B0301_400
.docu = 4 + 6i ; v = -4 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-3x + 19x - 9x + 18
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
2x - 6x - 37x + 6
2)
3 2
7x - 7x + 3x + 9
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
x + 8x - 7x + 6
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 9x - 36x + 43 - √ 8x - 24x + 16
lim ─────────────────────────────────────
x─>3 ______________ __________
/ 2 /
√ 6x - 22x + 37 - √ - 6x + 43
4)
_____________
/ 2
√ 6x + 9x + 1
lim ───────────────
x─>OO - 8x + 5
5)
┌ 2 ┐ - 6x - 9
│ - 6x + x + 1 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + 2x - 9 │
└ ┘
6)
lim (6x + 1)( Ln( - 8x + 8) - Ln( - 8x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 7 6 8 8
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 4cth(x )] + 5Ln[ 2sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x + 4x + 7)∙exp(x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -x + 7x - 3x - 5 на [-1 ; 3]
Вариант 110-313
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;1;0); B(7;8;3); C(3;6;5); D(4;5;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;1); B(7;7); C(6;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 - 4i ; v = 7 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
7x - 58x - 53x + 72
lim ─────────────────────
x─>9 3 2
x - 5x - 27x - 81
2)
3 2
-7x + 5x + x + 3
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
4x + 8x - 7x - 9
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 3x + 18x + 22 - √ 6x - 50x + 57
lim ────────────────────────────────────────
x─>7 ________________ __
/ 2 /
√ - 8x + 60x + 8 - √ 36
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 6x - 1
lim ───────────────
x─>OO 6x + 9
5)
2
┌ 2 ┐6x - 6x
│ - 7x + x - 4 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 7x + x │
└ ┘
6)
lim ( - 4x + 1)( Ln(8x - 8) - Ln(8x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 8 3 3
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Sh[ 6arccos(x )+5arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x - 2x)∙exp(x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -6x + 9x - 2x - 9 на [-1 ; 3]
Вариант 110-314
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;1;4); B(1;8;1); C(6;3;8); D(1;2;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;1); B(0;5); C(8;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 6 - i ; v = -1 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
x + x - 11x - 3
lim ────────────────────
x─>3 3 2
-x - 6x + 18x + 27
2)
3 2
7x + 5x - 5x + 5
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
3x - 8x + x - 6
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 7x + 34x + 73 - √ - 6x + 28x + 73
lim ───────────────────────────────────────────
x─>6 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 7x + 39x + 27 - √ - 7x + 38x + 33
4)
_____________
/ 2
√ 6x + 8x - 4
lim ───────────────
x─>OO - 9x + 8
5)
2
┌ 2 ┐8x - 3x - 6
│ - 2x + 2x - 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 2x + 6 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x)( Ln(7x - 5) - Ln(7x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 8 3 4
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Sh[ 5arccos(x )+2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - x - 3x)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 4x - 4x - 2x - 9 на [-1 ; 1]
Вариант 110-315
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;4;2); B(7;1;1); C(2;4;6); D(2;8;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;2); B(8;7); C(6;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 + 2i ; v = 6 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - x - 54x + 45
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
4x - 16x - 15x - 25
2)
3 2
2x + 4x - 4x + 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-6x + 5x - 8x - 3
3)
_________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 3x + 14x + 10 - √ 9x - 19x + 1
lim ────────────────────────────────────────
x─>3 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 4x + 18x - 18 - √ 3x - 15x + 18
4)
__________
/ 2
√ 9x + 2
lim ────────────
x─>OO - 4x + 5
5)
2
┌ 2 ┐x - 9x - 3
│ 6x + 8x + 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 8x - 1 │
└ ┘
6)
lim (x - 3)( Ln( - 5x - 6) - Ln( - 5x + 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 4 3 5 9
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 4cth(x )] + 7Ln[ 3sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x - x + 2)∙exp(3x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = x - 9x + 7x - 7 на [-3 ; 1]
