Законы сохранения импульса и механической энергии

1.10. Как вычисляется потенциальная энергия взаимодействия двух тел?

2.10. Пуля, летевшая горизонтально со скоростью v = 400 м/с, попадет в брусок, подвешенный на нити длиной l = 4 м, и застревает в нем. Определить угол , на который отклонится брусок, если масса пули m₁ = 20 г и масса бруска m₂ = 5 кг.

Ответ:  = 15 .

3.10. Частица находится в двумерном силовом поле, где ее потенциальная энергия U = xy,  = 6,0 Дж/м². Найти модуль силы, действующей на частицу в точке, где U = 0,24 Дж и вектор силы составляет угол  = 15  с ортом оси Y.

Ответ: Н.

4.10. На подставке лежит гиря массой m = 1,00 кг, подвешенная на недеформированной пружине с жесткостью k = 80 Н/м. Подставку начали опускать с ускорением а = 5,0 м/с². Пренебрегая массой пружины, найти максимальное растяжение пружины в этом процессе.

Ответ: см.

Всемирное тяготение. Гравитационное поле

1.10. Какой искусственный спутник Земли называется стационарным? Как определить радиус орбиты такого спутника?

2.10. На какой высоте над поверхностью Земли сила тяготения уменьшится на 10 %?

Ответ: 350 км.

3.10. На какой высоте должен вращаться искусствен­ный спутник Земли, чтобы он находился все время над одной и той же точкой Земли?

Ответ: Н = 82400 м.

4.10. Комета движется вокруг Солнца по эллипсу с эксцентриситетом  = 0,8. Во сколько раз скорость кометы в ближайшей к Солнцу точке орбиты больше, чем в наиболее удаленной точке.

Ответ: 9.

5.10. Определите массу Земли, если спутник, движущийся в ее экваториальной плоскости с запада на восток по круговой орбите радиусом 210⁴ км, появляется над некоторым пунктом на экваторе через каждые 11,6 ч.

Ответ: 610²⁴ кг.

Динамика вращательного движения. Закон сохранения момента импульса

1.10. Поясните принцип расчета момента инерции тел произвольной формы относительно неподвижной оси.

2.10. Какую силу следует приложить к рукоятке (см. рисунок), чтобы поднять груз массой m?

Ответ:

3.10. Однородный стержень длиной l = 1,0 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец попадает пуля массой m₀ = 7 г, летящая перпендикулярно стержню, и застревает в нем. В результате стержень приобрел угловую скорость  = 3,78 рад/с. Определить массу стержня, если скорость пули равнялась v₀ = 360 м/с.

Ответ: m = 2 кг.

4.10. По шару массой m = 5 кг и радиусом R = 10 см, лежащему на гладкой горизонтальной поверхности, быстро наносят удар в горизонтальном направлении, сообщая ему импульс Р = 10 Н/с. Высота удара над центром шара равна R/2. Найти скорость центра масс шара после удара и его частоту вращения.

Ответ:v = 0,9 м/с; n = 1,4 об/с.

НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА

1.10. Какую работу совершает над частицей кориолисова сила при перемещении частицы относительно вращающейся системы отсчета из точки 1, отстоящей от оси вращения на расстояние r₁, в точку 2, отстоящую от оси вращения на расстояние r₂?

2.10. На экваторе выстрелили вертикально вверх пулей из ружья. На какое расстояние и в какую сторону отклонится от вертикали пуля при подъеме на максимальную высоту? Начальная скорость пули v₀ = 500 м/с.

Ответ: м.

3.10. Горизонтально расположенный диск вращается с угловой скоростью  = 5,0 рад/с вокруг своей оси. Из центра диска с начальной скоростью v₀ = 2,00 м/с движется небольшая шайба массой m = 160 г. На расстоянии r = 50 см от оси ее скорость оказалась равной v = 3,00 м/с относительно диска. Найти работу, которую совершила при этом сила трения, действующая на шайбу, в системе «диск».

Ответ: 1 Дж.