B0701_800
.doc
1)
3 2
-x + 6x - 8x + 3
lim ──────────────────
x─>1 3 2
-x + 7x - x - 5
2)
3 2
8x + 9x - x - 3
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
7x - 3x - 3x + 9
3)
___________ _________
/ 2 / 2
√ - x + 18x - √ 6x - 45x
lim ─────────────────────────────────────
x─>9 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 7x - 66x + 43 - √ 7x - 56x - 47
4)
_____________
/ 2
√ 3x - 4x - 6
lim ───────────────
x─>OO 2x - 4
5)
┌ 2 ┐ - 8x + 1
│ - 3x + 6x - 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 7x + 1 │
└ ┘
6)
lim (2x + 5)( Ln(x + 3) - Ln(x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 8 3 8 4
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 5cos(x )] + 7Ln[ 5sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x + 7x - 3)∙exp( - x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -8x + 9x - x + 3 на [-1 ; 2]
Вариант 110-747
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;2;8); B(0;7;6); C(2;6;8); D(4;7;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;8); B(3;6); C(4;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 - 6i ; v = 1 + 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-x + 16x - 70x + 49
lim ─────────────────────
x─>7 3 2
x - 9x + 9x + 35
2)
3 2
-2x - 4x - 3x - 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-3x - 4x - 7x - 3
3)
_________________ ___________
/ 2 /
√ - 3x + 21x + 63 - √ - 6x + 117
lim ─────────────────────────────────────
x─>6 _____________ ______________
/ 2 / 2
√ 6x - 33x - 2 - √ 3x - 22x + 40
4)
_____________
/ 2
√ 3x + 7x + 4
lim ───────────────
x─>OO - 6x + 8
5)
2
┌ 2 ┐8x + 2x - 5
│ 4x + 4x - 8 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 4x - 3 │
└ ┘
6)
lim (8x - 2)( Ln( - 8x + 1) - Ln( - 8x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 9 9 5 5
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 5cth(x )] + 5Ln[ 3ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 6x - 1)∙exp(x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -6x + 2x + 4x + 9 на [-1 ; 3]
Вариант 110-748
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;4;0); B(7;0;0); C(2;8;8); D(1;4;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;6); B(7;4); C(7;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 5 - 2i ; v = -2 - 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 10x - x + 9
lim ───────────────────
x─>1 3 2
-8x + 7x - 6x + 7
2)
3 2
-8x - 5x - 6x + 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
9x + 5x + 3x + 5
3)
________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 9x + 8x + 17 - √ - 3x + 12x + 7
lim ─────────────────────────────────────────
x─>1 ___________ ____________
/ 2 / 2
√ 5x + x + 3 - √ 8x - 8x + 9
4)
_____________
/ 2
√ 6x + 5x - 8
lim ───────────────
x─>OO 3x + 1
5)
┌ 2 ┐ - 6x - 3
│ 6x + 3x - 3 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 4x + 4 │
└ ┘
6)
lim (8x + 6)( Ln( - 6x + 5) - Ln( - 6x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 9 3 3
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 6Sh[ 4arccos(x )+4arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x - 5x + 1)∙exp( - 2x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -7x - 5x - x на [-2 ; 1]
Вариант 110-749
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;3;6); B(0;2;3); C(7;2;3); D(0;8;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;3); B(1;2); C(7;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 + 7i ; v = -7 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3
-4x - 4x + 8
lim ───────────────────
x─>1 3 2
-x - 8x + 18x - 9
2)
3 2
-9x + 2x + 6x + 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x + x - 7x - 1
3)
______________ _______
/ 2 /
√ 4x - 16x + 16 - √ 3x + 46
lim ─────────────────────────────────────
x─>6 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 3x - 13x - 26 - √ 5x - 23x - 38
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 6x + 9
lim ───────────────
x─>OO - 2x - 1
5)
2
┌ 2 ┐3x - 9x - 1
│ 2x + 2x - 3 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 2x + 2x - 6 │
└ ┘
6)
lim ( - 5x - 5)( Ln(8x - 9) - Ln(8x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 8 6 4
y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + 2Ln[ 8sh(x )] + 8Sh[ 5arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x + x - 3)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 4x + 7x - 6x - 5 на [-3 ; 1]
Вариант 110-750
