B0301_400

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (4x - 6)∙exp(x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 8x - 2x - 4x - 3 на [-2 ; 2]

Вариант 110-358

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;0;3); B(5;7;2); C(3;6;1); D(8;1;6)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;1); B(1;6); C(7;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -2 + 5i ; v = 8 + 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

3x - 34x + 55x + 72

lim ─────────────────────

x─>9 3 2

6x - 60x + 46x + 72

2)

3 2

7x + 9x + 2x + 6

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-x - 6x - 7x - 4

3)

______________ _________________

/ 2 / 2

√ 2x - 13x + 85 - √ - 7x + 30x + 37

lim ───────────────────────────────────────────

x─>3 _________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 7x + 27x + 31 - √ - 8x + 29x + 34

4)

____________

/ 2

√ x + 4x - 9

lim ──────────────

x─>OO - x - 7

5)

2

┌ 2 ┐3x - x + 9

│ - 2x + 5x │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 2x + 5x - 5 │

└ ┘

6)

lim (9x + 5)( Ln(2x + 8) - Ln(2x - 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 4 4 3

y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Sh[ 8arccos(x )+2arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (5x - 5x - 3)∙exp( - 2x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 7x + 2x - 4x + 8 на [-3 ; 2]

Вариант 110-359

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;1;8); B(8;3;1); C(6;5;1); D(3;8;8)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(5;8); B(5;0); C(4;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -3 - 4i ; v = 5 + 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-7x + 60x - 39x + 56

lim ──────────────────────

x─>8 3 2

5x - 33x - 49x - 56

2)

3 2

x - 2x + 4

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

8x - 8x + 7x - 7

3)

_________________ ________________

/ 2 / 2

√ - 4x + 34x + 22 - √ - 2x + 18x + 4

lim ──────────────────────────────────────────

x─>9 _____________ ______________

/ 2 / 2

√ 5x - 44x - 5 - √ 8x - 66x - 50

4)

________

/ 2

√ 9x - 4

lim ──────────

x─>OO 9x - 2

5)

2

┌ 2 ┐4x + 6x + 3

│ 3x + 6x - 6 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 3x + 6x + 2 │

└ ┘

6)

lim ( - x - 2)( Ln(8x - 1) - Ln(8x + 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 4 3 8 8 3

y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 4cth(x )] + 3Sh[ 9arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 2x + 6x + 7)∙exp(x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = 2x - 8x + 9x + 5 на [-3 ; 1]

Вариант 110-360

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;5;1); B(8;7;5); C(2;7;8); D(6;8;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;6); B(5;1); C(1;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -1 + 3i ; v = -9 - 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-7x + 4x - 3x + 6

lim ───────────────────

x─>1

- x + 1

2)

3

9x - 5x + 1

lim ──────────────

x─>OO 3 2

-5x - x - 9x

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 5x + 24x + 14 - √ 9x - 47x + 19

lim ────────────────────────────────────────

x─>5 ______ ____________

/ / 2

√ x + 31 - √ 3x - 7x - 4

4)

__________

/ 2

√ 9x - 9

lim ────────────

x─>OO - 2x - 2

5)

2

┌ 2 ┐3x + 9x - 8

│ 8x + x - 4 │

lim │ ─────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 8x + x + 6 │

└ ┘

6)

lim ( - 7x + 2)( Ln( - 9x + 4) - Ln( - 9x + 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 4 7 4

y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Ln[ 7sh(x )] + 7Sh[ 5arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 5x - 2x + 5)∙exp( - 2x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -9x + 8x - 2x на [-1 ; 2]

Вариант 110-361

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;4;8); B(1;0;5); C(7;7;0); D(6;1;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;3); B(5;4); C(6;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 9 - 8i ; v = -3 - 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-2x + 17x + 16x - 63

lim ──────────────────────

x─>9 3 2

-4x + 43x - 55x - 72

2)

3 2

-8x + 2x - 7x - 9

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-x - x - 2x - 6

3)

___________ _________________

/ 2 / 2

√ x - 5x - 5 - √ - 9x + 71x - 47

lim ─────────────────────────────────────

x─>7 _____________ ______________

/ 2 / 2

√ x - 12x + 36 - √ 3x - 17x - 27

4)

_____________

/ 2

√ 3x - 5x - 1

lim ───────────────

x─>OO - 3x + 5

5)

┌ 2 ┐ - 8x - 6

│ 8x + 4x - 2 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 8x + 5x + 7 │

└ ┘

6)

lim ( - 3x - 1)( Ln(7x - 3) - Ln(7x + 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 3 5 9 3

y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 5Ln[ 6sh(x )] + 7Sh[ 5arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (7x + 5x - 2)∙exp( - 3x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 9x - 9x - 9x - 8 на [-3 ; 2]

Вариант 110-362

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;4;5); B(7;2;8); C(3;0;8); D(2;6;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;1); B(8;3); C(6;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -5 - 2i ; v = -3 - 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

6x - 43x + 39x + 18

lim ─────────────────────

x─>6 3 2

x - 11x + 21x + 54

2)

3 2

3x + 7x - 2x + 9

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

3x - 7x + 4x

3)

_______________ ___________

/ 2 / 2

√ - 7x + 9x - 1 - √ x - 2x + 2

lim ───────────────────────────────────

x─>1 _____________ _____________

/ 2 / 2

√ 9x - 8x + 80 - √ 9x - 2x + 74

4)

_____________

/ 2

√ 9x + 4x - 6

lim ───────────────

x─>OO 9x + 9

5)

2

┌ 2 ┐2x - 8x - 7

│ 3x + x + 2 │

lim │ ─────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 3x + x + 6 │

└ ┘

6)

lim (5x + 5)( Ln(4x - 7) - Ln(4x + 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 4 9 4

y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 8sh(x )] + 6Sh[ 4arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 7x - 6x)∙exp(2x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 6x - x + 5 на [-3 ; 1]

Вариант 110-363

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;1;5); B(7;2;5); C(3;2;1); D(1;4;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;2); B(3;2); C(3;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 1 - 9i ; v = -2 - 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-x + 3x - 8x + 24

lim ─────────────────────

x─>3 3 2

3x - 18x + 31x - 12

2)

3 2

7x - x + 8x + 5

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-7x + 8x - 9x + 8

3)

______________ ______________

/ 2 / 2

√ 6x - 56x + 67 - √ 5x - 36x - 32

lim ──────────────────────────────────────

x─>9 ______________ _______________

/ 2 / 2

√ 9x - 83x + 99 - √ 8x - 75x + 108

4)

_____________

/ 2

√ 3x - 2x + 5

lim ───────────────

x─>OO 2x - 2

5)

┌ 2 ┐ - 4x - 5

│ 8x + 7x + 8 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 8x + 8x - 7 │

└ ┘

6)

lim (7x + 4)( Ln( - 8x + 9) - Ln( - 8x + 7))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 3 5 3 3

y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cos(x )+6cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 2x - 6x - 4)∙exp(2x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = -7x + x - 7 на [-2 ; 1]

Вариант 110-364

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(7;3;7); B(2;6;7); C(8;3;0); D(3;0;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;7); B(3;5); C(5;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 5 + i ; v = -5 + 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

8x - 49x + 37x + 40

lim ──────────────────────

x─>5 3 2

-6x + 24x + 34x - 20

2)

3 2

-3x + 4x + 9x - 1

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

4x + 7x - 4x + 7

3)

_____________ ____________

/ 2 / 2

√ 5x - 3x - 10 - √ - 9x + 20x

lim ────────────────────────────────────────

x─>2 ________________ _______________

/ 2 / 2

√ - 7x + 20x + 4 - √ - 4x + x + 30

4)

_____________

/ 2

√ 9x - 8x - 1

lim ───────────────

x─>OO 7x - 9

5)

2

┌ 2 ┐4x - 6x + 6

│ 4x + 7x - 6 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 4x + 7x - 4 │

└ ┘

6)

lim ( - 5x)( Ln(x - 6) - Ln(x - 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 4 9 4 3

y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Ln[ 5ctg(x )] + 5Sh[ 8arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (5x + 3x - 1)∙exp(x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 8x - 9x - 6x + 3 на [-2 ; 3]

Вариант 110-365

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;2;6); B(2;4;5); C(3;1;1); D(1;0;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;0); B(1;5); C(1;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -7 + 5i ; v = -3 + 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-9x + 78x + 25x + 18

lim ──────────────────────

x─>9 3 2

9x - 78x - 27x

2)

3 2

6x + 8x + 5x - 3

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

9x - 5x + 7x + 2

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 8x + 79x + 18 - √ 3x - 26x + 72

lim ────────────────────────────────────────

x─>9 ________________ ______________

/ 2 / 2

√ - x + 13x + 45 - √ 5x - 47x + 99

4)

__________

/ 2

√ 4x - 7x

lim ────────────

x─>OO - 5x - 5

5)

2

┌ 2 ┐7x - 9x + 9

│ 8x + 6x - 5 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 8x + 6x + 3 │

└ ┘

6)

lim ( - 7x + 5)( Ln( - 4x - 4) - Ln( - 4x - 3))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 4 3 4

y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Sh[ 5arccos(x )+2arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (2x - x - 1)∙exp( - 2x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -5x + 9x - 4x - 5 на [-3 ; 2]

Вариант 110-366

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;4;6); B(4;5;0); C(2;1;8); D(8;3;6)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;1); B(3;0); C(3;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -9 + 8i ; v = 6 - 4i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

5x - 23x + 15x + 27

lim ─────────────────────

x─>3 3 2

4x - 19x + 19x + 6

2)

3 2

7x - 2x + 5x + 8

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-3x - 7x + 4x - 2

3)

_______________ ______________

/ 2 / 2

√ - x + 8x + 37 - √ 5x - 29x + 43

lim ────────────────────────────────────────

x─>6 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 6x + 33x + 99 - √ 2x - 12x + 81

4)

_____________

/ 2

√ 9x - 9x - 1

lim ───────────────

x─>OO x - 7

5)

2

┌ 2 ┐2x + 5x + 3

│ - 7x + 2x + 2 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 7x + 2x - 7 │

└ ┘

6)

lim ( - 9x + 5)( Ln( - 4x - 4) - Ln( - 4x - 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 3 7 8 9

y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 5Ln[ 4ctg(x )+8sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x + 4x + 1)∙exp(2x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 6x - x - 4x + 4 на [-1 ; 3]

Вариант 110-367

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(7;0;2); B(5;0;4); C(5;4;3); D(5;7;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;8); B(2;7); C(7;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 6 - 7i ; v = -6 - 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3

3x - 2x - 1

lim ───────────────────

x─>1 3 2

-3x + 3x - 5x + 5

2)

3 2

-x - 5x + 5x + 7

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-8x + 4x + 8x + 1

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 5x + 18x - 12 - √ 4x - 15x + 18

lim ────────────────────────────────────────

x─>2 _________________ ____________

/ 2 / 2

√ - 7x + 13x + 27 - √ x - 5x + 31

4)

__________

/ 2

√ 2x - x

lim ────────────

x─>OO - 6x - 2

5)

2

┌ 2 ┐5x - 5x + 2

│ 3x + 6x - 4 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 3x + 6x + 8 │

└ ┘

6)

lim (3x + 5)( Ln(4x + 1) - Ln(4x - 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 5 3 9 3

y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 4cos(x )+8cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (6x - 2x - 2)∙exp(3x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 7x + 3x - 2x - 9 на [-2 ; 1]

Вариант 110-368

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;0;0); B(6;0;8); C(4;7;8); D(8;6;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;3); B(1;6); C(6;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 6 + 4i ; v = 2 - 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-x - 5x + 20x + 12

lim ────────────────────

x─>3 3 2

x - 6x + 10x - 3

2)

3 2

-2x + 8x + 8x + 4

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-4x + x - 3x + 7

3)

________________ _______

/ 2 /

√ - 6x + 54x + 1 - √ 2x + 33

lim ───────────────────────────────────────────

x─>8 _________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 8x + 62x + 32 - √ - 4x + 25x + 72

4)

_____________

/ 2

√ 7x + 3x - 1

lim ───────────────

x─>OO - 4x - 5

5)

┌ 2 ┐3x + 9

│ 8x + 4x - 6 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 8x + 5x + 9 │

└ ┘

6)

lim (3x - 4)( Ln( - 2x - 2) - Ln( - 2x + 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 4 6 3 4

y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + 5Sh[ 4arccos(x )+3arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 5x - 6x + 2)∙exp( - 2x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 4x - 7x - 3x - 2 на [-1 ; 3]

Вариант 110-369

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;2;8); B(3;4;3); C(7;2;7); D(7;3;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,