Динамика вращательного движения. Закон сохранения момента импульса

1.19.Диск посажен на неподвижную ось. К нему приложены пары сил F₁ – иF₂ – так, как показано на рисунке. Причем модули сил равныF₁ = F₂ = F₁ = F₂. В каком случае угловое ускорение будет большим (одинаково).

2.19. Гироскоп одним концом закреплен в подшипнике (см. рисунок). На другой конец гироскопа подействовали силой F = 10 Н. Считая, что элементарное угловое смещение оси вращения в направлении действия силы равно d, определите угловую скорость прецессии гироскопа, если известно, что его длина l = 20 см, а момент импульса L₀ = 1,5 кгм²/с.

Ответ:  = 1,3 рад/с.

3.19. Сплошной цилиндр вращается вокруг оси, совпадающей с одной из образующих цилиндра. Цилиндр имеет массу m = 10 кг и радиус R = 20 см. Угловая скорость его вращения соответствует n = 1 об/с. Определить: а) импульс цилиндра; б) его кинетическую энергию.

Ответ: Р = 12,56 кгм/с; К = 11,8 Дж.

4.19. Система состоит из груза m₁ = 1 кг, невесомого блока и сплошного цилиндра массой m₂ = 10 кг и радиусом R = 10 см (см. рисунок). Груз m₁ движется по горизонтальной плоскости без трения. Одновременно с цилиндра сматывается шнур. Определите: а) ускорение центра масс цилиндра; б) ускорение груза m₁; в) силу натяжения нити; г) угловое ускорение цилиндра.

Ответ:

а) м/с²; б)м/с²;

в) Н; г)с^1.

Неинерциальные системы отсчета

1.19. Чему равен период колебаний Т  математического мятника, находящегося в неинерциальной системе отсчета, движущейся с постоянным ускорением а относительно инерциальной системы, если в инерциальной системе отсчета период колебаний равен Т₀?

2.19. Как изменится период колебаний математического маятника при перемещении его точки подвеса: 1) в горизонтальном направлении с ускорением 4,9 м/с²; 2) в вагоне, движущемся со скоростью 90 м/с на повороте пути радиусом 100 м.

Ответ: 1) Т  = 0,946Т; 2) Т  = 0,347Т.

3.19.Стержень ОА вращается относительно вертикальной оси ОВ с угловой скоростью . Угол между осью и стержнем . По стержню без трения скользит муфта массой М, связанная с точкой О пружиной жесткостью k. В недеформированном состоянии диска длина пружины l₀. Определить положение муфты при вращении.

Ответ: l = (kl₀ – Mg cos)/(k – M²sin² ).

Элементы специальной теории относительности

1.19. Закон сохранения четырехмерного вектора энергии – импульса.

2.19. Во сколько раз увеличивается продолжительность существования нестабильной частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она начинает двигаться со скоростью, составляющей 99 % скорости света?

Ответ: в 7,1 раза.

3.19. Импульс Р релятивистской частицы равен m₀c. Под действием внешней силы импульс частицы увеличивается в два раза. Во сколько раз возрастет при этом энергия частицы: 1) кинетическая? 2) полная?

Ответ: 1) 2,98; 2) 1,58.

4.19. Показать, что выражение релятивистского импульса через кинетическую энергию приv << с переходит в соответствующее выражение классической механики.

Вариант № 20.