B0301_400
.doc√ 3x - 8x + 4
lim ───────────────
x─>OO - 4x - 3
5)
2
┌ 2 ┐2x - x - 9
│ - 7x + 8x + 6 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 7x + 8x - 6 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x + 1)( Ln( - 7x - 7) - Ln( - 7x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 3 4 8 6
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cth(x )] + 2Ln[ 2sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 4x - 4)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -6x + 4x + 8x - 8 на [-2 ; 3]
Вариант 110-381
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;8;7); B(3;3;6); C(8;3;5); D(7;5;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;6); B(2;0); C(8;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 + 7i ; v = -9 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-3x + 25x + 18x
lim ─────────────────────
x─>9 3 2
6x - 61x + 65x - 18
2)
3 2
7x - 6x - 2x - 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-8x - 2x + 9x + 8
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 3x + 19x + 76 - √ - 5x + 41x + 40
lim ───────────────────────────────────────────
x─>9 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 8x + 81x - 56 - √ - 7x + 68x - 20
4)
_____________
/ 2
√ 3x + 7x + 4
lim ───────────────
x─>OO - 5x + 9
5)
┌ 2 ┐ - 8x + 4
│ - 7x + 5x + 4 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 7x + 6x - 8 │
└ ┘
6)
lim (7x + 2)( Ln(6x + 5) - Ln(6x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 4 6 9 3
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 3cos(x )] + 5Ln[ 7ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x + 4x)∙exp( - x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -6x + 2x + 2x + 7 на [-1 ; 1]
Вариант 110-382
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;6;8); B(2;2;7); C(0;5;7); D(3;6;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;1); B(5;3); C(7;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 - 9i ; v = -4 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
2
6x - 27x - 54
lim ──────────────────────
x─>6 3 2
-8x + 57x - 49x - 30
2)
3 2
5x - 4x + x - 8
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-x + 2x - 3x - 6
3)
______________ ________________
/ 2 / 2
√ 3x - 11x + 72 - √ - 9x + 7x + 66
lim ───────────────────────────────────────
x─>1 ____________ ________________
/ 2 / 2
√ 3x + x + 32 - √ - 4x - 4x + 44
4)
____________
/ 2
√ 5x - x - 1
lim ──────────────
x─>OO 3x - 3
5)
┌ 2 ┐5x - 1
│ 8x + x - 6 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 8x + 2x + 7 │
└ ┘
6)
lim (3x + 6)( Ln( - 9x + 8) - Ln( - 9x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 3 6 4 4
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cos(x )] + 7Ln[ 3sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x - 2x + 1)∙exp(x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -7x + 8x - 3x - 4 на [-3 ; 1]
Вариант 110-383
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;8;4); B(1;0;7); C(0;1;5); D(4;7;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;1); B(4;4); C(2;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 + 8i ; v = -6 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 16x + 39x - 45
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
-2x + 5x + 31x - 30
2)
3 2
2x + 3x - 4x - 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
7x - 8x + 8
3)
________________ ____________
/ 2 / 2
√ - 5x - 4x + 34 - √ 5x - x + 21
lim ─────────────────────────────────────
x─>1 ___________ _____________
/ 2 / 2
√ - 6x + 22 - √ 7x - 4x + 13
4)
________
/ 2
√ 6x - 5
lim ──────────
x─>OO 8x + 1
5)
2
┌ 2 ┐8x + 9x - 9
│ - 3x + 8x + 7 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 8x - 3 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x + 4)( Ln( - 7x + 5) - Ln( - 7x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 6 7 5
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cos(x )+4cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 4x)∙exp(2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 7x - 9x + x + 8 на [-2 ; 1]
Вариант 110-384
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;4;8); B(3;7;8); C(2;3;0); D(7;6;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;5); B(1;2); C(4;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 + i ; v = -4 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
x + 2x - 14x + 12
lim ────────────────────
x─>2 3 2
-7x + 12x + 2x + 4
2)
3 2
-8x + 5x - 9x + 8
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-4x - 5x + 4x - 1
