B0701_800
.doc-x - 4x - 2x - 5
3)
_______________ ______________
/ 2 / 2
√ 4x - 36x + 105 - √ 5x - 33x + 35
lim ──────────────────────────────────────
x─>7 __________ __________________
/ / 2
√ - 4x + 77 - √ - 4x + 19x + 112
4)
_____________
/ 2
√ 2x + 6x + 2
lim ───────────────
x─>OO - 3x + 8
5)
2
┌ 2 ┐3x - 8x + 8
│ 8x + 3x + 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 8x + 3x │
└ ┘
6)
lim (6x + 5)( Ln( - 3x + 4) - Ln( - 3x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 9 7 3
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 5cth(x )] + 6Sh[ 6arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x + 6x - 3)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = x - 9x + 3x - 9 на [-3 ; 1]
Вариант 110-781
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;5;3); B(1;0;8); C(2;1;1); D(6;6;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;2); B(5;0); C(4;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 - 8i ; v = 9 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 15x + 15x - 10
lim ─────────────────────
x─>2 3 2
-3x + 2x + 16
2)
3 2
-8x + 3x + x + 9
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-9x + 5x - x - 5
3)
_______________ _______________
/ 2 / 2
√ - x + 8x + 25 - √ - x + 2x + 73
lim ───────────────────────────────────────
x─>8 _______ _______________
/ / 2
√ 6x + 33 - √ - x + 9x + 73
4)
_____________
/ 2
√ 5x - 8x - 8
lim ───────────────
x─>OO - 8x + 7
5)
┌ 2 ┐ - 4x + 7
│ - x + 6x + 2 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 7x │
└ ┘
6)
lim (2x - 9)( Ln( - x + 1) - Ln( - x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 9 4
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Ln[ 7sh(x )] + 3Sh[ 8arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x - 1)∙exp(3x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 4x - x - 6x + 9 на [-3 ; 3]
Вариант 110-782
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;1;5); B(2;7;7); C(3;8;7); D(0;3;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;4); B(8;6); C(5;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -5 - 2i ; v = 8 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 8x + 3x - 3
lim ──────────────────
x─>1 3
-6x + 2x + 4
2)
3 2
x - 6x - 8x + 2
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-6x - 7x + x - 2
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 2x - 10x - 12 - √ 5x - 40x + 51
lim ───────────────────────────────────────────
x─>7 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 5x + 44x - 62 - √ - 9x + 72x - 62
4)
_____________
/ 2
√ 7x + 5x - 2
lim ───────────────
x─>OO - 4x - 2
5)
2
┌ 2 ┐7x - 3x - 6
│ 7x + 7x │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 7x + 3 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x - 8)( Ln( - 4x - 4) - Ln( - 4x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 5 7 9
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Ln[ 6ctg(x )+2sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x + x)∙exp(2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 5x - 2x - 3x - 6 на [-3 ; 2]
Вариант 110-783
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;3;4); B(0;5;2); C(7;5;7); D(0;7;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;6); B(2;2); C(6;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 + 3i ; v = -9 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 65x - 22x + 36
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
-2x + 17x + 17x - 72
2)
3 2
-7x + 5x - 5x + 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
9x - 7x + 7x - 7
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ - x - x + 42 - √ 8x - 16x + 36
lim ─────────────────────────────────────
x─>2 _______ ________________
/ / 2
√ 3x + 30 - √ - 6x + 5x + 50
4)
_____________
/ 2
√ 2x + 2x + 8
lim ───────────────
x─>OO - 7x - 9
5)
2
┌ 2 ┐8x + 9
│ - 6x + 4x - 7 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + 4x + 9 │
└ ┘
6)
lim ( - 8x + 8)( Ln(6x - 4) - Ln(6x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 3 3
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Sh[ 6arccos(x )+5arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x + 5x + 3)∙exp(2x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -5x - 7x + 6x + 7 на [-3 ; 1]
Вариант 110-784
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;0;0); B(2;3;3); C(2;2;8); D(8;7;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;3); B(2;1); C(2;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 + 2i ; v = 4 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 11x - 3x - 27
