B0301_400
.docугол q между высотой CD и медианой BM
A(0;0); B(6;1); C(5;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 - 6i ; v = -3 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x + 21x - 35x + 24
lim ──────────────────────
x─>3 3 2
-2x + 15x - 30x + 9
2)
3 2
3x + 9x - 4x + 8
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-6x - 2x + x + 3
3)
_____________ _________________
/ 2 / 2
√ 6x - 48x + 4 - √ - 6x + 55x - 52
lim ───────────────────────────────────────
x─>8 ________________ _______
/ 2 /
√ - 3x + 31x - 7 - √ 8x - 15
4)
_____________
/ 2
√ 2x + 3x + 8
lim ───────────────
x─>OO - 9x + 9
5)
┌ 2 ┐ - 4x + 6
│ - 7x + x + 7 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 7x + 2x │
└ ┘
6)
lim ( - 3x - 2)( Ln(9x - 9) - Ln(9x + 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 8 4
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 9ctg(x )+8sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x - 2x - 3)∙exp(2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = -7x + 9x + 5 на [-3 ; 1]
Вариант 110-370
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;4;1); B(7;5;2); C(2;2;2); D(0;8;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;4); B(1;0); C(0;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -5 - 3i ; v = -3 - 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 37x - 22x + 8
lim ─────────────────────
x─>4 3 2
6x - 24x + 3x - 12
2)
3 2
-5x - 4x + x + 2
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x + 4x + 5x - 6
3)
________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 2x + 4x + 34 - √ 9x - 49x + 24
lim ───────────────────────────────────────
x─>5 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 5x - 21x + 29 - √ 9x - 45x + 49
4)
____________
/ 2
√ x + 8x + 7
lim ──────────────
x─>OO 7x - 5
5)
2
┌ 2 ┐6x - 5x + 9
│ x + 5x + 5 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ x + 5x + 9 │
└ ┘
6)
lim (5x + 9)( Ln( - 2x + 4) - Ln( - 2x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 9 8 9
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 5Ln[ 4ctg(x )+4sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x - 5x - 1)∙exp( - 3x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -6x + 9x + 2x - 5 на [-2 ; 3]
Вариант 110-371
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;8;8); B(1;4;8); C(2;1;7); D(7;7;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;1); B(2;4); C(3;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 + 9i ; v = -1 + 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 28x - 15x - 18
lim ──────────────────────
x─>3 3 2
6x - 23x + 15x
2)
3 2
5x - 4x - 6x + 2
lim ──────────────────
x─>OO 3
-5x + 2x + 1
3)
_______________ ______________
/ 2 / 2
√ 6x - 49x + 113 - √ 9x - 66x + 85
lim ──────────────────────────────────────
x─>7 ______ ___________
/ / 2
√ 2x + 2 - √ x - 4x - 5
4)
_____________
/ 2
√ 7x - 3x - 4
lim ───────────────
x─>OO - x - 6
5)
┌ 2 ┐3x - 8
│ 7x + 4x - 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 5x + 4 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x)( Ln( - 5x + 9) - Ln( - 5x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 7 6 5
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cos(x )] + 7Ln[ 6sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x + 3)∙exp( - x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -2x + 3x + 5x + 4 на [-3 ; 3]
Вариант 110-372
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;3;7); B(6;5;2); C(6;6;8); D(4;5;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;3); B(7;7); C(5;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 + 5i ; v = 2 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
3x - 22x - 42x - 27
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
-6x + 51x + 35x - 72
2)
3 2
-5x + 5x - 6x + 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
9x + 8x + 9x - 4
3)
__________ ____________
/ / 2
√ - 7x + 32 - √ 2x - x - 24
lim ───────────────────────────────────────
x─>4 _____________ _________________
/ 2 / 2
√ 6x - 24x + 4 - √ - 7x + 21x + 32
4)
_____________
/ 2
√ 4x - 4x - 1
lim ───────────────
x─>OO - 3x - 2
5)
┌ 2 ┐ - 3x - 9
│ 5x + 5x - 9 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + 6x - 2 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x - 4)( Ln(2x - 5) - Ln(2x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 7 3 3
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Ln[ 7sh(x )] + 4Sh[ 8arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x + 5x - 3)∙exp(2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -3x + 7x + 2x - 2 на [-2 ; 2]
Вариант 110-373
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;2;4); B(8;6;8); C(8;0;5); D(3;2;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;4); B(2;7); C(3;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 - 8i ; v = 6 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
4x - 31x + 34x + 48
lim ──────────────────────
x─>6 3 2
-3x + 15x + 13x + 30
2)
3 2
x + 8x - 4x + 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
8x + 9x - 4x + 4
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 2x + 16x + 22 - √ 8x - 74x + 22
lim ───────────────────────────────────────────
x─>9 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 7x + 64x + 40 - √ - 9x + 80x + 58
4)
____________
/ 2
√ 4x + x + 5
lim ──────────────
x─>OO - x - 8
5)
2
┌ 2 ┐x + x
│ - 2x + 5x - 6 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 5x │
└ ┘
6)
lim ( - 2x + 6)( Ln(9x - 4) - Ln(9x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 7 8 5
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Ln[ 7ctg(x )+6sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x + 7x + 4)∙exp(x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -2x + 9x - 2x - 2 на [-3 ; 2]
Вариант 110-374
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;4;4); B(7;7;0); C(5;0;0); D(3;5;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;2); B(6;7); C(2;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 - 3i ; v = 5 + 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x - 3x + 7
lim ──────────────────
x─>1 3 2
7x - 6x + 2x - 3
2)
3 2
x + 2x - 9x + 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-x + 5x + 4x - 2
3)
_________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 9x + 18x + 36 - √ 6x - 7x + 26
lim ────────────────────────────────────────
x─>2 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 6x - 11x + 62 - √ - 6x + 18x + 52
4)
____________
/ 2
√ 4x - x + 7
lim ──────────────
x─>OO 4x + 9
5)
┌ 2 ┐3x - 1
│ - 8x + 5x - 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 6x + 5 │
└ ┘
6)
lim (5x + 9)( Ln( - 5x + 3) - Ln( - 5x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 3 7 6 7
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 2cth(x )] + 3Ln[ 9ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - 4x + 4)∙exp(x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = -9x + 4x + 3 на [-3 ; 1]
Вариант 110-375
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;4;0); B(2;3;8); C(3;1;1); D(5;5;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;8); B(4;7); C(8;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 - 3i ; v = 4 - 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 55x + 77x - 45
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
-9x + 75x + 53x + 9
2)
3
-3x + 2x + 2
lim ─────────────────
x─>OO 3 2
x + 3x - 6x + 7
3)
________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 3x + 11x - 9 - √ - 5x + 5x + 11
lim ──────────────────────────────────────────
x─>2 _________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 8x + 25x + 46 - √ - 3x + 8x + 60
4)
_____________
/ 2
√ 4x - 4x + 3
lim ───────────────
x─>OO - 8x + 3
5)
2
┌ 2 ┐3x - 2x - 9
│ 7x + 2x - 7 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 2x │
└ ┘
6)
lim (3x - 7)( Ln(9x + 6) - Ln(9x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 4 8
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Ln[ 9ctg(x )+8sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x + 3x - 7)∙exp(x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -2x - x + 3x - 7 на [-3 ; 2]
Вариант 110-376
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;8;0); B(0;1;0); C(0;6;2); D(5;7;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;8); B(7;0); C(3;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 + i ; v = 7 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
9x - 32x + 21x - 18
lim ──────────────────────
x─>3 3 2
-8x + 31x - 16x - 15
2)
2
- 4x - 3x + 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-8x - 3x + 7x - 5
3)
______ __________
/ /
√ x + 28 - √ - 5x + 76
lim ────────────────────────────────────────
x─>8 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 7x + 53x + 33 - √ 4x - 41x + 81
4)
_____________
/ 2
√ 6x + 6x + 6
lim ───────────────
x─>OO - 4x - 1
5)
2
┌ 2 ┐5x + 5x - 2
│ - 5x + x - 7 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + x - 5 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x + 9)( Ln( - 7x - 9) - Ln( - 7x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 3 4 7