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 5x - 28x - 45 - √ 5x - 26x - 59
lim ────────────────────────────────────────
x─>7 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 4x - 21x - 49 - √ - 9x + 72x - 63
4)
_____________
/ 2
√ 2x + 9x - 8
lim ───────────────
x─>OO 3x - 7
5)
┌ 2 ┐ - 9x + 5
│ - 4x + 4x + 1 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 5x - 3 │
└ ┘
6)
lim (4x + 3)( Ln( - 4x - 1) - Ln( - 4x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 4 3
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 9Sh[ 9arccos(x )+4arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x + x)∙exp( - 3x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6
f(x) = 6x + x + 8 на [-3 ; 2]
Вариант 110-385
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;5;5); B(1;5;2); C(8;2;4); D(2;6;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;8); B(3;1); C(4;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 + 9i ; v = -3 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 44x - 24x - 64
lim ─────────────────────
x─>8 3 2
2x - 22x + 55x - 56
2)
3 2
-6x + 6x + 3x - 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
9x + 3x - 2x + 1
3)
______________ ____________
/ 2 / 2
√ 8x - 36x + 16 - √ 2x - 3x + 1
lim ──────────────────────────────────────
x─>5 ______________ _______________
/ 2 / 2
√ 5x - 28x + 96 - √ 3x - 21x + 111
4)
_____________
/ 2
√ 7x - 3x - 1
lim ───────────────
x─>OO 5x - 6
5)
┌ 2 ┐ - 3x + 5
│ 6x + 6x + 8 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 7x + 1 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x + 8)( Ln( - 9x - 1) - Ln( - 9x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 8 7
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 2Ln[ 7ctg(x )+4sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (2x + 4x - 4)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -8x + 6x - x + 8 на [-1 ; 1]
Вариант 110-386
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;3;4); B(7;7;8); C(6;2;0); D(6;0;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;8); B(8;0); C(4;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 + 6i ; v = -3 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-6x + 57x - 76x + 32
lim ──────────────────────
x─>8 3 2
x + x - 76x + 32
2)
3 2
6x + 2x - 8x + 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
3x - 8x - x - 1
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 3x + 17x + 54 - √ 7x - 42x + 99
lim ─────────────────────────────────────────
x─>5 __________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 8x + 35x + 106 - √ 8x - 34x + 51
4)
_____________
/ 2
√ 6x - 4x - 7
lim ───────────────
x─>OO 7x - 6
5)
2
┌ 2 ┐5x - 7x
│ - 8x + 3x - 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 3x + 8 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x + 5)( Ln( - 4x - 1) - Ln( - 4x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 6 3 4
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 5Sh[ 5arccos(x )+8arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (2x - 6x + 1)∙exp(x - 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -8x - x + 7x + 9 на [-2 ; 3]
Вариант 110-387
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;5;5); B(1;4;1); C(3;5;5); D(7;6;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;7); B(3;1); C(0;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 + 9i ; v = -9 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 47x + 43x - 56
lim ─────────────────────
x─>7 3 2
7x - 58x + 72x - 63
2)
3 2
5x + 6x + 8x + 5
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-3x - 5x + 6x + 6
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 4x + 23x + 71 - √ - 8x + 57x + 29
lim ───────────────────────────────────────────
x─>7 _______________ _______
/ 2 /
√ 4x - 36x + 137 - √ 8x + 25
4)
_____________
/ 2
√ 9x - 2x + 1
lim ───────────────
x─>OO 7x - 9
5)
2
┌ 2 ┐7x + x + 6
│ 7x + x - 6 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + x + 4 │
└ ┘
6)
lim ( - 6x + 5)( Ln(7x + 3) - Ln(7x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 3 3 4
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 5cth(x )] + 8Sh[ 3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x - x)∙exp(3x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 9x + 8x + x - 8 на [-3 ; 3]
Вариант 110-388
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;7;7); B(7;2;7); C(4;1;0); D(5;8;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;7); B(2;5); C(6;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 2 + 3i ; v = 9 - 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
