B0301_400

x─>OO │ 2 │

│ - 9x + 4x │

└ ┘

6)

lim ( - 5x + 8)( Ln(7x + 8) - Ln(7x + 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 4 4 4 3

y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Ln[ 9sh(x )] + 4Sh[ 3arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 5x - 6x + 2)∙exp(x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = 7x - 8x + 2x - 4 на [-3 ; 1]

Вариант 110-324

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;0;1); B(7;2;2); C(5;1;3); D(3;0;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(3;8); B(1;1); C(3;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -9 - 8i ; v = -5 + i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-5x + 43x - 55x - 7

lim ─────────────────────

x─>7 3 2

6x - 44x + 5x + 63

2)

3

-5x + 3x + 1

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

8x + 4x - 9x + 4

3)

________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 9x + 22x + 1 - √ 6x - 20x + 25

lim ───────────────────────────────────────

x─>2 __________ ____________

/ 2 / 2

√ - x + 53 - √ 2x + x + 39

4)

_____________

/ 2

√ 2x + 3x + 7

lim ───────────────

x─>OO - 9x - 8

5)

2

┌ 2 ┐3x + 2x + 1

│ - x + 5x - 8 │

lim │ ────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - x + 5x - 9 │

└ ┘

6)

lim ( - 4x - 6)( Ln(6x - 6) - Ln(6x - 3))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 3 9 3 6

y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cos(x )] + 8Ln[ 4sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (5x + 4x - 2)∙exp( - x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = 6x - 9x + 4x + 3 на [-1 ; 1]

Вариант 110-325

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(3;1;1); B(2;7;7); C(7;6;5); D(0;2;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;5); B(2;7); C(5;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -8 + 6i ; v = -7 + 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

9x - 62x + 43x + 30

lim ──────────────────────

x─>6 3 2

-6x + 45x - 45x - 54

2)

3 2

-9x + 9x - 2x + 6

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

2x + 3x + x + 3

3)

____________ _________________

/ 2 / 2

√ x - 3x + 46 - √ - 4x + 28x + 40

lim ──────────────────────────────────────

x─>6 _____________ ______________

/ 2 / 2

√ 2x - 4x - 44 - √ 8x - 55x + 46

4)

________

/ 2

√ 9x - 8

lim ──────────

x─>OO 9x - 3

5)

2

┌ 2 ┐6x - 3x + 9

│ 5x + 3x + 8 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 5x + 3x - 3 │

└ ┘

6)

lim ( - 5x - 6)( Ln( - 5x - 5) - Ln( - 5x + 3))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 4 3 7 5

y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Ln[ 8ctg(x )+2sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (7x + 5x)∙exp( - x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -x + 6x - 3x - 6 на [-3 ; 3]

Вариант 110-326

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(1;5;7); B(7;4;6); C(6;7;5); D(2;2;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;4); B(6;5); C(3;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -9 - 8i ; v = 7 - 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

3x - 18x + 19x + 20

lim ─────────────────────

x─>4 2

4x - 22x + 24

2)

3

7x + 2x - 1

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

6x - 8x + 7x + 8

3)

______________ _________________

/ 2 / 2

√ 7x - 47x - 71 - √ - 3x + 28x - 31

lim ────────────────────────────────────────

x─>8 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 3x + 32x - 63 - √ 2x - 19x + 25

4)

_____________

/ 2

√ 2x - 7x - 4

lim ───────────────

x─>OO 5x + 8

5)

2

┌ 2 ┐8x + 3x - 3

│ - 2x + 6x - 8 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 2x + 6x - 5 │

└ ┘

6)

lim (4x + 3)( Ln( - 5x - 3) - Ln( - 5x - 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 3 7 8 7

y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cth(x )] + 8Ln[ 5sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (3x - x)∙exp(x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 5x - x + 6 на [-1 ; 2]

Вариант 110-327

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;6;0); B(7;2;4); C(7;7;3); D(0;4;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;4); B(7;2); C(3;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -6 + i ; v = 2 + 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-x + 12x - 34x + 8

lim ─────────────────────

x─>4 3 2

-3x + 12x - 6x + 24

2)

3 2

8x - 3x - 2x

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-2x + 7x - 7x - 7

3)

_____________ _________________

/ 2 / 2

√ 2x - 11x - 5 - √ - 9x + 55x + 72

lim ───────────────────────────────────────

x─>7 _____________ ______________

/ 2 / 2

√ 9x - 62x + 2 - √ 3x - 28x + 58

4)

_____________

/ 2

√ 8x + 2x + 7

lim ───────────────

x─>OO - x - 5

5)

2

┌ 2 ┐5x + 4

│ - 6x + 3x + 4 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 6x + 3x - 1 │

└ ┘

6)

lim (8x + 7)( Ln( - 9x + 7) - Ln( - 9x - 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 3 5 9

y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Ln[ 7ctg(x )+4sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (5x + x)∙exp( - 3x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = x - 8x + 5x + 7 на [-1 ; 1]

Вариант 110-328

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;1;2); B(1;7;0); C(7;2;8); D(1;7;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;0); B(3;6); C(5;4)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -7 - 4i ; v = -7 + 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

7x - 36x + 4x + 5

lim ───────────────────

x─>5 2

- 2x + 18x - 40

2)

3 2

-9x + 2x + 4x + 5

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-8x + 2x + 9x - 4

3)

________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 5x + 6x + 57 - √ 8x - 14x + 45

lim ────────────────────────────────────────

x─>2 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 8x + 18x + 60 - √ 8x - 16x + 64

4)

_____________

/ 2

√ 5x - 4x - 6

lim ───────────────

x─>OO - 8x - 1

5)

┌ 2 ┐ - 9x - 9

│ 8x + 2x - 7 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 8x + 3x + 7 │

└ ┘

6)

lim (5x - 7)( Ln( - 7x - 7) - Ln( - 7x + 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 3 3 5 4

y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Ln[ 5sh(x )] + 3Sh[ 5arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (4x - 3x - 3)∙exp(x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = -5x + 2x + 2 на [-3 ; 2]

Вариант 110-329

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;5;5); B(3;6;7); C(5;4;7); D(1;5;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;5); B(3;2); C(4;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 5 - 8i ; v = 5 + 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-4x + 25x + 53x + 24

lim ──────────────────────

x─>8 3 2

-3x + 27x - 27x + 24

2)

3 2

x + 4x - 4x - 5

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-x - 8x + 4x - 3

3)

_________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 4x + 27x + 46 - √ - 6x + 36x + 51

lim ───────────────────────────────────────────

x─>5 _______________ __________________

/ 2 / 2

√ - x + 9x + 61 - √ - 3x + 11x + 101

4)

_____________

/ 2

√ 7x + 2x - 4

lim ───────────────

x─>OO 9x + 8

5)

2

┌ 2 ┐x + 4

│ 6x + 7x + 6 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 6x + 7x - 9 │

└ ┘

6)

lim ( - 5x - 5)( Ln(6x + 4) - Ln(6x + 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 3 4 9

y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Ln[ 3ctg(x )+3sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (6x - 5x - 5)∙exp(x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -5x - 7x + x + 6 на [-3 ; 3]

Вариант 110-330

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;5;8); B(6;8;3); C(5;5;7); D(6;3;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(5;1); B(1;4); C(5;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 9 + 4i ; v = 8 + 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

4x - 4x - 15x - 27

lim ─────────────────────

x─>3 3 2

-5x + 11x + 8x + 12

2)

3 2

-8x + 6x + x + 6

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

4x + 8x - 6x + 3

3)

______________ __________

/ 2 / 2

√ 9x - 19x + 12 - √ - x + 45

lim ────────────────────────────────────────

x─>3 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 4x + 10x + 10 - √ 2x - 13x + 25

4)

_____________

/ 2

√ 5x + 6x + 5

lim ───────────────

x─>OO - 3x - 4

5)

2

┌ 2 ┐6x + 2x + 7

│ - 5x + 8x + 3 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 5x + 8x - 4 │

└ ┘

6)

lim ( - 5x - 8)( Ln(5x - 9) - Ln(5x - 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 3 4 6

y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 9ctg(x )+3sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x - 4x + 2)∙exp(x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 8x - 3x - 9x - 9 на [-2 ; 1]

Вариант 110-331

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;1;0); B(3;5;7); C(4;6;8); D(4;6;6)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(5;6); B(4;1); C(4;4)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 6 - 9i ; v = -1 - 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

5x - 12x - 7x - 6

lim ────────────────────

x─>3 3 2

4x - 9x - 18x + 27

2)

3 2

-3x + 4x - 9x - 6

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

x - 8x + x

3)

