B0301_400
.doc9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;4;1); B(2;8;0); C(7;2;4); D(0;4;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;6); B(6;8); C(8;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 + 5i ; v = 8 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 52x - 14x - 49
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
-9x + 67x - 35x + 49
2)
3 2
-5x + 7x + 2x + 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x - 2x + 9x - 1
3)
__________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 4x + 19x + 144 - √ - 8x + 56x + 81
lim ────────────────────────────────────────────
x─>7 ________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 2x + 8x + 43 - √ - 2x + 21x - 48
4)
_____________
/ 2
√ 9x + 9x + 7
lim ───────────────
x─>OO - 4x + 2
5)
┌ 2 ┐ - 7x + 9
│ - x + 3x + 7 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 4x + 2 │
└ ┘
6)
lim (9x - 9)( Ln(6x + 6) - Ln(6x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 8 3
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Ln[ 3sh(x )] + 8Sh[ 3arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - x + 6)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = -8x + 5x - 8 на [-2 ; 2]
Вариант 110-336
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;6;3); B(5;5;1); C(3;4;8); D(0;0;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;2); B(1;2); C(3;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 - 4i ; v = 1 + 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 69x + 32x - 64
lim ──────────────────────
x─>8 3 2
x - 3x - 47x + 56
2)
3 2
8x + 6x - 9x + 5
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
6x + x - x - 4
3)
_________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 9x + 36x + 61 - √ 6x - 27x + 1
lim ───────────────────────────────────────
x─>5 _____________ _________________
/ 2 / 2
√ 2x - 11x + 5 - √ - 7x + 30x + 25
4)
_____________
/ 2
√ 9x + 2x + 7
lim ───────────────
x─>OO - 7x - 2
5)
2
┌ 2 ┐4x - x + 7
│ - 2x + 5x + 5 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 5x + 9 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x - 4)( Ln(2x - 2) - Ln(2x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 3 7 9
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cos(x )] + 7Ln[ 7ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x - 1)∙exp( - 2x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -3x - 5x + 2x + 2 на [-1 ; 3]
Вариант 110-337
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;2;5); B(2;1;4); C(8;3;0); D(8;8;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;1); B(2;6); C(2;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 + 7i ; v = -8 - 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
4x - 11x - 42x - 15
lim ──────────────────────
x─>5 3 2
-6x + 28x + 12x - 10
2)
3
2x + 9x + 7
lim ─────────────────
x─>OO 3 2
9x + x - 8x - 6
3)
______________ _______
/ 2 /
√ 7x - 13x + 34 - √ 2x + 32
lim ──────────────────────────────────────────
x─>2 _________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 9x + 10x + 20 - √ - 4x + 14x - 8
4)
_____________
/ 2
√ 4x - 8x + 4
lim ───────────────
x─>OO 3x - 8
5)
┌ 2 ┐4x + 3
│ 6x + 2x │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 3x - 3 │
└ ┘
6)
lim ( - 6x - 6)( Ln(2x - 6) - Ln(2x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 5 3 8
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cos(x )+3cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x + 4x + 4)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 6x + 6x - 9x - 4 на [-3 ; 2]
Вариант 110-338
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;6;8); B(1;0;7); C(0;0;1); D(6;2;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;5); B(5;6); C(7;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 - 5i ; v = 9 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 51x + 14x + 24
lim ──────────────────────
x─>6 3 2
8x - 41x - 37x - 30
2)
3 2
-x + 9x - 9x + 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-6x - 4x - 5x - 8
3)
_____________ ______________
/ 2 / 2
√ 3x - 9x + 13 - √ 5x - 23x + 37
lim ─────────────────────────────────────────
x─>4 _________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 6x + 28x + 65 - √ 7x - 34x + 105
4)
_____________
/ 2
√ 4x + 4x - 4
lim ───────────────
x─>OO - 3x + 6
5)
┌ 2 ┐ - 2x - 6
│ - 7x + 3x - 1 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 7x + 4x │
└ ┘
6)
