Всемирное тяготение. Гравитационное поле

1.2. Материальная точка взаимодействует с телом произвольной геометрической формы, которое материальной точкой считать нельзя. Можно ли применить закон всемирного тяготения в этом случае? Если можно, то каким образом?

2.2. На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения космического корабля к ней в 9 раз меньше, чем на старте?

Ответ: 1,2810⁴ км.

3.2. По какому закону падало бы тело по трубе, проложенной от Север­ного к Южному полюсу через центр Земли? За какой промежуток времени оно прошло бы это расстояние при отсутствии сопротивления? Землю считать однородной сферой.

Ответ:

4.2. Определите период обращения вокруг Солнца искусственной планеты, если известно, что большая полуось ее эллиптической орбиты превышает большую полуось земной орбиты на 1,510¹⁰ м.

Ответ: 13,86 мес.

5.2. Космическая ракета движется вокруг Солнца по орбите, почти совпадающей с орбитой Земли. При включении тормозных двигателей ракета быстро теряет скорость и начинает падать на Солнце. Считая, что начальная скорость падения ракеты равна нулю, определите, сколько времени будет продолжаться падение.

Ответ: 65 сут.

Динамика вращательного движения. Закон сохранения момента импульса

1.2. Как определить момент силы относительно центра и относительно оси вращения?

2.2. Момент импульса частицы относительно центра вращения задан определителем: Определите: а) скорость частицы; б) модуль момента импульса относительно центра вращения; в) момент импульса относительно осиZ.

Ответ: а)v = 47,4 м/с; б) L 14,4 кгм²/с; в) L_z = 13 кгм²/с.

3.2. Горизонтально расположенный однородный диск вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. Масса диска m = 5 кг, радиус R = = 0,2 м. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением  = А + Вt, где В = 8 рад/с². Найти величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь.

Ответ: F = 4 Н.

4.2. Уравнение силы, приложенной к частице, имеет вид F = 3i + 1j (Н). Чему равен момент силы относительно точки с координатами, определяемыми радиусом-вектором r_oo = 5j, если известно, что относительно начала координат (точки О) момент силы M₀ = 10k. Изобразите расположение точки О, силы F и моментов M₀ и M_0.

Ответ: М_0 = 25k Нм.

Неинерциальные системы отсчета

1.2. Какой рельс изнашивается сильнее в Северном полушарии (правый или левый)?

2.2. Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка 3 м, начала подниматься с ускорением 1,3 м/с². Через 1 с после начала подъема с потолка кабины стал падать болт. Найти время свободного падения болта. Задачу решить относительно системы отсчета, связанной с лифтом.

Ответ: 0,735 с.

3.2. Тело массой m₁ = 1 кг находится на наклонной плоскости подвижного клина массой m₂ = 5 кг. Плоскость клина составляет угол  = 30  с горизонтом. Найти величину силы инерции, действующей на тело массой m₁ в системе отсчета, связанной с клином. Силами трения пренебречь.

Ответ: F_ин = m₁gsin cos / (sin² + m₂/m₁) = 0,8 Н.