Динамика вращательного движения. Закон сохранения момента импульса

1.17. Что называют гироскопом и где его применяют?

2.17. На маховик действует вращающий момент М = 140 Нм. В результате маховик получил угловое ускорение  = 1 с^2. Определить радиус маховика, если его масса m = 300 кг.

Ответ: R = 0,68 м.

3.17. Обруч и сплошной цилиндр поднимаются вверх по наклонной плоскости и достигают одинаковой высоты подъема. Определить отношение их линейных скоростей в начале подъема.

Ответ: v₁/v₂ =/2.

4.17. Локомотив приводится в движение турбиной, ось которой параллельна осям колес. Направление вращения турбины совпадает с направлением вращения колес. Момент инерции ротора турбины относительно собственной оси J = 240 кгм². Найти добавочную силу давления на рельсы, обусловленную гироскопическими силами, когда локомотив движется по закруглению радиусом R = 250 м со скоростью v = 50 км/ч. Расстояние между рельсами l = 1,5 м. Турбина вращается с частотой n = 1500 об/мин.

Ответ: F_доб =  14 кН.

На наружный рельс давление увеличивается, на внутренний – уменьшается.

Неинерциальные системы отсчета

1.17. Неинерциальная система отсчета S  совпадает в момент t = 0 с инерциальной системой S. В этот момент система S  начинает двигаться вдоль оси Х с ускорением а. Как положение Х  материальной точки в системе S  связано с ее положением Х в системе отсчета S? Написать относительно системы отсчета S уравнение движения материальной точки, находящейся под действием постоянной силы F. Преобразовать это уравнение для системы S .

2.17. В системе отсчета, вращающейся вокруг неподвижной оси с  = 5,0 рад/с, движется небольшое тело массой m = 100 г. Какую работу совершила центробежная сила инерции при перемещении этого тела по произвольному пути из точки 1 в точку 2, которые расположены на расстояниях r₁ = 30 см и r₂ = 50 см от оси вращения?

Ответ:А = Дж.

3.17. По поверхности вращающегося с угловой скоростью  диска из центра по радиусу начинает ползти жук. Расстояние от жука до оси вращения зависит от времени как r = bt ². Определить ускорение жука как функцию времени.

Ответ:

Элементы специальной теории относительности

1.17. Дайте понятие четырехмерного вектора.

2.17. В лабораторной системе отсчета (К-система) пи-мезон с момента рождения до момента распада пролетел расстояние l = 75 м. Скорость v пи-мезона равна 0,995 с. Определить собственное время жизни ₀ мезона.

Ответ: 25 нс.

3.17. До какой энергии можно ускорить частицы в циклотроне, если относительное увеличение массы частицы не должно превышать 5%? Задачу решить для: 1) электронов, 2) протонов,

3) дейтонов.

Ответ: 1) К = 2,5610^2 МэВ; 2) К = 47 МэВ; 3) К = 94 МэВ.

4.17. Отдача при гамма-излучении. Каков импульс отдачи относительно лабораторной системы для ядра Fe⁵⁷, отскакивающего при испускании фотона с энергией в 14 КэВ? Является ли этот импульс релятивистским?

Ответ: 7,510^19 гсм/с.

Вариант № 18.

Кинематика

1.18. Как по графику зависимости координаты от времени определить мгновенное и среднее значение скорости для прямолинейного движения материальной точки?

2.18. Тело последний метр своего пути прошло за время t = 0,1 с. С какой высоты h упало тело?

Ответ: 5,61 м.

3.18. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении со скоростью v₀ = 30 м/с. Определить скорость v, тангенци­альное и нормальное ускорение камня в конце первой секунды после начала движения.

Ответ: 31,6 м/с; 3,0 м/с²; 9,3 м/с².

4.18. Две частицы падают из одной точки, имея начальные скорости v₀₁ = 3 м/с, v₀₂ = 4 м/с, направленные горизонтально в противоположные стороны. Найти расстояние между частицами, когда векторы их скоростей окажутся взаимно перпендику­лярными.

Ответ: 2,5 м.