63

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ 4

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ В ПОЛИЭТИЛЕНЕ 5

ВЛИЯНИЕ ОТРАЖАТЕЛЯ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОТОКОВ НЕЙТРОНОВ ТЕПЛОВОЙ И НАДТЕПЛОВОЙ ЭНЕРГИЙ 16

МЕТОД Экспоненциальной ПРИЗМЫ 23

ИЗМЕРЕНИЕ ДОЛИ ПОГЛОЩЕНИЙ ТЕПЛОВЫХ НЕЙТРОНОВ МЕТОДОМ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ ПРИЗМЫ 34

МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАКТОРА НА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТОЧНОЙ МОДЕЛИ 41

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЯЧЕЙКИ РЕАКТОРА 50

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЙТРОННОГО ПОТОКА В ГРАФИТОВОЙ ПРИЗМЕ 57

Ввдение

Курс «Физика и расчет ядерного реактора» является одной из профилирующих дисциплин специальности 070500 «Ядерные реакторы и энергетические установки». Для удовлетворения растущих энергетических потребностей требуется научно, экономически, экологически и политически обоснованный подход к использованию ядерной энергии, учитывающий как связанные с ней опасности, так и большие потенциальные возможности. В курсе рассматриваются основы физики ядерных реакторов, излагаются современные методы расчета ядерно-энергетических установок.

Лабораторный практикум является неотъемлемой составной частью дисциплины и имеет своей целью приобретение навыков и умений в обращении с радиоактивными источниками, тестовой и контролирующей аппаратурой, правильной и корректной обработке полученных результатов, понимании физического смысла результатов математического расчета; все исследования, проводимые с радиоактивными источниками, производятся под непосредственным контролем преподавателя и соблюдением правил техники безопасности; оформленный отчет, содержащий выводы о проделанной работе, является критерием выполнения работы и приобретенных навыков. Он включает семь лабораторных работ:

• экспериментальное определение длины экстраполяции в полиэтилене;

• влияние отражателя на распределения потоков нейтронов тепловой и надтепловой энергии;

• метод экспоненциальной призмы;

• измерение доли поглощений тепловых нейтронов методом экспоненциальной призмы;

• моделирование реактора на электрической сеточной модели;

• моделирование элементарной ячейки реактора;

• моделирование нейтронного потока в графитовой призме;

и своей тематикой охватывает основные разделы курса «Физика и расчет ядерного реактора».

Экспериментальное определение длины экстраполяции в полиэтилене

Цель работы: экспериментальное определение экстраполированных размеров среды в воздухе (вакууме) на плоской границе раздела «среда – воздух»

Теоретические основы

Одной из важнейших задач физики ядерного реактора на тепловых нейтронах является определение пространственного распределения тепловых нейтронов в активной зоне. Эту задачу можно решить, используя уравнение диффузии, которое для стационарного случая имеет следующий вид:

, (1)

где Ф(r) – плотность потока нейтронов; D – коэффициент диффузии; – макроскопическое сечение поглощения нейтронов в среде; S(r)-функция, описывающая распределение потока нейтронов источника.

Уравнение диффузии достаточно точно описывает поведение нейтронов в слабопоглощающих средах , вдали от источников нейтронов, границ раздела сред с различными свойствами и сильных поглотителей (на расстояниях, равных примерно (23) ).

Так как уравнение диффузии – дифференциальное уравнение второго порядка и, соответственно, его общее решение содержит две произвольные постоянные, то для единственного решения любой конкретной задачи необходимо иметь два граничных условия. Кроме того, физически очевидно, что нейтронный поток должен быть конечным и неотрицательным, не исключая его обращения в нуль. Согласно диффузионного приближения граничные условия формулируются следующим образом: на границе раздела двух сред потоки и плотности результирующих токов нейтронов равны.

Особый случай возникает, если среда, где диффундируют нейтроны, граничит с вакуумом, так как вакуум обладает тем свойством, что попавший в него нейтрон никогда не возвращается обратно в среду. В этом с случае для решения уравнения диффузии используют формальный математический прием: вводят в рассмотрение экстраполированную границу среды R_э = R + d (где R – реальный размер среды; d – длина экстраполяции) и полагают, что поток нейтронов на экстраполированной границе обращается в нуль Ф(R_э) = 0.

К

Рис. 1 Качественный вид распределения потока нейтронов вблизи границы «слабопоглощающая среда – вакуум»: 1 – диффузионное приближение; 2 – истинный ход распределения; 3 – линейная экстраполяция асимптотического участка; R и R_э – реальная и экстраполированная границы среды, соответственно; d – длина экстраполяции.

ак уже отмечалось, диффузионное приближение не дает достаточно точных результатов вблизи границы раздела сред. В этой области имеет место искажение нейтронного потока. В этом случае истинное распределение потока нейтронов можно представить в виде суперпозиции двух слагаемых, одно из которых описывает распределение потока нейтронов в рамках диффузионного приближение во внутренних областях среды, другое – распределение потока в приграничных областях. Так, на рис.1 приведено распределение потока нейтронов вблизи границы слабопоглощающей среды с вакуумом в одномерном случае.

Тогда полный поток нейтронов можно представить следующим образом:

Ф(x) = Ф_ас(x) + Ф_пер(x), (2)

где Ф_ас – асимптотическая часть полного потока, описывающая нейтронный поток в области, где справедливо диффузионное приближение; Ф_пер – переходная часть полного потока, учитывающая отклонение от диффузионного приближение в приграничных областях.