lim ────────────────────
x─>3 3 2
7x - 26x + 8x + 21
2)
3 2
7x - 9x - 9
lim ─────────────────
x─>OO 3 2
8x - 6x + x - 7
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 3x + 15x + 34 - √ 6x - 36x + 16
lim ────────────────────────────────────────
x─>6 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 9x + 46x + 48 - √ 8x - 54x + 36
4)
_____________
/ 2
√ 9x + 7x - 4
lim ───────────────
x─>OO - 7x + 4
5)
2
┌ 2 ┐4x + 7x + 3
│ - 2x + 5x + 5 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 5x - 3 │
└ ┘
6)
lim (x + 5)( Ln(6x - 8) - Ln(6x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 9 7 4
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cos(x )+8cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 4x - 5)∙exp(x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6
f(x) = 2x + 6x + 7 на [-3 ; 3]
Вариант 110-785
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;1;0); B(3;5;0); C(7;0;5); D(8;2;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;7); B(5;6); C(6;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 8 - 3i ; v = 2 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 10x + 6x + 12
lim ────────────────────
x─>2 2
- 2x - 3x + 14
2)
3 2
-7x - 8x - 4x - 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-8x + 5x + 3x + 2
3)
________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 4x + 6x + 34 - √ - 5x + 13x + 28
lim ──────────────────────────────────────────
x─>1 ________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 2x - 4x + 70 - √ - 9x + 12x + 61
4)
________
/ 2
√ 8x - 9
lim ──────────
x─>OO x - 1
5)
┌ 2 ┐ - 8x - 7
│ - 8x + 6x + 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 7x - 9 │
└ ┘
6)
lim ( - x - 6)( Ln( - x + 4) - Ln( - x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 6 6 3
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cos(x )+9cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x + 6x)∙exp(2x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -7x + 9x - x + 8 на [-1 ; 1]
Вариант 110-786
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;4;4); B(2;2;8); C(0;1;2); D(6;4;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;7); B(3;2); C(1;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 - 6i ; v = 8 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 29x + 15x
lim ────────────────
x─>3 2
- 2x + 7x - 3
2)
3 2
9x - 9x - 5x - 5
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-x + 5x + 3x + 4
3)
_______ _________________
/ / 2
√ 7x - 24 - √ - 7x + 55x - 17
lim ────────────────────────────────────────
x─>7 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 3x - 21x + 49 - √ - 6x + 36x + 91
4)
_____________
/ 2
√ 7x - 5x + 3
lim ───────────────
x─>OO - 9x + 4
5)
┌ 2 ┐ - 3x + 4
│ - 6x + 7x - 7 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + 8x + 5 │
└ ┘
6)
lim ( - x)( Ln(4x - 8) - Ln(4x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 5 8 7
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cth(x )] + 8Ln[ 2sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (2x + 5x + 1)∙exp(2x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 4x - x + 1 на [-1 ; 1]
Вариант 110-787
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;8;4); B(7;8;7); C(6;5;1); D(8;2;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;4); B(5;8); C(2;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 - 4i ; v = -1 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 3x - 6x + 7
lim ───────────────────
x─>1 3 2
-3x + 6x + 3x - 6
2)
3 2
x + 7x - 4x - 3
lim ─────────────────
x─>OO 3 2
-4x + 8x + 8x
3)
______________ _______________
/ 2 / 2
√ 7x - 52x + 70 - √ - x + 13x + 7
lim ───────────────────────────────────────────
x─>7 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 7x + 40x + 64 - √ - 3x + 14x + 50
4)
_____________
/ 2
√ 7x - 9x + 9
lim ───────────────
x─>OO - 9x - 2
5)
┌ 2 ┐ - 5x + 2
│ 2x + 3x │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 2x + 4x - 9 │
└ ┘
6)
lim (2x - 4)( Ln(7x - 9) - Ln(7x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 3 4
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 9Sh[ 4arccos(x )+2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x - x + 3)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -x + 9x - 9x - 1 на [-1 ; 1]
Вариант 110-788
