 50x + x + 42
2)
3 2
2x + 4x - x - 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-5x - 3x - 8x + 3
3)
___________ ______________
/ / 2
√ - 7x + 137 - √ 3x - 23x + 73
lim ───────────────────────────────────────
x─>8 _________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 9x + 76x - 31 - √ 2x - 17x + 9
4)
_____________
/ 2
√ 5x + 5x - 6
lim ───────────────
x─>OO - 6x - 8
5)
2
┌ 2 ┐2x - 3x - 3
│ - 9x + 7x + 2 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 9x + 7x │
└ ┘
6)
lim (6x - 2)( Ln( - 7x + 5) - Ln( - 7x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 8 3 4
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cos(x )] + 7Ln[ 2sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x - x + 1)∙exp( - 3x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = x - 5x + 5x + 1 на [-2 ; 2]
Вариант 110-732
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;0;4); B(0;4;8); C(0;1;2); D(8;5;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;4); B(3;5); C(5;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 3 + 6i ; v = -2 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - x - 22x + 8
lim ──────────────────
x─>2 3 2
-x + 4x - 7x + 6
2)
3 2
3x + 5x - 3x + 5
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-3x + 8x + 7x
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 6x - 32x + 46 - √ 5x - 34x + 81
lim ─────────────────────────────────────
x─>5 _____________ ______________
/ 2 / 2
√ 3x - 14x + 4 - √ 2x - 19x + 54
4)
__________
/ 2
√ 8x
lim ────────────
x─>OO - 7x + 3
5)
┌ 2 ┐ - 7x + 4
│ 4x + 7x - 3 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 8x - 4 │
└ ┘
6)
lim (8x + 8)( Ln(6x - 3) - Ln(6x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 4 6 4
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Ln[ 9sh(x )] + 7Sh[ 5arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x - 4x - 5)∙exp( - 2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 2x - 7x + 8x + 1 на [-3 ; 3]
Вариант 110-733
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;2;7); B(8;0;0); C(7;2;0); D(8;4;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;8); B(2;1); C(4;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 - 4i ; v = 8 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 3x - 33x - 10
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
-4x + 23x - 6x - 45
2)
3 2
-8x + 5x + 6x - 2
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-9x + 7x + 7x - 5
3)
________________ ______________
/ 2 / 2
√ - x - 3x + 118 - √ 7x - 47x + 94
lim ───────────────────────────────────────
x─>6 ______________ ________________
/ 2 / 2
√ 4x - 30x + 45 - √ - 8x + 49x + 3
4)
_____________
/ 2
√ 6x + 9x - 8
lim ───────────────
x─>OO - 7x + 6
5)
┌ 2 ┐6x + 7
│ - 8x + 5x - 2 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 6x + 6 │
└ ┘
6)
lim (7x + 2)( Ln( - 5x - 8) - Ln( - 5x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 4 3 5 6
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cos(x )+3cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x + 2x - 3)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -3x + 9x + 5x + 8 на [-1 ; 3]
Вариант 110-734
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;1;8); B(5;7;5); C(2;6;2); D(5;6;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;1); B(3;2); C(8;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 + 5i ; v = -4 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x + 9x - 17x + 14
lim ─────────────────────
x─>2 3 2
9x - 24x + 12x
2)
3 2
3x + 2x - 2x + 7
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
5x + 4x + x - 1
3)
_________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 4x + 12x + 25 - √ - 9x + 36x + 9
lim ──────────────────────────────────────────
x─>4 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 9x + 29x + 77 - √ 4x - 21x + 69
4)
_____________
/ 2
√ 2x + 9x + 8
lim ───────────────
x─>OO - 3x + 8
5)
2
┌ 2 ┐6x - x - 3
│ - 2x + 4x - 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 4x - 9 │
└ ┘
6)
lim (9x + 6)( Ln(6x - 2) - Ln(6x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 6 4 7
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cos(x )+4cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 7x + 1)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -9x - 8x + 2x + 8 на [-2 ; 3]
Вариант 110-735
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC