B0701_800
.doc6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;6;8); B(5;4;4); C(5;6;1); D(8;4;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;8); B(2;0); C(7;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 - 7i ; v = 2 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-3x + 29x - 61x + 35
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
4x - 26x - 9x - 35
2)
3 2
5x + 4x - 4x + 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
x - 4x - 8x - 7
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 7x + 43x + 10 - √ 4x - 16x - 32
lim ────────────────────────────────────────
x─>6 _______ ______________
/ / 2
√ 9x + 10 - √ x - 15x + 118
4)
___________
/ 2
√ x - x + 8
lim ─────────────
x─>OO - 9x - 9
5)
┌ 2 ┐8x - 5
│ 8x + 3x - 8 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 8x + 4x - 3 │
└ ┘
6)
lim (9x - 2)( Ln(6x - 4) - Ln(6x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 6 3 7 4
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cos(x )] + 4Sh[ 6arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x - 6x + 1)∙exp( - 2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -9x + 9x - 2x + 5 на [-2 ; 2]
Вариант 110-736
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;3;4); B(3;6;6); C(1;1;5); D(4;3;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;0); B(3;8); C(3;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 8 - 4i ; v = 9 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
x - 6x - 15x + 56
lim ─────────────────────
x─>7 3 2
2x - 10x - 20x - 56
2)
3 2
2x + 4x - 2x - 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
6x - 2x + 8x - 7
3)
_____________ _____________
/ 2 / 2
√ 9x - 29x + 7 - √ 6x - 17x - 2
lim ──────────────────────────────────────
x─>3 _____________ ________________
/ 2 / 2
√ 9x - 23x - 3 - √ - 4x + 12x + 9
4)
_____________
/ 2
√ 3x + 5x - 7
lim ───────────────
x─>OO 4x - 4
5)
┌ 2 ┐ - x - 6
│ - 5x + 6x + 5 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + 7x + 9 │
└ ┘
6)
lim (2x - 5)( Ln(x - 9) - Ln(x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 3 7 5
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cos(x )] + 6Ln[ 5ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x - 4x - 3)∙exp( - 2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -3x - 8x + 6x + 8 на [-3 ; 2]
Вариант 110-737
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;7;6); B(8;3;7); C(8;4;2); D(5;2;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;5); B(7;3); C(8;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 8 - i ; v = -9 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
3x - 23x - 17x + 72
lim ─────────────────────
x─>8 3 2
6x - 44x - 36x + 32
2)
3 2
2x - x - 3x
lim ─────────────────
x─>OO 3 2
6x - 4x + x + 7
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 3x - 10x + 33 - √ - 3x + 20x + 69
lim ────────────────────────────────────────
x─>6 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 2x + 3x + 135 - √ 5x - 28x + 69
4)
_____________
/ 2
√ 6x + 6x + 8
lim ───────────────
x─>OO - 8x + 5
5)
┌ 2 ┐ - 9x + 2
│ - 2x + 4x - 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 5x - 4 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x + 8)( Ln( - 6x + 2) - Ln( - 6x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 4 3 4 7
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cos(x )+5cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x + 4x + 4)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 6x + 7x - 6x + 3 на [-1 ; 2]
Вариант 110-738
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;5;3); B(6;1;5); C(7;0;6); D(0;2;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;2); B(0;3); C(2;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 - 2i ; v = 2 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 17x - 28x
lim ────────────────
x─>4 3
2x - 32x
2)
3 2
-7x + 6x - 2x + 4
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-x - 5x - 8x + 1
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 8x + 17x + 22 - √ 5x - 18x + 10
lim ────────────────────────────────────────
x─>3 _________________ ____________
/ 2 / 2
√ - 8x + 16x + 49 - √ 5x - 6x - 2
4)
____________
/ 2
√ x + 8x + 6
lim ──────────────
x─>OO - 4x + 8
5)
┌ 2 ┐4x - 7
│ - 8x + 3x - 6 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 4x - 8 │
└ ┘
6)
lim (9x + 3)( Ln( - 6x + 7) - Ln( - 6x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 4 3 8
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Ln[ 3ctg(x )+2sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x + 1)∙exp(3x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = x - 4x - 6x - 2 на [-2 ; 1]
Вариант 110-739
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;5;2); B(8;1;5); C(0;1;5); D(8;0;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;8); B(5;3); C(4;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 + 4i ; v = 9 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x - x + x + 18
lim ───────────────────
x─>2 3 2
4x - 2x - 4x - 16
2)
3 2
9x + 3x + 4x + 4
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-8x + 8x + 9x + 5
3)
________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 6x + 44x - 5 - √ - 2x + 9x + 44
lim ─────────────────────────────────────────
x─>7 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 8x + 60x - 28 - √ 4x - 35x + 49
4)
_____________
/ 2
√ 2x - 9x + 9
lim ───────────────
x─>OO - 6x - 8
5)
2
┌ 2 ┐x - x - 6
│ x + x + 4 │
lim │ ────────── │
x─>OO │ 2 │
│ x + x - 6 │
└ ┘
6)
lim (3x + 6)( Ln( - 5x + 2) - Ln( - 5x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 7 3 6 4
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 8cth(x )] + 5Ln[ 5sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x - 3x + 7)∙exp( - x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 9x - 8x + x - 2 на [-2 ; 3]
Вариант 110-740
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;3;1); B(4;5;5); C(1;2;6); D(7;0;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;3); B(0;7); C(5;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 - 3i ; v = -3 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
x - 2x - 25x + 6
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
-x + 11x - 36x + 36
2)
3 2
8x - 4x + 8x - 9
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-4x - x + 3x - 1
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ x - 13x + 121 - √ - 9x + 53x + 41
lim ────────────────────────────────────────
x─>5 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 3x - 19x + 84 - √ - 6x + 35x + 39
4)
_____________
/ 2
√ 3x - 7x + 3
lim ───────────────
x─>OO 5x + 4
5)
┌ 2 ┐6x + 7
│ - x + 3x + 5 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 4x + 3 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x + 4)( Ln( - 8x - 6) - Ln( - 8x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 3 4
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Sh[ 9arccos(x )+3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 7x - 6)∙exp( - 2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 9x + x - 2 на [-1 ; 1]
Вариант 110-741
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;0;3); B(1;1;1); C(7;0;7); D(8;4;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;7); B(6;5); C(1;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 + 4i ; v = -4 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 74x + 64x - 9
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
-6x + 55x - 11x + 18
2)
3 2
-6x - 5x + 6x - 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
3x + 7x + 4x - 1
3)
______________ ________________
/ 2 / 2
√ 9x - 53x + 49 - √ - 6x + 33x - 6
lim ────────────────────────────────────────
x─>5 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 5x - 30x + 34 - √ - 9x + 42x + 24
4)
____________
/ 2
√ 9x - x - 3
lim ──────────────
x─>OO - 5x + 7
5)
2
┌ 2 ┐8x - 6x
│ 9x + 8x - 3 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 8x + 1 │
└ ┘
6)
lim (8x + 3)( Ln( - 7x - 7) - Ln( - 7x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 5 6 5 4
y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 4cos(x )+9cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x + 7x + 7)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -8x + x + 7x - 4 на [-2 ; 1]
Вариант 110-742
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;4;1); B(1;5;4); C(0;7;3); D(4;8;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;5); B(4;2); C(8;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 3 - 4i ; v = -1 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 37x - 18x + 15
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
-9x + 45x
2)
3 2
-8x + 8x - 3x + 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-7x + 4x - 6x
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 5x + 35x + 41 - √ - 5x + 35x + 41
lim ───────────────────────────────────────────
x─>8 ______________ ________________
/ 2 / 2
√ 3x - 25x + 72 - √ - 9x + 81x - 8
4)
___________
/ 2
√ x - x - 9
lim ─────────────
x─>OO 5x + 2
5)
2
┌ 2 ┐2x + 5x - 3
│ - 3x + 6x - 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 6x + 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x - 2)( Ln( - 8x + 2) - Ln( - 8x - 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 4 3
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Ln[ 4sh(x )] + 5Sh[ 7arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x - 6x - 1)∙exp(x - 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -7x + 8x - x + 9 на [-2 ; 1]
Вариант 110-743
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;2;1); B(1;3;5); C(3;1;5); D(0;2;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;3); B(1;0); C(1;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 + 2i ; v = 5 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
9x - 72x - 90x + 81
lim ─────────────────────
x─>9 3 2
6x - 63x + 90x - 81
2)
3 2
-4x - 7x + 6x - 2
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
5x - 9x - 2x + 2
3)
________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 5x + 9x + 11 - √ 2x - 13x + 27
lim ───────────────────────────────────────
x─>2 _____________ ______________
/ 2 / 2
√ 7x - 6x + 20 - √ 3x - 12x + 48
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 7x + 8
lim ───────────────
x─>OO - 7x + 1
5)
┌ 2 ┐ - 3x + 8
│ 7x + 3x - 3 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 4x + 3 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x - 3)( Ln( - 6x - 4) - Ln( - 6x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 4 3 3
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 8Sh[ 8arccos(x )+4arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x - 3)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -3x + 7x - 5x + 2 на [-1 ; 3]
Вариант 110-744
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;6;6); B(5;2;1); C(3;1;2); D(2;0;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;5); B(0;3); C(3;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 - 3i ; v = -9 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x + 17x + 3x - 28
lim ─────────────────────
x─>4 3 2
-x - 5x + 34x + 8
2)
3 2
-x + x - 8x - 4
lim ─────────────────
x─>OO 3 2
-8x - x + x
3)
__________ ______________
/ 2 / 2
√ x - x - 5 - √ - x - x + 67
lim ────────────────────────────────────────
x─>6 _______________ ________________
/ 2 / 2
√ - x + 11x - 5 - √ - 8x + 51x + 7
4)
__________
/ 2
√ 5x + 8x
lim ────────────
x─>OO - 7x + 9
5)
2
┌ 2 ┐8x - 6x + 4
│ x + 7x - 6 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ x + 7x - 7 │
└ ┘
6)
lim ( - x - 7)( Ln(2x + 4) - Ln(2x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 3 7 4
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 6Ln[ 8sh(x )] + 5Sh[ 9arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x + 2x - 7)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 4x - 6x + 2x + 1 на [-1 ; 2]
Вариант 110-745
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;0;4); B(4;6;3); C(8;4;4); D(7;2;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;7); B(1;6); C(3;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -5 - 4i ; v = -2 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
4x - 9x + 5
lim ───────────────────
x─>1 3 2
-4x + 11x + x - 8
2)
3 2
4x - x + 6x - 7
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
5x + 5x - 4x - 8
3)
______________ _____________
/ 2 / 2
√ 3x - 30x + 43 - √ 3x - 26x + 7
lim ──────────────────────────────────────────
x─>9 __________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 6x + 47x + 127 - √ 8x - 77x + 109
4)
_____________
/ 2
√ 5x - 3x + 6
lim ───────────────
x─>OO - 5x - 4
5)
2
┌ 2 ┐3x + 3x - 8
│ - 8x + x - 5 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + x - 6 │
└ ┘
6)
lim ( - 6x + 3)( Ln(4x + 9) - Ln(4x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 4 6 3 9
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 8cos(x )+7cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x + 6x - 7)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -3x + 6x + 2x - 1 на [-1 ; 2]
Вариант 110-746
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;4;1); B(0;5;3); C(2;4;7); D(4;7;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;3); B(0;4); C(5;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 + 6i ; v = -3 - 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя