Ольков_С_Г_Аналитическая юриспруденция

получив три разных таблицы, а далее для каждой из них рассчитать

i=1

межгрупповая дисперсия, yi - средние по каждой конкретной группе, y - объединенное среднее (среднее по всей совокупности)

m

å yi × ni

Порядок расчета межгрупповой дисперсии для первого способа приведен ниже по ходу решения данной задачи. Для второго, третьего и других способов вычисление межгрупповой дисперсии осуществляется аналогичным образом.

Построим вспомогательные рабочие таблицы:

167

Wi – накопленные частости по субъектам Российской Федерации; Qi – накопленные частости по коэффициентам преступности.

Коэффициент Джини (коэффициент локализации) (Gini index), если он вычисляется по накопленным процентам, как в нашем случае, рассчитывается по формуле:

Если вместо процентов брать доли, то формула для расчета:

В программе Excel построим кривую Лоренца (Lorenz curve), графически отражающую коэффициент локализации (коэффициент Джини).

168

Коэффициент Джини показывает величину площади между функциями Q1и Q2. Следовательно, его можно рассчитать и с помощью интеграла разности между отмеченными функциями:

1

òQ1(W ) -Q2(W )dW .

G = 0

0,5

Для нашего примера имеем:

Таблица. Исходные данные для построения графика в программе Excel.

169

Для построения графика выделяем на листе Excel исходные данные, в командной строке выбираем «Вставка», далее выбираем «Точечная» (можно взять линию либо точки), в «Конструкторе» берем удобный вид графика (какую-либо модель).

Чтобы вывести на график формулы для функций Q1 и Q2 нужно встать на соответствующую линию (или любую точку, когда вместо линий вы выбрали точки) курсором, щелкнуть правой клавишей мыши, в появившемся окне выбрать «Добавить линию тренда». Для функции Q1 – выбрать «Линейная» и «Показывать уравнение на диаграмме». Для функции Q2 – выбрать «Полиноминальная» «Степень 2» и «Показывать уравнение на диаграмме».

Используя правило сложения дисперсий, рассчитаем общую, внутригрупповую и межгрупповую дисперсию для данного ряда (поскольку данный ряд мы разобьем на несколько частей).

Вспомогательная таблица.

170

коэффициентом детерминации: ηэмп2 = σδ 22 . Коэффициент корреляции

получается путем извлечения корня из коэффициента детерминации:

ηэмп2 = σδ 22 . Более подробно о коэффициенте корреляции речь

идет в главе посвященной изучению закономерностей юридических процессов. Там показано, что данный коэффициент может находиться в пределах от нуля до единицы или минус единицы. Чем ближе значение коэффициента к единице, тем сильнее связь. По общему правилу коэффициент корреляции более 0,7 говорит о сильной связи, от 0,5 до 0,7 – об умеренной связи, от 0,3 до 0,5 – о слабой. Если коэффициент менее 0,3, то связь практически отсутствует.

Для нашего примера по порядку вычисляем:

детерминации, получаем значение коэффициента корреляции:

172

уровень преступности тесно связан с региональными особенностями.

Таким образом, межгрупповая и общая дисперсия являются весьма важными, поскольку дают нам, во-первых, коэффициент детерминации, и, во-вторых, эмпирическое корреляционное отношение. Кроме того, межгрупповая дисперсия применяется для сравнения эффективности различных группировок.

Коэффициент Герфиндаля (Herfindahl index) вычисляется по формуле:

Для нашего примера:

Коэффициент Лоренца вычисляется по формуле:

173

Решим задачу на нахождение общей дисперсии доли полезную для решения отдельных юридических задач. В нашем распоряжении имеется таблица числа лиц, содержащихся в местах лишения свободы:

Таблица №1. Число лиц, содержащихся в местах лишения свободы в РФ (на конец года, тысяч человек) 11.

Возрастные

группы

2006 2007 2008 2009

18-25

201,5 195,9 199,2 178,1

26-55

478,1 501,3 514,5 324,1

56-60

11,9 13,4 14,4 15,4

<60 5,4 5,7 6,3 6,5

Требуется: 1) найти среднюю общую долю заключенных в возрасте 56-60 лет, содержавшихся в местах лишения свободы в

11 http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat/rosstatsite/main/population/infraction/#

174

России в 2006-2009 годах; 2) найти общую дисперсию доли заключенных в возрасте 56-60 лет, содержавшихся в местах лишения свободы в России в 2006-2009 годах.

Решение:

1) составим вспомогательную таблицу:

Доля заключенных в возрасте 56-60 лет, содержавшихся в местах лишения свободы в России в 2006-2009 годах, составляет 0,02 или 2%.

3) Найдем общую дисперсию доли: σ 2 = p × q = p ×(1- p) .

σ 2 = p ×(1- p) = 0,02 ×(1-0,02) = 0,02 ×0,98 = 0,0196 .

Существует и другой способ вычисления общей дисперсии доли. Приведем его лишь в демонстрационных целях (более трудоемкий).

Сначала находим среднюю из групповых дисперсий:

åni 2709,9

i=1

Далее находим межгрупповую дисперсию:

175

åni 2709,9

i=1

Находим общую дисперсию доли: σ 2 = σ i2 + δ 2 . Результат при этом получается тот же 0,0196.

§4. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ (variance analysis) юридических процессов.

Дисперсионный анализ может быть полезен для решения широкого круга юридико-аналитических, исследовательских задач. В частности, уместно сравнить различные населенные пункты по коэффициентам преступности, криминогенной пораженности, виктимности; осуществить подбор факторов для проведения парного или множественного регрессионного анализа с включением сюда каких-либо юридических переменных. «Если ставится задача сравнения двух выборочных дисперсий, то для её решения применяется критерий, названный в честь английского статистика Р. Фишера (1890-1969). Этот критерий представляет собой отношение выборочных дисперсий s12 и s22 , которые рассматриваются как оценки одной и той же генеральной

математической статистики, посвященный методам выявления влияния отдельных факторов на результат эксперимента (физического, производственного, экономического …). Возник как средство обработки результатов агрономических опытов, с помощью которых выявлялись наиболее благоприятные условия для сортов сельскохозяйственных культур. При этом исходят из положения о том, что существенность фактора в определенных условиях характеризуется его вкладом в дисперсию результата. Английский статистик Р. Фишер, разработавший этот метод в 1925

12 Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/Под ред. И.И. Елисеевой. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004. С. 295.

176