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Ln[ 6ctg(x )+8sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 6x)∙exp( - 3x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -9x + 7x + 9x - 7 на [-1 ; 1]
Вариант 110-377
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;5;5); B(6;7;8); C(8;6;4); D(0;7;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;2); B(1;7); C(6;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -3 + 6i ; v = 7 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
4x + 4x - 8
lim ──────────────────
x─>1 3 2
6x - 2x + 5x - 9
2)
3 2
2x + 9x - 2x - 3
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
6x + 7x - 2x - 5
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 8x - 45x + 18 - √ - 8x + 52x + 12
lim ────────────────────────────────────────
x─>6 __ _____________
/ 2 / 2
√ x - √ x - 14x + 84
4)
____________
/ 2
√ 8x - x + 2
lim ──────────────
x─>OO 3x - 8
5)
2
┌ 2 ┐x - 6x - 9
│ - 9x + 4x + 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 9x + 4x - 3 │
└ ┘
6)
lim ( - 7x - 5)( Ln(5x - 3) - Ln(5x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 5 4 3
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 2cth(x )] + 7Sh[ 3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x - x - 3)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = -9x + 2x + 3 на [-1 ; 2]
Вариант 110-378
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;8;8); B(8;5;2); C(1;4;2); D(8;7;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;8); B(0;4); C(3;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 - 3i ; v = 5 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 34x - 64x + 56
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
-3x + 12x + 70x - 49
2)
3 2
2x + 5x - 6x + 2
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-x + 9x + 3x + 7
3)
_____________ ____________
/ 2 / 2
√ 4x - 4x + 28 - √ x - 4x + 40
lim ───────────────────────────────────────
x─>2 ________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 3x + 5x + 83 - √ 7x - 12x + 77
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 6x + 1
lim ───────────────
x─>OO 2x + 3
5)
2
┌ 2 ┐5x + 9x + 6
│ 4x + x + 5 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + x - 9 │
└ ┘
6)
lim (6x + 2)( Ln( - 6x - 3) - Ln( - 6x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 3 3
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Sh[ 6arccos(x )+3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x + 7x + 2)∙exp(x - 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -3x + 5x - x + 2 на [-3 ; 1]
Вариант 110-379
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;5;0); B(4;6;2); C(5;4;1); D(3;1;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;7); B(1;6); C(2;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 + 2i ; v = -5 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 20x + 27x - 18
lim ──────────────────────
x─>3 3 2
x - 3x - 2x + 6
2)
3
8x - 4x - 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
4x + 7x + 9x - 3
3)
____________ _______________
/ 2 / 2
√ x - 7x + 28 - √ - 2x + 9x + 7
lim ────────────────────────────────────
x─>3 __ ________________
/ / 2
√ 16 - √ - 9x + 31x + 4
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 9x - 3
lim ───────────────
x─>OO - 9x + 3
5)
┌ 2 ┐ - 3x - 8
│ - 2x + 5x + 5 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 6x + 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x + 1)( Ln(4x - 8) - Ln(4x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 4 4
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 2Ln[ 6ctg(x )] + 5Sh[ 2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x - 5x + 1)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 9x - 9x + x + 8 на [-2 ; 3]
Вариант 110-380
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;1;6); B(8;1;6); C(4;2;6); D(0;4;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;3); B(1;1); C(5;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 6 - 4i ; v = -6 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
9x - 71x + 51x + 35
lim ─────────────────────
x─>7 3 2
-2x + 14x - 6x + 42
2)
3 2
-3x - 5x + 6x + 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-3x - x - 6x - 7
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 6x + 51x + 76 - √ 7x - 54x - 32
lim ───────────────────────────────────────────
x─>9 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 9x + 72x + 90 - √ - 4x + 35x + 18
4)
_____________
/ 2