Динамика

1.17. Докажите инвариантность уравнений Ньютона для материальной точки, а также для произвольных систем материальных точек относительно преобразований Галилея, соответствующих переходу от одной инерциальной системы к другой.

2.17. При маневрировании космического корабля из его двигателей вырывается струя газов со скоростью v = 850 м/с, при этом расход горючего составляет 0,25 кг/с. Определите реактивную силу двигателей корабля.

Ответ: F = ma = Н.

3.17. На внутренней поверхности сферы радиусом 0,1 м, вращающейся вокруг вертикальной оси, находится небольшой предмет. С какой постоянной частотой должна вращаться сфера, чтобы предмет находился в точке, направление на которую составляет угол 45 ? Коэффициент трения между предметом и поверхностью сферы равен 0,2 (g  10 м/с²).

Ответ: n = 1,55 об/с.

4.17. По наклонной плоскости скользят два груза массами m₁ = 1 кг и m₂ = 2 кг, связанные невесомой нерастяжимой нитью. Коэффициенты трения между грузами и плоскостью равны, соответственно: ₁ = 0,7; ₂ = 0,6. Определите силу натяжения нити, если угол наклона плоскости к горизонту  = 30 .

Ответ: Н.

Законы сохранения импульса и механической энергии

1.17. Сформулируйте закон сохранения энергии для системы материальных точек.

2.17. Акробат массой 60 кг прыгает с высоты 10 м на растянутую сетку. На сколько прогнется при этом сетка? Когда акробат стоит неподвижно на сетке, ее статический прогиб равен 5 см.

Ответ: 1 м.

3.17. Цепочка массой m = 0,8 кг и длиной l = 1,5 м лежит на шероховатом столе так, что один ее конец свешивается у его края. Цепочка начинает сама соскальзывать, когда ее свешивающаяся часть составляет  = 1/3 длины цепочки. Какую работу совершат силы трения, действующие на цепочку, при ее полном соскальзывании со стола?

Ответ: A = (1 – )mgl/2 = 1,3 Дж.

4.17. К потолку привязан резиновый шнур, свободный конец которого находится на высоте h над полом. Если подвесить к нему небольшой тяжелый груз, который затем плавно опустить, то конец шнура с грузом опустится на расстояние h/3. На какую наименьшую высоту над полом надо затем поднять груз, чтобы после того, как его отпустят, он ударился о пол. Как изменится ответ при замене резинового шнура пружиной?

Ответ: Н₁ = (3/2)h; Н₂ = (4/3)h.

Всемирное тяготение. Гравитационное поле

1.17. Сформулируйте принцип эквивалентности. Докажите, что инертная и гравитационная массы точно совпадают.

2.17. Первый спутник движется по круговой орбите на высоте, равной радиусу планеты, а второй – на высоте, в 7 раз большей. Во сколько раз скорость первого спутника больше скорости второго?

Ответ: 2.

3.17. Вычислить напряженность гравитационного поля в пространстве между двумя тонкими бесконечными одно­родными плоскостями и вне их. Масса единицы поверх­ности равна .

Ответ: 0; 4G.

4.17. На оси кольца радиусом R, изготовленным из тонкой проволоки, находится материальная точка. При каком соотношении между расстоянием l от центра кольца до материальной точки и радиусом R сила гравитационного взаимодействия между кольцом и материальной точкой имеет максимальное значение?

Ответ:

5.17. Наибольшее расстояние от Солнца до кометы Галлея равно 35,4 радиуса земной орбиты, а наименьшее – 0,6. Прохождение ее вблизи Солнца наблюдалось в 1986 году. В каком году произошло ее предыдущее прохождение?

Ответ: в 1910 г.