Динамика вращательного движения. Закон сохранения момента импульса

1.25. В предыдущей задаче сравните: а) модули импульсов; б) кинетические энергии систем.

2.25. Четыре шара одинакового радиуса R = 10 см закреплены на концах двух взаимно перпендикулярных невесомых стержней. Расстояние между центрами шаров l = 1 м. Масса каждого шара m = 1 кг. Стержни пересекаются в центре их симметрии. Найти момент инерции системы относительно оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной плоскости, в которой лежат стержни: а) считая шары объемными телами; б) считая шары материальными точками.

Ответ: J₁ = 1,016 кгм²; J₂ = 1 кгм².

3.1. Через блок массой m = 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвешены грузы, масса которых равна m₁ = 0,3 кг и m₂ = 0,5 кг. Определить силы натяжения шнура по обе стороны блока во время движения, если массу блока считать равномерно распределенной по ободу. Шнур невесом. Трением пренебречь.

Ответ: Т₁ = 3,92 Н; Т₂ = 3,27 Н.

4.1. Вокруг горизонтальной оси может вращаться барабан радиусом R и моментом инерции J. На барабан намотан гибкий невесомый шнур. По шнуру вверх лезет обезьяна массой m. Определите ее ускорение, если ее скорость относительно Земли постоянна.

Ответ:

Неинерциальные системы отсчета

1.25. Из орудия произведен выстрел в направлении на восток. К югу или к северу отклонится снаряд от плоскости стрельбы?

2.25. Небольшое тело падает без начальной скорости на Землю на экваторе с высоты h = 10,0 м. В какую сторону и на какое расстояние х отклонится тело от вертикали за время падения ? Сопротивлением воздуха пренебречь. Сравнить найденное значение х с разностью s путей, которые пройдут вследствие вращения Земли за время  точка, находящаяся на высоте h, и точка, находящаяся на земной поверхности.

Ответ: мм;,

где _З – угловая скорость вращения Земли.

3.25. Винтовку навели на вертикальную черту мишени, находящуюся точно в северном направлении, и выстрелили. На каком расстоянии s находилась мишень, если пуля, попав в мишень, отклонилась на 7 см от черты. Выстрел произведен в горизонтальном направлении на широте  = 60 , скорость пули v = = 900 м/с. Сопротивление воздуха пренебречь.

Ответ: м.

Элементы специальной теории относительности

1.25. Как вычислить кинетическую энергию свободной частицы?

2.25. Во сколько раз увеличивается продолжительность существования нестабильной частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она начинает двигаться со скоростью, составляющей 99 % скорости света?

Ответ: в 7,1 раза.

3.25. Мощность излучения Солнца  410²⁶ Вт. На сколько уменьшается ежесекундно масса Солнца? С каким ускорением двигалось бы Солнце и какую скорость оно приобрело бы за 1 год ( 310⁷ с), если бы весь свет испускался только в одном направлении (фотонный двигатель)?

Ответ: а = 6,710^13 м/с²; v = 210^5 м/с.

4.25. Солнце излучает ежеминутно энергию Е = 6,610²¹ кВт.ч. Считая излучение Солнца постоянным, найти, за какое время масса Солнца уменьшится вдвое (1 кВт.ч = 3,610⁶ Дж).

Ответ: за 710¹² лет.