Всемирное тяготение. Гравитационное поле

1.3. Как определить ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли, Луны, Марса и других небесных тел, зная массу и размеры этих тел?

2.3. Каково отношение сил тяготения, действующих на ракету на поверхности Земли и на высоте, равной радиусу Земли?

Ответ: 4.

3.3. В однородной сфере плотности  и радиуса R проделано вдоль оси узкое цилиндрическое отверстие. Определить работу, совершаемую против гравитационной силы при перемещении тела малой массы m из центра сферы на ее поверхность А₀.

Ответ: 2GmR².

4.3. Минимальное удаление космического корабля от поверхности Земли равно 182 км, а максимальное – на 68 км больше минимального. Определите период обращения космического корабля вокруг Земли.

Ответ: 89 мин.

5.3. Двойная звезда – это система из двух звезд, движущихся вокруг общего центра масс. Расстояние l между компонентами двойной звезды и период Т ее вращения известны. Считая, что l не меняется, определите суммарную массу двойной звезды.

Ответ: 4²l³/GT².

Динамика вращательного движения. Закон сохранения момента импульса

1.3. Сформулируйте принцип суперпозиции моментов сил.

2.3. К телу с закрепленной осью Z приложена сила F = = 3i + 4j + 5k в точке, отстоящей от оси Z на расстоянии d = 0,5 м, где i, j, k – орты осей x, y, z системы координат, начало которой совпадает с точкой приложения сил (см. рисунок). Найти момент силы относительно оси Z.

Ответ: М = 2 Нм.

3.3. Найти момент инерции барабана, радиус которого равен R = 0,2 м, если известно, что груз массой m = 5 кг, прикрепленный к намотанному на барабан шнуру, опускается с ускорением а = 2 м/с².

Ответ: J = 0,8 кгм².

4.3. Вращающийся с угловой скоростью ₀ = 40 рад/с сплошной однородный цилиндр радиусом R = 0,2 м ставят без начальной поступательной скорости у основания наклонной плоскости, образующей угол  = 30  с горизонтом и начинают вкатывать вверх. Определите время, в течение которого цилиндр достигнет наивысшего положения на наклонной плоскости.

Ответ: с.

Неинерциальные системы отсчета

1.3. В какую сторону (влево или вправо относительно своего направления) отклоняются пассатные ветры, притекающие к экватору, в Северном полушарии и в Южном?

2.3. В ракете установлен математический маятник длиной l. Чему равен период колебаний такого маятника, если ракета начнет подниматься с Земли вертикально вверх с ускорением а. Что станет с маятником в состоянии невесомости, если ракета будет выведена на орбиту и станет искусственным спутником Земли?

Ответ:

3.3. Горизонтально расположенный стержень вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец. Расстояние от оси до другого конца стержня l = 1,5 м. На стержень надета муфта массой m = 200 г. Муфта закреплена с помощью нити на расстоянии l = 0,3 м от оси вращения. В момент t = 0 нить пережигают, муфта начинает скользить и, спустя время  = 0,5 с, слетает со стержня. Найти угловую скорость вращения стержня и силу, с которой стержень действует на муфту в момент . Трением пренебречь.

Ответ:  = 4,59 рад/с; F = 12,5 Н.