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;7;0); B(3;0;1); C(5;2;0); D(6;1;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;6); B(8;8); C(8;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -5 - 9i ; v = 8 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 22x - 12x + 8
lim ─────────────────────
x─>2 3 2
4x - 12x + 16x - 16
2)
2
- 9x - 9x - 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
6x - 3x - 2x + 7
3)
_________________ __________
/ 2 /
√ - 7x + 12x + 11 - √ - 8x + 24
lim ──────────────────────────────────────
x─>1 ______________ _______________
/ 2 / 2
√ 7x - 13x + 87 - √ - x - 4x + 86
4)
_____________
/ 2
√ 2x + 3x + 3
lim ───────────────
x─>OO x - 6
5)
2
┌ 2 ┐2x - 4x - 6
│ 8x + 7x + 5 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 8x + 7x - 2 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x + 6)( Ln(9x + 9) - Ln(9x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 6 9 3
y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + 8Ln[ 7ctg(x )+8sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 6)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -9x - 3x + x + 9 на [-1 ; 3]
Вариант 110-789
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;8;4); B(1;4;3); C(2;8;7); D(1;6;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;1); B(2;7); C(4;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 + i ; v = 6 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-5x + 48x - 24x - 27
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
x - 18x + 85x - 36
2)
3 2
-3x - 2x - 5x - 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
9x - 8x + x + 8
3)
______________ _______________
/ 2 / 2
√ 5x - 53x + 88 - √ - x + 3x + 70
lim ───────────────────────────────────────
x─>9 ______________ ________________
/ 2 / 2
√ 3x - 23x - 11 - √ - 2x + 21x - 2
4)
_____________
/ 2
√ 6x - 8x - 9
lim ───────────────
x─>OO - 3x - 8
5)
2
┌ 2 ┐7x + 9x - 9
│ 8x + 6x - 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 8x + 6x + 6 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x + 3)( Ln(4x + 6) - Ln(4x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 5 6 7 4
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 4cth(x )] + 7Ln[ 6ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - x + 4)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -4x - 4x + 3x на [-2 ; 3]
Вариант 110-790
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;2;0); B(3;7;1); C(4;3;2); D(2;5;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;2); B(2;6); C(2;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 8 - 5i ; v = -2 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 41x + 21x - 5
lim ──────────────────────
x─>5 3 2
-3x + 12x + 20x - 25
2)
3
-2x - 7x - 7
lim ─────────────────
x─>OO 3 2
6x + x - 5x - 9
3)
________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 2x + 2x + 65 - √ 6x - 24x - 5
lim ────────────────────────────────────────
x─>5 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 9x - 45x + 81 - √ - 6x + 31x + 76
4)
_____________
/ 2
√ 9x + 5x + 5
lim ───────────────
x─>OO 8x - 9
5)
2
┌ 2 ┐4x - 4x + 4
│ 7x + 3x - 3 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 3x + 9 │
└ ┘
6)
lim ( - x - 6)( Ln( - 6x - 8) - Ln( - 6x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 9 4 8
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 2Ln[ 4ctg(x )+7sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x + 6x + 6)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 2x + 6x + 2x + 2 на [-3 ; 3]
Вариант 110-791
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;0;1); B(1;6;4); C(4;6;0); D(0;4;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;4); B(4;0); C(2;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 + 6i ; v = 1 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-6x + 11x + x - 6
lim ───────────────────
x─>1 3 2
-9x + x + x + 7
2)
3 2
-5x - 9x + 4x + 8
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
3x + x - x + 5
3)
_________________ ___________
/ 2 /
√ - 2x + 17x + 41 - √ - 7x + 105
lim ────────────────────────────────────────
x─>8 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 4x - 39x + 57 - √ - 2x + 20x - 31
4)
_____________
/ 2
√ 4x - 5x + 5
lim ───────────────
x─>OO - 8x + 8
5)
┌ 2 ┐8x - 2
│ x + 2x - 5 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ x + 3x - 4 │
└ ┘
6)
lim (3x + 3)( Ln( - 2x - 6) - Ln( - 2x + 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 5 3 3
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Sh[ 9arccos(x )+8arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции