Элементы специальной теории относительности

1.15. В чем состоит оптический эффект Доплера?

2.15. На космическом корабле-спутнике находятся часы, синхронизированные до полета с земными. Скорость v₀ спутника составляет 7,9 км/с. На сколько отстанут часы на спутнике по измерениям земного наблюдателя по своим часам за время ₀ = 0,5 года?

Ответ:  = 0,57 с.

3.15. До какой энергии можно ускорить частицы в циклотроне, если относительное увеличение массы частицы не должно превышать 5 %? Задачу решить для: 1) электронов; 2) протонов.

Ответ: Е₁ = 2,5610^2 МэВ; Е₂ = 47 МэВ.

4.15. При какой скорости кинетическая энергия любой элементарной частицы равна ее энергии покоя?

Ответ: v = 0,866с.

Ответ № 16.

Неинерциальные системы отсчета

1.16. Относительно горизонтально расположенного диска, вращающегося с угловой скоростью ₀, тело, лежащее на диске, находится в покое. Масса тела равна m, расстояние от оси вращения r. а) Какие силы действуют на тело в неподвижной системе отсчета? б) В какой системе отсчета к предыдущим силам добавится только центробежная сила инерции? в) В какой системе отсчета появится еще и сила Кориолиса?

2.16. Мотоциклист, масса которого вместе с мотоциклом равна m = 500 кг, совершает крутой поворот, двигаясь по окружности радиуса R = 20 м. При этом он наклонился на угол  = 30  от вертикали. Найти скорость мотоциклиста и центробежную силу инерции, действующую на мотоциклиста.

Ответ: м/с;F = 2829 Н.

3.16. Горизонтальный диск вращают с угловой скоростью  = 6,0 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. По одному из диаметров диска движется небольшое тело массой m = 0,50 кг с постоянной относительно диска скоростью v = 50 см/с. Найти силу, с которой диск действует на это тело в момент, когда оно находится на расстоянии r = 30 см от оси вращения.

Ответ: Н.

Элементы специальной теории относительности

1.16. В чем состоит смысл парадокса близнецов?

2.16. Двое часов после синхронизации были помещены в системы координат К и К, движущиеся относительно друг друга. При какой скорости u их относительного движения возможно обнаружить релятивистское замедление хода часов, если собственная длительность ₀ измеряемого промежутка времени составляет 1 с? Измерение времени производится с точностью до  = 10 пс.

Ответ: 1,34 км/с.

3.16. Найти скорость мезона, если его полная энергия в 10 раз больше энергии покоя.

Ответ: 2,985 м/с.

4.16. Найти скорость космической частицы, если ее полная энергия в k раз превышает энергию покоя.

Ответ: .

Вариант № 17.

1.17. Что называется средним угловым ускорением? Мгновенным угловым ускорением? Как определяется направление углового ускорения?

2.17. Камень падает с высоты h = 1200 м. Какой путь S прой­дет камень за последнюю секунду своего падения?

Ответ: 150 м.

3.17. Пуля вылетает из ствола в горизонтальном направлении со скоростью v = 1000 м/с. На сколько снизится пуля во время полета, если щит с мишенью находится на расстоянии, равном 400 м?

Ответ: 78,4 см.

4.17. Тело А брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с, тело В брошено горизонтально со скоростью 4 м/с с высоты 20 м одновременно с телом А. Расстояние по горизонтали между исходными положениями тел равно 4 м. Определите скорость тела А в момент его столкновения с телом В.

Ответ: 10,2 м/с.