______________ ________________

/ 2 / 2

√ 2x - 15x + 23 - √ - 2x + 5x + 79

lim ────────────────────────────────────────

x─>7 ________________ _______________

/ 2 / 2

√ - x + 16x - 47 - √ - x + 2x + 51

4)

_________

/ 2

√ 8x + 3x

lim ───────────

x─>OO 3x + 5

5)

2

┌ 2 ┐2x + 3x - 4

│ - 3x + 3x - 9 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 3x + 3x - 6 │

└ ┘

6)

lim ( - 9x + 8)( Ln( - 5x + 2) - Ln( - 5x - 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 3 4 9 4

y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Ln[ 6sh(x )] + 8Sh[ 8arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (5x + 7x - 4)∙exp( - x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 8x - x - 6 на [-3 ; 3]

Вариант 110-332

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;6;8); B(1;1;1); C(8;4;7); D(7;2;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;1); B(5;8); C(6;4)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -7 - 5i ; v = 4 + 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

6x - 55x + 6x + 27

lim ──────────────────────

x─>9 3 2

-9x + 72x + 87x - 54

2)

3 2

8x + 5x - 6x + 2

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

2x + x - 6x + 6

3)

______________ ________________

/ 2 / 2

√ - x - 3x + 8 - √ - 8x + 15x - 3

lim ───────────────────────────────────────

x─>1 ________________ _____________

/ 2 / 2

√ - 4x - 4x + 89 - √ 7x - 4x + 78

4)

_____________

/ 2

√ 7x + 8x + 9

lim ───────────────

x─>OO 8x - 4

5)

┌ 2 ┐ - 8x

│ - x + 2x + 3 │

lim │ ────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - x + 3x + 1 │

└ ┘

6)

lim (5x + 1)( Ln(x - 8) - Ln(x + 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 4 4 4

y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Sh[ 4arccos(x )+2arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (6x - 2x - 6)∙exp(x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 6x + 8x + 2x - 9 на [-2 ; 3]

Вариант 110-333

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;8;6); B(8;7;0); C(2;8;6); D(2;3;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;5); B(1;0); C(3;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -4 - 3i ; v = -3 - 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-4x + 24x + 26x + 14

lim ──────────────────────

x─>7 3 2

9x - 71x + 62x - 42

2)

3 2

6x - 2x - 6x - 4

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

3x - 6x + 4x - 6

3)

_____________ _____________

/ 2 / 2

√ 9x - 55x - 7 - √ 8x - 50x + 7

lim ───────────────────────────────────────

x─>7 ________________ ______________

/ 2 / 2

√ - x + 14x - 24 - √ 5x - 42x + 74

4)

_____________

/ 2

√ 5x - 4x - 1

lim ───────────────

x─>OO - x - 9

5)

2

┌ 2 ┐7x - 2x - 1

│ 7x + 7x - 2 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 7x + 7x + 9 │

└ ┘

6)

lim ( - 4x + 3)( Ln( - 9x + 9) - Ln( - 9x + 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 3 4 4

y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 6Ln[ 8sh(x )] + 8Sh[ 6arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (6x + 5x)∙exp( - x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -3x - 6x + 9x + 6 на [-1 ; 2]

Вариант 110-334

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;3;8); B(1;2;3); C(5;2;4); D(3;6;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;8); B(5;0); C(8;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 1 - 2i ; v = -9 + 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-5x + 25x + 21x + 54

lim ──────────────────────

x─>6 3 2

-5x + 25x + 21x + 54

2)

3 2

4x - 8x + 4x + 4

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

7x + 3x + 6x

3)

_________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 5x + 37x + 50 - √ - 3x + 18x + 85

lim ───────────────────────────────────────────

x─>7 ______________ __________________

/ 2 / 2

√ 9x - 67x + 92 - √ - 7x + 42x + 113

4)

_____________

/ 2

√ 4x - 5x + 3

lim ───────────────

x─>OO x + 3

5)

2

┌ 2 ┐6x - x - 3

│ 7x + x + 4 │

lim │ ─────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 7x + x + 7 │

└ ┘

6)

lim ( - x - 9)( Ln( - 6x - 6) - Ln( - 6x - 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 3 3 6 8

y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 9cos(x )] + 8Ln[ 6sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (5x + 7x)∙exp( - 2x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = x - 4x - 3x - 2 на [-1 ; 1]

Вариант 110-335

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;