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;5;4); B(5;7;3); C(0;3;5); D(0;0;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;2); B(0;2); C(3;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 - 3i ; v = -5 - 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-5x + 22x + 11x + 20
lim ──────────────────────
x─>5 2
- 6x + 27x + 15
2)
3 2
-5x - 3x - 3x - 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x + 6x + x - 2
3)
_________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 2x + 15x + 18 - √ 5x - 25x + 6
lim ─────────────────────────────────────────
x─>6 ________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 5x + 32x - 8 - √ - 5x + 31x - 2
4)
_____________
/ 2
√ 7x - 4x + 7
lim ───────────────
x─>OO 4x + 1
5)
┌ 2 ┐ - x - 1
│ x + x - 3 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ x + 2x - 4 │
└ ┘
6)
lim (8x + 9)( Ln(2x + 7) - Ln(2x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 7 3 3
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Sh[ 6arccos(x )+6arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x - 6x + 1)∙exp(2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -7x + 5x + 3x - 1 на [-2 ; 2]
Вариант 110-751
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;6;4); B(3;6;3); C(6;7;0); D(1;3;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;4); B(7;1); C(1;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 - 8i ; v = -5 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-5x + 49x - 65x - 56
lim ──────────────────────
x─>8 3 2
-9x + 76x - 39x + 56
2)
3 2
-5x + x + 3x - 9
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-x + 2x - 5x + 1
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 5x + 16x + 33 - √ - 5x + 11x + 48
lim ───────────────────────────────────────────
x─>3 _________________ __________
/ 2 /
√ - 8x + 17x + 25 - √ - 7x + 25
4)
____________
/ 2
√ x - 9x - 3
lim ──────────────
x─>OO - 3x - 7
5)
2
┌ 2 ┐5x + 6x + 1
│ 8x + 7x + 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 8x + 7x - 6 │
└ ┘
6)
lim (4x - 8)( Ln(8x + 1) - Ln(8x - 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 9 8 4
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Ln[ 6ctg(x )] + 6Sh[ 5arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x + 7x + 3)∙exp( - 2x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 2x - 4x - 9 на [-3 ; 1]
Вариант 110-752
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;5;0); B(8;8;3); C(6;0;5); D(1;1;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;1); B(8;4); C(7;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 6 - 5i ; v = -6 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 73x + 74x - 18
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
2x - 23x + 38x + 63
2)
3 2
-7x - 9x - 5x - 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-8x + x - 7x + 4
3)
________________ ____________
/ 2 / 2
√ - 9x + 73x - 4 - √ x - 9x + 12
lim ─────────────────────────────────────────
x─>8 _______________ _________________
/ 2 / 2
√ - x + 6x + 32 - √ - 4x + 23x + 88
4)
____________
/ 2
√ 4x + x - 9
lim ──────────────
x─>OO 7x + 5
5)
┌ 2 ┐ - 8x - 5
│ - 4x + 4x - 4 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 5x + 6 │
└ ┘
6)
lim ( - x + 9)( Ln( - 7x + 3) - Ln( - 7x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 5 3
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Ln[ 8ctg(x )] + 6Sh[ 7arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x - 7x + 5)∙exp( - x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -9x + x + 5x + 6 на [-1 ; 1]
Вариант 110-753
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;5;0); B(2;1;6); C(2;6;7); D(8;0;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;6); B(4;7); C(0;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 - 9i ; v = 7 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 14x + 30x - 27
lim ──────────────────────
x─>3 2
4x - 21x + 27
2)
3 2
3x + 5x + 8x - 8
lim ──────────────────
x─>OO 3
-5x - 3x + 6
3)
______ ____________
/ / 2
√ 8x - 7 - √ 3x - 3x + 3
lim ──────────────────────────────
x─>2 _______ ______________
/ / 2
√ 9x - 17 - √ 7x - 21x + 15
4)
_____________
/ 2
√ 6x - 4x + 7
lim ───────────────
x─>OO - 3x + 3
5)
┌ 2 ┐2x - 7
│ - 5x + 3x + 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + 4x + 6 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x - 7)( Ln(4x - 5) - Ln(4x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 7 3 3
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cth(x )] + 6Sh[ 2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x - 6x - 1)∙exp( - 3x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -7x - 9x + 9x - 7 на [-3 ; 3]