Вариант 110-316
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;8;7); B(4;2;3); C(2;5;5); D(1;6;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;8); B(7;4); C(1;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 2 - 5i ; v = -7 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x - 4x + 6x
lim ─────────────────────
x─>1 3 2
-9x + 17x - 10x + 2
2)
3 2
7x - 3x + 5x - 4
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
7x - 2x + 4x - 3
3)
_________________ ____________
/ 2 / 2
√ - 7x + 13x + 10 - √ 3x + 6x + 7
lim ──────────────────────────────────────
x─>1 ___________ ________________
/ 2 / 2
√ x + 4x + 4 - √ - 7x + 13x + 3
4)
_____________
/ 2
√ 6x + 9x - 3
lim ───────────────
x─>OO 4x - 3
5)
┌ 2 ┐6x
│ 4x + 2x + 9 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 3x + 8 │
└ ┘
6)
lim ( - 6x)( Ln( - 9x - 8) - Ln( - 9x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 8 3
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 6sh(x )] + 7Sh[ 7arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x - 4x + 1)∙exp(2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 5x + 6x - 8x - 9 на [-2 ; 3]
Вариант 110-317
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;4;1); B(0;3;6); C(1;3;8); D(8;5;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;4); B(5;6); C(1;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 2 + 9i ; v = 2 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 27x + 19x + 4
lim ─────────────────────
x─>4 3 2
-9x + 33x + 5x + 28
2)
3
8x + 6x - 2
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-8x + 8x + 9x + 1
3)
_________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 8x + 23x + 37 - √ - 3x + 5x + 29
lim ──────────────────────────────────────────
x─>4 ________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 4x + 9x + 44 - √ 5x - 22x + 24
4)
_____________
/ 2
√ 6x + 4x - 3
lim ───────────────
x─>OO 9x - 3
5)
┌ 2 ┐4x + 9
│ 6x + 3x + 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 4x - 4 │
└ ┘
6)
lim ( - 7x - 1)( Ln(9x - 8) - Ln(9x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 7 7 5
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cos(x )+6cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (2x - x - 2)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 6x - 8x + x - 4 на [-2 ; 1]
Вариант 110-318
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;4;4); B(8;3;5); C(5;6;8); D(7;4;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;1); B(5;3); C(7;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -3 + 2i ; v = 6 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
x + 2x - 19x - 20
lim ─────────────────────
x─>4 3 2
4x - 13x - 19x + 28
2)
3 2
-5x - x - 8x - 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
7x + 4x + x + 5
3)
_________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 7x + 72x - 77 - √ - x + 11x - 14
lim ───────────────────────────────────────────
x─>9 __________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 3x + 19x + 153 - √ - x + 14x + 36
4)
_____________
/ 2
√ 4x - 7x - 7
lim ───────────────
x─>OO - 3x - 7
5)
┌ 2 ┐x - 2
│ - 5x + 4x + 5 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + 5x + 4 │
└ ┘
6)
lim ( - x + 1)( Ln(x + 2) - Ln(x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 4 3 9 3
y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 3cth(x )] + 5Sh[ 7arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 6x - 5)∙exp( - 3x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -3x - 9x + 2x + 7 на [-1 ; 2]
Вариант 110-319
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;4;2); B(0;3;3); C(8;1;0); D(8;3;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;5); B(8;1); C(6;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 - 3i ; v = 2 - 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 33x - 28x - 35
lim ──────────────────────
x─>5 3 2
-9x + 46x - 14x + 45
2)
3 2
-4x - 7x + x + 2
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-5x + 2x - 8x + 3
3)
__________ _______________
/ / 2
√ - 4x + 28 - √ - x - 6x + 43
lim ──────────────────────────────────────────
x─>3 _________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 7x + 12x + 36 - √ - 4x + 16x - 3
4)
____________
/ 2
√ 8x - x - 6
lim ──────────────
x─>OO - 3x + 5
5)
2
┌ 2 ┐4x + 7x + 4
│ - 5x + 2x + 1 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + 2x + 7 │
└ ┘
6)
lim (5x + 7)( Ln( - 2x + 5) - Ln( - 2x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 9 3 4
