Динамика вращательного движения. Закон сохранения момента импульса

1.22. Будет ли сохраняться момент импульса системы «Земля – Луна» относительно Солнца, если пренебречь влиянием других планет на их движение?

2.22. В однородном диске массой m = 1 кг и радиусом R = 30 см вырезано круговое отверстие диаметром d = 20 см. Центр отверстия удален от оси диска на расстояние l = 15 см. Определить момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр диска и перпендикулярной его плоскости.

Ответ: J = 4,210^2 кгм².

3.22. Медный шар радиусом R = 10 см вращается, делая n = 2 об/с вокруг оси, проходящей через его центр масс. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения в два раза? Принять плотность меди  = 3,610³ кг/м³.

Ответ: А = 34,6 Дж.

4.22. На вершине наклонной плоскости длиной l и углом наклона  находится сплошной цилиндр радиусом r. Цилиндр скатывается, не проскальзывая. Найти скорость центра масс внизу, если коэффициент трения качения равен k. Получить численное значение при условиях: l = 1 м,  = 30 , r = 10 см, k = 510^4 м. Трение качения обусловливает сцепление цилиндра с поверхностью, не давая цилиндру проскальзывать. Сила трения качения

Ответ: м/с.

Неинерциальные системы отсчета

1.22. Может ли сила Кориолиса изменить скорость частицы?

2.22. Шарик массой m = 500 г, движется с относительной скоростью v = 1 м/с вдоль жесткого стержня, вращающегося вокруг неподвижной оси с угловой скоростью 100 рад/с, перпендикулярной к плоскости вращения. Чему равна сила бокового давления шарика на стержень?

Ответ: F = 100 Н.

3.22. Пластинка радиусом 20 см равномерно вращается в горизонтальной плоскости, совершая 33 оборота в минуту. От центра пластинки к ее краю ползет строго вдоль радиуса маленький жучок. Его скорость относительно пластинки постоянна по величине и составляет 10 см/с. При каком минимальном коэффициенте трения жучка о поверхность пластинки он сумеет добраться, таким образом, до края пластинки?

Ответ:  = 0,14.

Элементы специальной теории относительности

1.22. Какова величина дефекта масс при кулоновском взаимодействии?

2.22. Мю-мезоны, экспериментально обнаруживаемые на дне глубоких шахт, образуются в земной атмосфере и успевают до распада пролететь расстояние S = 610³ м при скорости v = 0,955 с. Найти время жизни мю-мезона t для земного наблюдателя и собственное время жизни мю-мезона t₀.

Ответ: t  210^5 с; t₀  210^6 с.

3.22. Определить импульс протона, масса которого равна массе покоя изотопа Не. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы приобрести этот импульс?

Ответ: Р  19,610^19 кгм/с²; U  2,810⁹ В.

4.22. Частицы с зарядами z₁e и z₂e и с массами покоя m₀₁ и m₀₂ соответственно прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов, после чего масса частицы 1 составила 1/k массы частицы 2. Найти разность потенциалов.

Ответ:

Вариант № 23.

Кинематика

1.23. Как записывается скалярное произведение векторов? Запишите свойства скалярного произведения

.

2.23. С вертолета, находящегося на высоте 30 м, упал камень. Определите время, через которое камень достигнет Земли, если вертолет при этом опускался со скоростью 5 м/с.

Ответ: 2 с.

3.23. Пуля пущена с начальной скоростью v = 200 м/с под углом  = 60  к горизонту. Определить максимальную высоту H подъема, дальность полета и радиус кривизны R траектории пули в ее наивысшей точке.

Ответ: 1,5 км; 3,5 км; 1 км.

4.23. Колонна автомобилей движется по шоссе со скоростью 90 км/ч. Длина каждого автомобиля 10 м. На ребристом участке шоссе автомобили движутся со скоростью 15 км/ч. Каким должен быть минимальный интервал между автомобилями, чтобы автомобили не сталкивались при въезде на ребристый участок шоссе?

Ответ: 50 м.