lim (5x - 2)( Ln(4x - 5) - Ln(4x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 8 7 6
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cth(x )] + 3Ln[ 5ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x - 6x + 6)∙exp( - x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -5x - 3x + 3x - 8 на [-2 ; 3]
Вариант 110-339
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;1;3); B(6;8;8); C(8;0;0); D(2;3;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;4); B(0;8); C(4;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 - 3i ; v = -7 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 18x + 25x - 21
lim ──────────────────────
x─>3 3 2
5x - 13x - 5x - 3
2)
3 2
-x - 3x - 4x + 1
lim ──────────────────
x─>OO 3
-6x + 9x - 5
3)
_________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 8x + 41x - 32 - √ x - 13x + 40
lim ───────────────────────────────────────────
x─>4 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 8x + 31x + 53 - √ - 8x + 38x + 25
4)
________
/ 2
√ 9x - 7
lim ──────────
x─>OO 2x - 5
5)
┌ 2 ┐3x + 4
│ 7x + 2x - 3 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 3x + 8 │
└ ┘
6)
lim (3x - 2)( Ln( - 4x - 6) - Ln( - 4x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 7 7 8 7
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cth(x )] + 2Ln[ 9ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x + 3x - 5)∙exp( - x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 7x + 3x - 9x + 2 на [-2 ; 1]
Вариант 110-340
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;8;1); B(7;4;3); C(6;7;1); D(3;7;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;5); B(4;7); C(7;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 - 5i ; v = 9 - 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
4x - 28x - 40x + 64
lim ─────────────────────
x─>8 3 2
-x + 17x - 65x - 56
2)
3 2
7x + 9x + 9x - 9
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
4x + 6x + 4
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 8x + 38x + 46 - √ 3x - 11x + 16
lim ────────────────────────────────────────
x─>5 _______ ______________
/ / 2
√ 3x + 66 - √ 4x - 13x + 46
4)
_____________
/ 2
√ 7x + 9x - 6
lim ───────────────
x─>OO 6x - 4
5)
2
┌ 2 ┐4x + 6x - 8
│ 5x + x + 4 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + x - 6 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x + 7)( Ln(9x - 7) - Ln(9x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 4 3 4
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Sh[ 7arccos(x )+2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x - 5x - 2)∙exp(2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = -4x + 4x на [-3 ; 3]
Вариант 110-341
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;4;2); B(2;5;2); C(0;4;4); D(1;0;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;0); B(2;6); C(4;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 5 + 2i ; v = 4 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x + 12x + 37x - 40
lim ──────────────────────
x─>8 3 2
4x - 29x - 32x + 64
2)
3 2
6x + 4x - 9x + 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-3x + 8x - 8x + 7
3)
_________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 7x + 19x + 40 - √ 5x - 20x + 4
lim ─────────────────────────────────────────
x─>4 __________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 5x + 13x + 109 - √ 4x - 15x + 77
4)
_____________
/ 2
√ 2x + 3x + 3
lim ───────────────
x─>OO - 8x - 7
5)
2
┌ 2 ┐7x + x + 6
│ 8x + x + 8 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 8x + x + 2 │
└ ┘
6)
lim (9x - 9)( Ln(4x - 3) - Ln(4x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 7 7 5 3
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cos(x )] + 3Ln[ 6ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 2x + 1)∙exp( - x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 3x + 2x - 2x - 5 на [-2 ; 3]
Вариант 110-342
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;1;6); B(2;3;1); C(2;4;2); D(4;7;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;7); B(4;0); C(4;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 - 8i ; v = -9 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-5x + 9x - 7x + 18
lim ────────────────────
x─>2 3 2
3x - 8x + 5x - 2
2)
3 2
-6x - 3x + 4x + 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
9x + 2x - 5x + 8
3)
_____________ ______________
/ 2 / 2
√ 3x - 18x + 4 - √ 6x - 42x + 25
lim ───────────────────────────────────────
x─>7 _________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 9x + 58x + 71 - √ 2x - 7x - 13
4)
_____________
/ 2
√ 4x - 3x - 4
lim ───────────────
x─>OO - 4x - 6
5)
2
┌ 2 ┐5x - 7x + 8
│ - 3x + 8x + 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 8x + 2 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x + 2)( Ln(x - 6) - Ln(x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 5 5 7
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cos(x )] + 3Ln[ 7sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x + 4x - 7)∙exp(2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6
f(x) = -9x - 3x + 6 на [-3 ; 2]
Вариант 110-343
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;5;6); B(8;2;6); C(8;5;8); D(5;6;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;0); B(1;4); C(6;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -5 - 6i ; v = -5 - 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-3x + 15x + 12x + 36
lim ──────────────────────
x─>6 3
-x + 32x + 24
2)
2
- 5x + 5
lim ───────────────
x─>OO 3 2
-4x - 3x + 3x
3)
________________ ______________
/ 2 / 2
√ - x + 17x - 68 - √ 7x - 64x + 68
lim ───────────────────────────────────────
x─>8 _________ ________________
/ / 2
√ - x + 12 - √ - 8x + 65x - 4
4)
_____________
/ 2
√ 6x - 7x + 3
lim ───────────────
x─>OO - 6x + 7
5)
┌ 2 ┐3x + 7
│ 3x + 4x - 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 5x - 2 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x + 6)( Ln( - 5x + 9) - Ln( - 5x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 5 4 3
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Sh[ 6arccos(x )+2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x + 2x)∙exp( - 2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 5x - 2x + 6 на [-3 ; 1]
Вариант 110-344
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;3;8); B(2;8;3); C(4;2;7); D(7;3;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;6); B(8;0); C(7;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 + i ; v = 6 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
x - 12x + 24x + 32
lim ─────────────────────
x─>4 3 2
6x - 15x - 40x + 16
2)
3 2
8x - 4x + 8x + 3
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-3x - 2x + x + 4
3)
______________ _________
/ 2 / 2
√ 2x - 19x + 45 - √ 7x - 59x
lim ─────────────────────────────────────
x─>9 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 5x - 50x + 46 - √ 5x - 39x - 53
4)
__________
/ 2
√ 4x + 9x
lim ────────────
x─>OO - 8x - 9
5)
2
┌ 2 ┐2x - x + 3
│ - x + 2x + 2 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 2x - 8 │
└ ┘
6)
lim (7x + 7)( Ln( - 6x - 1) - Ln( - 6x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 8 6 6 3
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 5cos(x )+9cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x + 3x - 7)∙exp(2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 7x - 8x + 3x + 2 на [-2 ; 1]
Вариант 110-345
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;7;2); B(0;7;3); C(5;3;0); D(4;8;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;0); B(8;3); C(1;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 + 3i ; v = 2 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-6x + 17x - x + 12
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
-8x + 20x + 15x - 9
2)
3 2
8x - 8x + 8x + 5
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
4x - 7x - 5x - 9
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 3x - 19x - 36 - √ - 5x + 38x + 20
lim ──────────────────────────────────────────
x─>8 _________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 9x + 65x + 60 - √ - 6x + 48x + 4
4)
_____________
/ 2
√ 4x - 8x - 5
lim ───────────────
x─>OO x - 2
5)
2
┌ 2 ┐5x + 9x - 2
│ - 7x + 5x │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 7x + 5x + 7 │
└ ┘
6)
lim (9x + 9)( Ln(6x - 9) - Ln(6x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 7 6 6 8
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 3cos(x )] + 3Ln[ 6ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x - 5x)∙exp( - 2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -5x + 7x - 3x - 2 на [-3 ; 3]
Вариант 110-346
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;1;3); B(8;0;6); C(8;0;7); D(8;6;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;2); B(7;1); C(5;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 6 + 9i ; v = 1 - 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
4x - 5x - x - 10
lim ────────────────────
x─>2 3 2