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Sh[ 6arccos(x )+6arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x + 2x + 5)∙exp( - x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = x + 6x на [-3 ; 3]
Вариант 110-320
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;7;0); B(6;3;6); C(7;8;5); D(4;8;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;8); B(6;5); C(1;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 8 + 5i ; v = -8 + 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
2
5x - x - 18
lim ─────────────────────
x─>2 3 2
-7x + 5x + 11x + 14
2)
2
8x - 5
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
8x - 9x + 4x - 1
3)
_____________ ______________
/ 2 / 2
√ 6x - 49x + 4 - √ 9x - 77x + 13
lim ─────────────────────────────────────
x─>9 _________________ ___________
/ 2 /
√ - 3x + 24x + 76 - √ - 7x + 112
4)
____________
/ 2
√ x - 2x + 8
lim ──────────────
x─>OO 2x + 3
5)
2
┌ 2 ┐5x + x - 7
│ - x + x + 9 │
lim │ ───────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + x - 3 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x + 3)( Ln(4x - 1) - Ln(4x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 7 9 4
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cth(x )] + 5Sh[ 6arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x + 4x - 5)∙exp(x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -8x - 4x + 9x + 3 на [-2 ; 3]
Вариант 110-321
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;5;5); B(5;1;3); C(2;8;0); D(3;2;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;2); B(6;7); C(8;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 + 2i ; v = -1 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
x - 2x - 6x + 12
lim ────────────────────
x─>2 3 2
-7x + 7x + 18x - 8
2)
3 2
9x + 8x + 8
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
7x - 7x - 6x - 3
3)
______________ ________________
/ 2 / 2
√ 5x - 10x + 16 - √ - 6x + 6x + 28
lim ───────────────────────────────────────
x─>2 ______________ _____________
/ 2 / 2
√ 6x - 11x + 47 - √ 7x - 5x + 31
4)
_____________
/ 2
√ 5x - 4x + 3
lim ───────────────
x─>OO - 2x + 4
5)
2
┌ 2 ┐3x - 3x + 8
│ - 4x + 6x - 6 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 6x - 5 │
└ ┘
6)
lim ( - 7x - 4)( Ln( - 8x - 7) - Ln( - 8x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 7 7 5
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Ln[ 7ctg(x )+7sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x + x + 1)∙exp(2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -x - 6x - 3x + 7 на [-1 ; 1]
Вариант 110-322
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;6;1); B(8;1;6); C(2;3;1); D(2;5;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;0); B(6;3); C(0;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 - 5i ; v = -8 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
3x - 22x - 8x - 64
lim ─────────────────────
x─>8 3 2
9x - 75x + 21x + 24
2)
2
2x + 4x - 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-x + 6x - 7x + 5
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 8x - 50x - 33 - √ 3x - 13x - 47
lim ─────────────────────────────────────
x─>7 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 8x - 65x + 63 - √ 3x - 26x + 35
4)
_____________
/ 2
√ 4x - 3x - 8
lim ───────────────
x─>OO 6x - 7
5)
┌ 2 ┐4x + 2
│ 9x + 5x - 6 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 6x + 9 │
└ ┘
6)
lim (9x + 1)( Ln(7x + 3) - Ln(7x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 7 7 5
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Ln[ 5ctg(x )+6sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x - 7x + 4)∙exp(x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = x - 7x + 4x - 6 на [-3 ; 3]
Вариант 110-323
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;6;8); B(4;8;7); C(2;1;5); D(2;5;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;6); B(8;7); C(5;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 + i ; v = 9 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-x + 5x - 4x - 6
lim ────────────────────
x─>3 3 2
6x - 22x + 6x + 18
2)
3 2
2x + 4x - 5x - 8
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-9x + x + 7x - 6
3)
_____________ ______________
/ 2 / 2
√ 6x - 18x + 9 - √ 3x - 17x + 33
lim ────────────────────────────────────
x─>3 _____________ ______________
/ 2 / 2
√ 3x - 9x + 64 - √ 2x - 14x + 88
4)
_____________
/ 2
√ 9x - 7x - 5
lim ───────────────
x─>OO 3x - 4
5)
┌ 2 ┐ - 4
│ - 9x + 3x + 2 │
lim │ ─────────────── │