Динамика вращательного движения. Закон сохранения момента импульса

1.21.По какой формуле можно вычислить момент инерции произвольного по форме тела (см. рисунок) относительно оси ОО?

1) 2)

3)

2.21. Найти момент инерции равностороннего треугольника, сторонами которого являются однородные стержни длиной l = 20 см и массой m = 10 г, относительно оси, проходящей через пересечение высот этого треугольника и перпендикулярно его плоскости.

Ответ: J = 210^4 кгм².

3.21. Твердое тело с моментом инерции J вращается с угловым ускорением  и мгновенной угловой скоростью  вокруг своей оси. Чему равна мощность, сообщенная телу?

Ответ: P = (1/2)J.

4.21. Пользуясь приемом интегрирования, выведите формулу для определения момента инерции шара.

Ответ:

Неинерциальные системы отсчета

1.21. Какую работу совершает над частицей центробежная сила инерции при перемещении частицы с массой m (относительно системы отсчета, вращающейся с угловой скоростью ) из точки 1, отстоящую от оси вращения на расстояние r₁, в точку 2, отстоящей от оси вращения на расстояние r₂?

2.21. Во вращающейся системе отсчета частица массой m = 20 г переместилась из точки, отстоящей от оси вращения на расстояние R₁ = 1 м, в точку, отстоящую на расстояние R₂ = 2 м. При этом силы инерции совершили над частицей работу А, равную 2 Дж. Найти угловую скорость вращения системы отсчета.

Ответ:  = 8,165 рад/с.

3.21. Горизонтально расположенный гладкий стержень АВ вращают с угловой скоростью  = 2 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. По стержню свободно скользит муфточка массой m = 0,5 кг, движущаяся из точки А с некоторой начальной скоростью. В тот момент, когда муфточка находится на расстоянии r = 50 см от оси вращения, на нее действует сила Кориолиса, равная 3 Н. Найти начальную скорость муфточки.

Ответ: м/с.

ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

1.21. В чем состоит ограничение на величину энергии, которая может быть извлечена из массы покоя?

2.21. В лабораторной системе отсчета (К-система) пи-мезон с момента рождения до момента распада пролетел расстояние l = 75 м. Скорость v пи-мезона равна 0,995 с. Определить собственное время жизни  мезона.

Ответ:  = 25 мс.

3.21. Считая, что энергия покоя электрона равна 0,511 МэВ, вычислить: 1) импульс электрона с кинетической энергией, равной его энергии покоя; 2) кинетическую энергию электрона с импульсом 0,511 МэВ/с, где с – скорость света. (В настоящее время импульсы релятивистских частиц выражают в единицах – энергия, деленная на скорость света).

Ответ: Р = 0,9 МэВ/с; К = 0,21 МэВ.

4.21. Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой покоя m₀ от 0,6 до 0,8 с? Сравним полученный результат со значением, вычисленным по нерелятивистской формуле.

Ответ: А = 0,42m₀с²; А = 0,14m₀с².

Вариант № 22.

Кинематика

1.22. Выведите уравнение траектории тела, брошенного горизонтально. Изобразите траекторию этого движения.

2.22. Мяч, брошенный вертикально вверх, упал на Землю через 3 с. Определите величину скорости мяча в момент падения.

Ответ: 15 м/с.

3.22. Тело брошено со скоростью v₀ = 14,7 м/с под углом 30  к горизонту. Найти нормальное и тангенциальное ускорения тела через время t = 1,25 с после начала движения.

Ответ: 9,2 м/с²; 3,5 м/с².

4.22. Легковой автомобиль движется со скоростью 20 м/с за грузовым, скорость которого 16,5 м/с. В момент начала обгона водитель легкового автомобиля увидел встречный автобус, дви­жущийся со скоростью 25 м/с. При каком наименьшем расстоянии до автобуса можно начи­нать обгон, если в начале обгона легковая машина была в 15 м от грузовой, а к концу обгона она должна быть впереди грузовой на 20 м?

Ответ: 450 м.