Вариант 110-754
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;4;2); B(3;5;8); C(1;3;8); D(7;7;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;6); B(8;6); C(2;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 6 + 9i ; v = 7 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 49x + 57x - 56
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
5x - 42x + 55x - 42
2)
3 2
-9x - 8x - 3x + 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-x - 5x + 8x + 3
3)
_____________ ________________
/ 2 / 2
√ 9x - 76x + 4 - √ - x + 17x - 23
lim ──────────────────────────────────────
x─>9 ______________ _______________
/ 2 / 2
√ 3x - 32x + 49 - √ - x + 10x - 5
4)
_____________
/ 2
√ 9x + 5x - 8
lim ───────────────
x─>OO - 6x - 1
5)
┌ 2 ┐ - 9x + 1
│ - 2x + 4x + 1 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 5x + 5 │
└ ┘
6)
lim ( - 5x + 3)( Ln(3x + 8) - Ln(3x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 6 5 6
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 9cos(x )] + 4Ln[ 3ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 2x + 2)∙exp(3x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -3x + 6x - x - 8 на [-1 ; 2]
Вариант 110-755
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;7;8); B(2;5;2); C(1;1;5); D(4;5;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;8); B(2;0); C(1;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 - 2i ; v = -1 - 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-x + 12x - 31x - 20
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
-9x + 48x - 8x - 35
2)
3 2
3x - 6x + 7x + 8
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-8x - 4x + 2x - 5
3)
_____________ ______________
/ 2 / 2
√ 8x - 41x + 7 - √ 6x - 31x + 19
lim ─────────────────────────────────────
x─>6 ___________ _________________
/ 2 / 2
√ x + x - 41 - √ - 4x + 27x - 17
4)
_____________
/ 2
√ 7x - 4x + 2
lim ───────────────
x─>OO 5x - 7
5)
┌ 2 ┐8x - 8
│ 7x + 7x - 6 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 8x - 3 │
└ ┘
6)
lim (8x + 6)( Ln( - 5x + 2) - Ln( - 5x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 7 5 3
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cos(x )] + 8Sh[ 4arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x - 7x - 4)∙exp(3x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 5x + 9x - 8x - 4 на [-2 ; 1]
Вариант 110-756
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;0;8); B(8;0;5); C(4;7;1); D(5;6;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;7); B(5;8); C(8;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -5 - 4i ; v = -5 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
4x - 18x + 18x
lim ───────────────────
x─>3 3 2
-4x + 9x + 6x + 9
2)
3 2
-9x + 2x + 8x + 5
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
4x + 8x + 9x - 3
3)
_________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 4x + 12x + 73 - √ - 6x + 9x + 78
lim ──────────────────────────────────────────
x─>1 ______________ _____________
/ 2 / 2
√ 7x - 15x + 33 - √ 4x - 3x + 24
4)
_____________
/ 2
√ 3x + 4x - 6
lim ───────────────
x─>OO - 3x - 8
5)
┌ 2 ┐ - x + 4
│ - 2x + 5x - 6 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 6x - 3 │
└ ┘
6)
lim (8x - 2)( Ln( - 6x + 6) - Ln( - 6x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 9 6
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Ln[ 5ctg(x )+3sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x - 3x + 6)∙exp(2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 4x + x - 8x - 4 на [-2 ; 2]
Вариант 110-757
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;0;4); B(1;6;3); C(5;6;4); D(3;3;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;1); B(0;0); C(1;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 6 + 2i ; v = -8 + 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x + 25x + 53x + 24
lim ──────────────────────
x─>8 3 2
-8x + 60x + 41x - 72
2)
2
- 6x - 8x + 4
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-6x + 5x + 6x + 5
3)
____________ _________________
/ 2 / 2
√ x + 6x + 20 - √ - 2x + 10x + 24
lim ──────────────────────────────────────
x─>2 ________________ _______
/ 2 /
√ - 3x + 5x + 83 - √ 5x + 71
4)
____________
/ 2
√ x - 2x - 1
lim ──────────────
x─>OO 6x - 7
5)
┌ 2 ┐ - 6x + 1
│ - 6x + 2x + 5 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + 3x + 3 │
└ ┘
6)
lim ( - 6x - 5)( Ln( - 9x + 7) - Ln( - 9x - 1))