Динамика

1.23. Приведите примеры движения тела в состоянии невесомости.

2.23. При движении в воздухе пули массой m = 20 г ее скорость уменьшилась от v₀ = 700 м/с до v = 100 м/с за время t = 1 с. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной квадрату скорости, определите коэффициент сопротивления движению k (Действием силы тяжести пренебрегаем).

Ответ: кг/с.

3.23. К пружине жесткостью 500 Н/кг подвесили груз массой 1 кг, при этом длина пружины стала 0,12 м. До какой длины растянется пружина, если к ней подвесить еще один груз массой 1 кг?

Ответ: l₂ = 0,14 м.

4.23. К резиновому шнуру прикреплен шарик массой m = 50 г. Длина шнура в нерастянутом состоянии l = 30 см. Известно, что под влиянием силы, равной F = 9,8 Н, шнур растянется на l = 1 см. Считая растяжение шнура пропорциональным приложенной силе, определите, на сколько удлинится шнур при вращении шарика со скоростью n = 180 об/мин.

Ответ: мм,

где k – коэффициент жесткости пружины.

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

1.23. В чем состоит различие понятий: «энергия в химии» и «энергия в биологии»? Приведите примеры.

2.23. Пуля массой m₁ = 10 г вылетает со скоростью v = 300 м/с из дула автоматического пистолета, масса m₂ затвора которого равна 200 г. Затвор пистолета прижимается к стволу пружиной жесткостью k = 25 кН/м. На какое расстояние l отойдет затвор после выстрела? Считать пистолет жестко закрепленным.

Ответ: = 4,25 см.

3.23. Два одинаковых шарика налетают друг на друга со скоростями v₁ и v₂ под углом  и разлетаются после абсолютно упругого удара со скоростями u₁ и u₂. Найти угол  разлета шариков после соударения.

Ответ:  = arcos [()/2u₁u₂].

4.23.Небольшая шайба А соскальзывает без начальной скорости с вершины гладкой горки высотой Н, имеющей горизонтальный трамплин (см. рисунок). При какой высоте h трамплина шайба пролетит наибольшее расстояние S? Чему оно равно?

Ответ: h = H/2, S_max = H.

Всемирное тяготение. Гравитационное поле

1.23. Сформулируйте принцип эквивалентности Эйнштейна.

2.23. Радиус планеты Марс 3,410⁶ м, а ее масса 6,410²³ кг. Определите гравитационное поле на поверхности Марса.

Ответ: 3,7 Н/кг.

3.23. Доказать, что для случая точечной массы М поток вектора напряженности гравитационного поля через замкнутую сферическую поверхность произвольного ра­диуса, охватывающую массу М, равен N = 4CM.

4.23. Предположим, что на экваторе некоторой малой планеты, плотность вещества которой равна 3 г/см³, все тела весят в 1,2 раза меньше, чем на полюсе. Каким должен быть период обращения планеты вокруг оси, чтобы выполнялось это предположение?

Ответ: 4,67 ч.

5.23. Найдите сумму кинетической и потенциальной энергии планеты массой m, обращающейся вокруг Солнца по эллипсу, большая полуось которого равна а.

Ответ:

Динамика вращательного движения. Закон сохранения момента импульса

1.23.На рисунке представлены графики зависимости моментов инерции двух тел от квадрата расстояния между центром масс и фиксированной осью вращения Z. Что можно сказать о собственных моментах инерции J_0(1,2) и их массах (m_1,2)?

2.23. Найти момент инерции равностороннего треугольника, в вершинах которого находятся шарики массой m = 10 г. Шарики соединены невесомыми стержнями, длины которых l = 20 см. Момент инерции определить: а) относительно оси, перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности; б) относительно оси, лежащей в плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности и одну из вершин.

Ответ: J₁ = 410^4 кгм²; J₂ = 210^4 кгм².

3.23. С верхнего уровня наклонной плоскости одновременно скатывается без скольжения сплошной цилиндр и шар с одинаковыми массами и радиусами. Найти отношение скоростей этих тел в любой точке наклонной плоскости.

Ответ: v_ц/v_ш = .

4.23. Среднюю широту распространения льда на Земле можно принять равной 85  с.ш. и ю.ш. Если весь лед в приполярных областях растает, то талая вода повысит уровень Мирового океана на R = 61 м. Пренебрегая неравномерным распределением талой воды по поверхности, а также моментом инерции льда до таяния, определить на сколько увеличится длительность суток. Землю считать однородным шаром и принять радиус Земли R_З = 6370 км, массу Земли М_З = 610²⁴ кг, плотность воды  = 10³ кг/м³.

Ответ: с.

НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА

1.23. Как изменится модуль центробежной силы инерции, если скорость вращения системы отсчета увеличить в n раз?

2.23. Поезд массой m = 3000 т движется на северной широте  = 30 . С какой боковой силой давят рельсы на колеса поезда, если скорость поезда равна v = = 60 км/ч и направлена вдоль меридиана? В каком направлении и с какой скоростью должен двигаться поезд, чтобы сила бокового давления была равна нулю?

Ответ: а) F = 2mvsin  = 3,66 кН; б) R cos  / 2 = 727,5 км/ч.

3.23. Небольшое тело поместили на вершину гладкого шара радиусом R. Затем шару сообщили в горизонтальном направлении постоянное ускорение а₀, и тело начало скользить вниз. Найти скорость тела относительно шара в момент отрыва.

Ответ:

ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

1.23. Запишите схему аннигиляции электрона с позитроном.

2.23. Диаметр Галактики равен примерно 10⁵ световых лет. Сколько времени потребуется протону с энергией 10¹⁰ ГэВ, чтобы пройти сквозь Галактику, с точки зрения наблюдателя, связанного с Галактикой, и «с точки зрения протона».

Ответ: t_Г = 10⁵ лет; t_Р  5 мин.

3.23. Солнце излучает ежеминутно энергию Е = 6,610²¹ кВт.ч. Считая излучение Солнца постоянным, найти, за какое время масса Солнца уменьшится вдвое (1 кВт.ч = 3,610⁶ Дж).

Ответ: t  710¹² лет.

4.23. Пара протон – антипротон может образоваться при соударении протона с кинетической энергией К  6 ГэВ с неподвижным протоном. Найти, каковы должны быть наименьшие одинаковые энергии встречных протонных пучков для осуществления этой реакции.

Ответ: К  0,965 ГэВ.

Вариант № 24.