Кинематика

1.24. Докажите теорему косинусов с использованием свойств скалярного произведения.

2.24. С балкона вертикально вверх брошен мяч с начальной скоростью 8 м/с. Через 2 с мяч упал на Землю. Определите высоту балкона над Землей.

Ответ: 3,6 м.

3.24. Двое играют в мяч. От одного к другому мяч летит 2 с. Определить максимальную высоту подъема мяча.

Ответ: 4,9 м.

.24. Цилиндрический каток радиу­сом 1 м помещен между двумя парал­лельными рейками. Рейки движутся в одну сторону со скоростями v₁ = 4 м/c и v₂ = 2 м/с. Определите угловую скорость вращения катка.

Ответ: 1 рад/с.

4 Динамика

1.24. Приведите примеры сил, играющих роль центростремительной силы. Определите характер движения.

2.24. Снаряд массой m = 20 кг выпущен из орудия вертикально вверх со скоростью v₀ = 700 м/с. Определите время подъема снаряда на высоту, равную половине максимальной высоты, считая силу сопротивления постоянной и пропорциональной скорости движения (коэффициент сопротивления движению k = = 0,2 кг/c).

Ответ: 26,5 с.

3.24. На рисунке представлен график зависимости скорости от времени для поднимающегося вверх лифта. Определите, с какой силой человек массой 60 кг, находящийся в лифте, давит на пол во время его движения.

Ответ: F_д = 576 Н.

4.24. Тело массой m = 0,01 кг, прикрепленное к пружине длиной l₀ = 0,3 м, равномерно вращается в горизонтальной плоскости. При каком числе оборотов в единицу времени пружина удлинится на l = 0,05 м, если жесткость пружины равна 400 Н/м.

Ответ: 12 об/с.

АКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

З

1.24. Как оценить расход топлива автомобиля? Приведите конкретные расчеты.

2.24. Конькобежец весом Р = 700 Н, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3 кг со скоростью v = 8 м/с. Найти, на какое расстояние откатится при этом конькобежец, если известно, что коэффициент трения коньков о лед  = 0,02.

Ответ: м.

3.24. Космонавт массой m₁ приближается к космическому кораблю массой m₂ с помощью легкого троса. Первоначально корабль и космонавт неподвижны, а расстояние между ними равно l. Какое расстояние пройдут корабль и космонавт до встречи?

Ответ: l₁ = lm₂/(m₁ + m₂); l₂ = lm₁/(m₁ + m₂).

4.24. На каком минимальном расстоянии от места закругления склона должна располагаться стартовая площадка лыжников, чтобы они, закончив закругление, начали свободный полет? Угол склона , радиус закругления R, коэффициент трения между лыжами и склоном  < tg . Стартовой скоростью лыжников пренебречь.

Ответ:

Всемирное тяготение. Гравитационное поле

1.24. Какое влияние оказывает поле тяготения на связь промежутков времени в неподвижной и подвижной системах отсчета? Напишите формулу, выражающую эту связь.

2.24. Получите в общем виде выражение для поля тяготения на поверхности планеты радиуса R, средняя плотность вещества которой равна .

Ответ:

3.24. Найти изменение ускорения свободного падения тела на глубине h от поверхности Земли. На какой глу­бине ускорение свободного падения составит 0,3 от уско­рения свободного падения на поверхности Земли? Плот­ность Земли считать постоянной. Считать, что со стороны вышележащего слоя тело не испытывает никакого притя­жения.

Ответ: h = 0,7R.

4.24. Считая радиус Земли и ускорение свободного падения вблизи ее поверхности известными, найдите зависимость ускорения свободного падения от высоты над поверхностью Земли.

Ответ:

5.24. Ракета запущена с поверхности Земли вертикально вверх с первой космической скоростью и возвращается на Землю недалеко от места старта. Сколько времени она находилась в полете?

Ответ:  69 мин.