4x - 38x + 44x + 32
lim ─────────────────────
x─>8 3 2
4x - 25x - 62x + 48
2)
3 2
-4x - 7x - 6x - 7
lim ───────────────────
x─>OO 3
-3x - 4
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 2x - 14x + 25 - √ - 4x + 12x + 17
lim ────────────────────────────────────────
x─>4 ________________ ____________
/ 2 / 2
√ - 2x + 2x + 25 - √ x + 2x - 23
4)
____________
/ 2
√ 5x + x - 2
lim ──────────────
x─>OO - 9x - 7
5)
2
┌ 2 ┐2x + 9x - 6
│ 2x + 6x + 8 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 2x + 6x - 9 │
└ ┘
6)
lim (7x)( Ln( - 3x - 4) - Ln( - 3x + 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 9 4
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Ln[ 3ctg(x )] + 3Sh[ 7arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x - 7x - 7)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 8x - 8x - 7x + 1 на [-3 ; 1]
Вариант 110-389
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;3;3); B(6;6;4); C(7;3;5); D(0;4;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;4); B(8;4); C(3;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 + 5i ; v = -4 + 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x + 7x + 74x - 16
lim ─────────────────────
x─>8 3 2
x - 10x + 9x + 56
2)
3 2
-2x + 6x + 8x - 2
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
7x - x - 6x + 4
3)
_____________ ______________
/ 2 / 2
√ 7x - 28x + 4 - √ 6x - 20x - 12
lim ────────────────────────────────────
x─>4 _________ ______________
/ / 2
√ - x + 29 - √ 5x - 22x + 33
4)
_________
/ 2
√ 6x - 5
lim ───────────
x─>OO - x - 7
5)
┌ 2 ┐ - x + 1
│ 9x + 2x - 9 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 3x - 1 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x - 9)( Ln( - 7x + 9) - Ln( - 7x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 3 4
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Ln[ 3ctg(x )] + 2Sh[ 4arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - 5x + 1)∙exp( - 3x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -6x - 9x + 8x - 4 на [-2 ; 2]
Вариант 110-390
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;7;5); B(7;2;1); C(8;5;5); D(3;0;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;0); B(1;5); C(4;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 - 9i ; v = 7 + 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-x + 12x - 22x - 45
lim ─────────────────────
x─>9 3 2
x - 16x + 70x - 63
2)
3 2
8x + 2x - 9x + 7
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
x - 3x - 8x + 8
3)
_____________ __________
/ 2 /
√ 2x - 8x + 40 - √ - 3x + 82
lim ───────────────────────────────────────
x─>6 ______________ ________________
/ 2 / 2
√ 7x - 39x + 18 - √ - x + 14x - 12
4)
_____________
/ 2
√ 5x + 3x + 4
lim ───────────────
x─>OO - 3x + 3
5)
┌ 2 ┐4x - 5
│ 3x + 2x - 7 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 3x - 5 │
└ ┘
6)
lim (2x + 5)( Ln(2x + 6) - Ln(2x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 8 4 4
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 5Ln[ 9ctg(x )] + 4Sh[ 4arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 4x - 3)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -8x - 5x + 5x + 6 на [-3 ; 3]
Вариант 110-391
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;2;7); B(6;6;0); C(3;3;4); D(2;7;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;5); B(3;1); C(0;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 6 + i ; v = -5 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 53x + 6x
lim ─────────────────
x─>6 3 2
-9x + 63x - 54x
2)
3
7x - 3x - 9
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-x - 9x + 8x - 4
3)
_____________ _______
/ 2 /
√ 2x - 7x - 71 - √ 7x - 55
lim ───────────────────────────────────────────
x─>8 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 6x + 56x + 17 - √ - 9x + 77x + 41
4)
_____________
/ 2
√ 3x - 8x + 5
lim ───────────────
x─>OO - 5x + 4
5)
2
┌ 2 ┐2x + 2x - 4
│ 2x + 3x + 8 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 2x + 3x - 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x - 9)( Ln(x - 8) - Ln(x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 5 7 8 8
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 4cos(x )+9cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x + 5x + 7)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 8x - 5x + x на [-1 ; 3]
Вариант 110-392
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;