При таком рассмотрении под длиной экстраполяции понимается расстояние, отсчитываемое от реального размера среды, на котором асимптотическая часть полного потока обращается в нуль при условии, что в вакууме Ф_ас является линейной функцией от расстояния (рис.1).

Задача определения величины длины экстраполяции может быть решена теоретически. В соответствии с теорией диффузии для слабопоглощающей среды с плоской границей длина экстраполяции связаны с транспортной длиной следующим образом:

. (3)

Кроме того, данную задачу можно решить экспериментальным путем. Для этого необходимо измерить величины нейтронных потоков в различных областях среды, аппроксимировать полученные значения функцией, получаемой при решении уравнения диффузии для данного типа среды и источника, по результатам аппроксимации определить асимптотический участок в распределении нейтронного потока и провести его линейную экстраполяцию.

Если имеется слабопоглощающая среда (например, полиэтилен), в которой размещен лабораторный нейтронный источник (например, плутоний-бериллиевый), то на некотором расстоянии он может рассматриваться как точечный. В этом случае решение уравнения диффузии дает следующий результат:

, (4)

где – скорость генерации тепловых нейтронов источником, нейтр./с (для конкретного источника величина постоянная); D – коэффициент диффузии, см; – параметр, определяющий свойства среды, см^-1:

. (5)

Одним из наиболее простых способов определения зависимости Ф(r) является способ, основанный на использовании активационных детекторов, которые размещаются на различных расстояниях от источника и облучаются в потоке нейтронов. При этом детекторы, размещенные в разных точках приобретут разную активность. Причем активность детекторов A(r) прямо пропорциональна величине потока на данном расстоянии: A(r) = kФ(r) (k – коэффициент пропорциональности). Тогда выражение (4) примет следующий вид:

, (6)

где B – постоянная:

. (7)

Таким образом, измерив активность детекторов на различных расстояниях от источника, аппроксимировав полученные экспериментальные точки зависимостью (6) и проанализировав полученный результат, появляется возможность определения асимптотического участка в распределении A(r) (а значит, и потока нейтронов), его линейной экстраполяции и нахождения длины экстраполяции.

В этом случае основной проблемой становится определение постоянных в аппроксимационной зависимости (6) B и . Одним из наиболее эффективных методов аппроксимации экспериментальных данных зависимостями того или иного вида является метод наименьших квадратов, сущность которого состоит в том, что неизвестные параметры аппроксимирующей функции должны быть выбраны так, чтобы сумма поделенных на дисперсии квадратов отклонений от функции экспериментальных точек была минимальной:

, (8)

где и – экспериментальные значения и теоретические значения аппроксимирующей функции в k-ой точке; – дисперсия экспериментальной k-ой точки; N – число экспериментальных точек.

Условием минимума функции M является равенство нулю ее производных по искомым параметрам. Таким образом, применительно к исследуемому случаю исходным условием для нахождения неизвестных постоянных функции (6) является следующая система уравнений:

. (9)

Прологарифмировав функцию (6), условие (8) примет вид:

, (10)

где A^э(r_k) – экспериментально полученное среднее значение активности детектора, расположенного на расстоянии r_k от источника; b – постоянная, b = lnB; – дисперсия определения величины lnA^э(r_k), .

Дифференцируя функцию (10) по искомым параметрам b и и проведя ряд преобразований, исходная система уравнений примет вид:

, (11)

где коэффициенты ; ; ; ; ; .

Данная система уравнений может быть решена методом Крамера:

,

где D – определитель матрицы коэффициентов при неизвестных величинах:

;

и – определители, полученные из определителя D путем замены на столбец свободных членов первого и второго столбца рассматриваемой матрицы, соответственно:

Таким образом, искомые постоянные b и определяются следующим образом:

. (12)

Полеченные значения b и представляют собой наиболее вероятные значения искомых величин. Подстановка их в исходное уравнение (10) даст выполнение условия минимума функции M. Очевидно, что определение неизвестных характеризуется своей погрешностью. Согласно теории [4] среднеквадратичная погрешность определения неизвестной величины x рассчитывается следующим образом:

, (13)

где – наиболее вероятные значения среднеквадратичной погрешности величины x; p_x – статистический вес определения величины x.

Статистический вес неизвестного равен определителю матрицы коэффициентов при неизвестных величинах, деленному на алгебраическое дополнение того элемента главной диагонали этого определителя, который является коэффициентом при рассматриваемом неизвестном. В данном случае статистический вес величин b и равен:

. (14)

Наиболее вероятное значения среднеквадратичной погрешности неизвестной величины определяется следующим образом:

, (15)

где M₀ – минимальное значение функции M, получаемое при подстановке в соотношение (10) найденных средних значений b и ; N – число экспериментальных точек; m – число неизвестных (в рассматриваемом случае m=2). Тогда дисперсии определения неизвестных постоянных b и определяются соотношениями вида:

. (16)

Зная, что b = lnB, искомые коэффициенты аппроксимации B и в конечном виде могут быть представлены следующим образом:

, (17)

где величины b и определяются по формулам (12), а значения и – по соотношениям (16).

Аппроксимируя экспериментальные точки зависимостью (6) с найденными значениями постоянных B и , можно определить асимптотический участок в распределении нейтронного потока, а затем, проведя его линейную экстраполяцию, рассчитать длину линейной экстраполяции d и найти экстраполированные размеры среды в воздухе.