Всемирное тяготение. Гравитационное поле

1.1. Сформулируйте и запишите закон всемирного тяготения согласно ньютоновской теории тяготения. Каковы пределы применимости этого закона?

2.1. Определите силу, с которой притягивается к Земле тело массой 1 кг, находящееся на поверхности Луны.

Ответ: 2,7310^3 Н.

3.1. Тонкий однородный диск радиусом R имеет массу М. Определить силу гравитационного взаимодействия между этим диском и материальной точкой массой т, ле­жащей в цен­тре диска.

Ответ: F = 2GmM/R².

4.1. Считая известным ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R, определите радиус круговой орбиты искусственного спутника, который движется по ней со скоростью v.

Ответ: gR²/v².

5.1. Период обращения Юпитера вокруг Солнца в 12 раз больше соответствующего периода для Земли. Считая орбиты планет круговыми, определите, во сколько раз расстояние от Юпитера до Солнца превышает расстояние от Земли до Солнца.

Ответ: 5,2.

Динамика вращательного движения. Закон сохранения момента импульса

1.1. Что является причиной изменения параметров вращательного движения?

2.1. Момент силы относительно центра вращения задан определителем Найдите: а) модули момента силы относительно центра вращения; б) момент силы относительно осиZ.

Ответ: а) M = 44 Нм; б) М_z = 18 Нм.

3.1. Через блок массой m = 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвешены грузы, масса которых равна m₁ = 0,3 кг и m₂ = 0,5 кг. Определить силы натяжения шнура по обе стороны блока во время движения, если массу блока считать равномерно распределенной по ободу. Шнур невесом. Трением пренебречь.

Ответ: Т₁ = 3,92 Н; Т₂ = 3,27 Н.

4.1. Вокруг горизонтальной оси может вращаться барабан радиусом R и моментом инерции J. На барабан намотан гибкий невесомый шнур. По шнуру вверх лезет обезьяна массой m. Определите ее ускорение, если ее скорость относительно Земли постоянна.

Ответ:

Неинерциальные системы отсчета

1.1. Какую мощность Р развивает сила Кориолиса?

2.1. Ведерко с водой, привязанное к веревке длиной l = 60 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти наименьшую скорость вращения, при которой вода не выливается из ведерка в верхней точке траектории. Задачу рассмотреть с точки зрения вращающейся системы отсчета.

Ответ: 2,42 м/с.

3.1. Вода течет по трубе диаметром d = 0,2 м, расположенной в горизонтальной плоскости и имеющей закругление радиусом R = 20 м. Найти боковое давление воды, вызванное центробежной силой. Расход воды через поперечное сечение составляет m_t = 300 т/ч.

Ответ: р = 4mt /²d²R².

Элементы специальной теории относительности

1.1. В каком случае неверна механика Ньютона?

2.1. Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в два раза?

Ответ: 2,610⁸ м/с.

3.1. Протон летит к северу со скоростью v_Р = 0,7 с, альфа-частица – к югу со скоростью v_ = 0,2 с. Куда движется центр масс этой системы?

Ответ: к северу.

4.1. Найти расстояние, которое пролетела в К-системе отсчета нестабильная частица от момента ее рождения до распада, если ее время жизни в этой системе отсчета t = 3,0 мкс, а собственное время жизни t₀ = 2,2 мкс.

Ответ: 0,6 км.

Вариант № 2.