B0301_400
.doc4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;1;5); B(2;7;0); C(0;2;1); D(2;7;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;1); B(7;2); C(6;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 + 6i ; v = 9 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 8x + 7x + 10
lim ─────────────────────
x─>2 3 2
8x - 15x - 10x + 16
2)
3 2
7x - 2x - 8x + 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-5x + 2x + 8x + 4
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 5x - 19x + 61 - √ 5x - 12x + 40
lim ─────────────────────────────────────
x─>3 ______________ ____________
/ 2 / 2
√ 9x - 18x + 54 - √ x - 3x + 81
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 3x - 1
lim ───────────────
x─>OO 5x - 1
5)
┌ 2 ┐ - 9x + 2
│ 8x + 7x + 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 8x + 8x - 6 │
└ ┘
6)
lim (9x - 8)( Ln( - 8x - 3) - Ln( - 8x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 6 7 7 9
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 3cos(x )+8cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x - 3x + 1)∙exp( - x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 9x - 6x + x + 5 на [-2 ; 1]
Вариант 110-393
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;1;8); B(0;4;2); C(8;2;0); D(1;0;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;1); B(7;8); C(8;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 - 8i ; v = -1 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-3x + 19x + 34x + 48
lim ──────────────────────
x─>8 3 2
9x - 64x - 61x - 24
2)
3 2
7x - 3x + 3x + 8
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x + 6x + 9x + 4
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 5x - 27x + 35 - √ 7x - 42x + 60
lim ─────────────────────────────────────
x─>5 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 4x - 27x + 99 - √ 4x - 16x + 44
4)
_____________
/ 2
√ 6x + 5x - 4
lim ───────────────
x─>OO 8x - 8
5)
┌ 2 ┐ - 6x + 2
│ - 8x + 5x + 7 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 6x + 4 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x + 1)( Ln( - 4x - 1) - Ln( - 4x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 9 4 9
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 5cth(x )] + 6Ln[ 6sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x + 3x - 6)∙exp( - 2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -x + 2x + 6x - 9 на [-2 ; 3]
Вариант 110-394
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;7;7); B(2;0;7); C(8;2;8); D(3;0;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;2); B(3;6); C(8;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 + 6i ; v = 6 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-3x + 17x - 8x - 10
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
-9x + 49x - 21x + 5
2)
3 2
3x - 2x - 5x - 8
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-4x - 5x + 8x - 1
3)
_____________ ______________
/ 2 / 2
√ 3x - 10x - 4 - √ 5x - 26x + 28
lim ────────────────────────────────────────
x─>4 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 7x + 33x + 29 - √ 6x - 27x + 61
4)
_____________
/ 2
√ 9x - 7x + 1
lim ───────────────
x─>OO - 7x + 1
5)
┌ 2 ┐4
│ - 3x + x + 4 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 2x + 1 │
└ ┘
6)
lim ( - 6x + 1)( Ln( - 7x + 5) - Ln( - 7x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 6 8 7 4
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 9cos(x )] + 6Sh[ 5arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 6x - 6)∙exp( - 2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 9x - 8x + 4 на [-3 ; 2]
Вариант 110-395
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;1;0); B(0;4;8); C(5;4;1); D(4;8;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;2); B(4;8); C(5;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 + 8i ; v = -5 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-x - 5x + 27x - 9
lim ────────────────────
x─>3 3 2
-4x + 10x + 8x - 6
2)
3 2
x + x - 9x + 2
lim ────────────────
x─>OO 3 2
5x + 6x - 8x
3)
________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 5x + 7x + 31 - √ 8x - 10x + 13
lim ───────────────────────────────────────
x─>2 ________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 3x + 4x + 40 - √ 7x - 9x + 26
4)
_____________
/ 2
√ 7x + 2x + 8
lim ───────────────
x─>OO - 3x - 6
5)
┌ 2 ┐ - 4x - 5
│ 2x + 5x + 5 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 2x + 6x + 3 │
└ ┘
6)
lim ( - 7x + 3)( Ln(3x + 6) - Ln(3x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 9 8 3 5
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 3cth(x )] + 3Ln[ 8sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x + 6x - 2)∙exp(3x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = -8x + x + 6 на [-3 ; 2]
Вариант 110-396
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;8;0); B(3;2;3); C(6;7;8); D(5;7;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;7); B(8;1); C(4;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 + 8i ; v = 7 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
4x - 29x - 15x - 72
lim ──────────────────────
x─>8 3 2
-6x + 54x - 51x + 24
2)
3
-x + 6x - 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x + 4x - 9x - 2
3)
________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 8x + 73x - 8 - √ 9x - 76x - 44
lim ───────────────────────────────────────
x─>9 __________ ______________
/ / 2
√ - 4x + 61 - √ 3x - 23x - 11
4)
_____________
/ 2
√ 9x - 9x + 4
lim ───────────────
x─>OO - 3x - 6
5)
┌ 2 ┐ - 4x + 5
│ - 3x + x - 7 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 2x - 6 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x - 7)( Ln( - 4x - 7) - Ln( - 4x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 7 3 8
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cth(x )] + 2Ln[ 7sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 2x)∙exp( - x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 3x + 9x + 2x - 9 на [-1 ; 1]
Вариант 110-397
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;4;8); B(2;8;2); C(8;2;5); D(5;5;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;3); B(7;4); C(2;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 + 2i ; v = 6 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 54x + 25x - 72
lim ──────────────────────
x─>8 3 2
-2x + 12x + 34x - 16
2)
3 2
2x + 5x - x + 5
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-6x + 6x - 6x + 6
3)
_____________ ______________
/ 2 / 2
√ 4x - 4x + 25 - √ 6x - 21x + 58
lim ────────────────────────────────────────
x─>3 __________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 8x + 16x + 105 - √ 3x - 5x + 69
4)
____________
/ 2
√ 4x + x + 5
lim ──────────────
x─>OO 2x - 1
5)
2
┌ 2 ┐8x - 9x + 8
│ - 8x + x - 2 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + x - 3 │
└ ┘
6)
lim (2x - 2)( Ln(x - 5) - Ln(x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 7 7 3
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cth(x )] + 5Sh[ 6arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x + 7x - 2)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -3x + 8x - 4x - 8 на [-3 ; 2]
Вариант 110-398
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;6;8); B(4;4;0); C(7;2;1); D(6;7;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;2); B(1;0); C(2;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 + 7i ; v = -1 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
4x - 25x + 3x + 18
lim ────────────────────
x─>6 3 2
x - 11x + 29x + 6
2)
3 2
4x + 8x - 2x + 8
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-3x + 3x + x + 9
3)
______________ _____________
/ 2 / 2
√ 5x - 33x + 22 - √ 4x - 24x + 8
lim ────────────────────────────────────
x─>7 _____________ ______________
/ 2 / 2
√ 5x - 34x - 6 - √ 3x - 18x - 20
4)
_____________
/ 2
√ 7x + 2x + 7
lim ───────────────
x─>OO 8x - 4
5)
2
┌ 2 ┐x - 4x - 4
│ - x + x - 2 │
lim │ ───────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + x - 9 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x + 8)( Ln(3x - 5) - Ln(3x + 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 6 5 7 4
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 2cth(x )] + 8Ln[ 4sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - x - 3x - 2)∙exp( - 3x - 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 2x + 7x + 3x + 9 на [-3 ; 2]
Вариант 110-399
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;3;1); B(5;6;0); C(8;5;3); D(7;6;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;8); B(4;6); C(8;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 8 - i ; v = -4 - 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 6x - 7x + 21
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
8x - 33x + 36x - 27
2)
3 2
5x - 2x + 8x + 8
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-x + x - 3x - 6
3)
_______ _____________
/ / 2
√ 6x - 21 - √ x - 13x + 49
lim ────────────────────────────────────
x─>5 _____________ ______________
/ 2 / 2
√ 3x - 7x - 31 - √ 6x - 34x + 29
4)
____________
/ 2
√ 6x + x + 3
lim ──────────────
x─>OO - 5x - 7
5)
2
┌ 2 ┐6x + 4x + 3
│ 3x + 7x + 8 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 7x - 9 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x - 5)( Ln( - 4x + 8) - Ln( - 4x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 3 4
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 9ctg(x )+6sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x + x + 3)∙exp( - 3x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 2x - 3x - 4 на [-1 ; 3]
Вариант 110-400
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;7;0); B(5;6;4); C(0;6;2); D(4;3;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;7); B(5;2); C(7;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -3 + 4i ; v = 5 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
3x - 12x + 8x + 3
lim ───────────────────
x─>3 2
- 5x + 17x - 6
2)
3 2
-8x - 3x - 7x + 6
lim ───────────────────
x─>OO 3
7x - 5x - 6
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ x - 17x + 121 - √ 5x - 50x + 94
lim ─────────────────────────────────────
x─>9 _______ _________________
/ / 2
√ 7x - 54 - √ - 9x + 77x + 45
4)
_____________
/ 2
√ 2x - 6x - 5
lim ───────────────
x─>OO - 7x + 6
5)
┌ 2 ┐4x + 1
│ 4x + 4x - 2 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 5x - 7 │
└ ┘
6)
lim (8x + 8)( Ln(9x - 5) - Ln(9x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 6 8 7
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Ln[ 5ctg(x )+4sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - x - 2)∙exp( - 3x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 8x - 9x + 3x + 3 на [-2 ; 3]