Ольков_С_Г_Аналитическая юриспруденция

В многомерных (multivariate) наборах данных содержатся сведения о трех и более признаках для каждого исследуемого объекта. Здесь, кроме тех вопросов, которые рассматриваются для на двух предыдущих, более простых уровнях, ставят следующие вопросы: 1) существует ли связь между переменными, включенными в модель; 2) какова сила и направление связи между переменными модели; 3) возможно ли прогнозирование одной переменной по другим; 4) нет ли выбросов (заметно отличающихся от других значений в наборах данных).

Различные юридические процессы могут быть представлены в

табличной, графической и аналитической формах. Аналитическая или алгебраическая форма юридического

процесса – это представление данного процесса в виде формулы или нескольких формул, связывающих между собой конкретные переменные. Например, число убийств в Греции, США, Тюмени или селе Суворово, что раскинулось близ Евпатории, за ряд лет мы принимаем зависимой переменной y, а время в годах или месяцах в качестве независимой переменной t. В таком случае будет получено линейное или нелинейное уравнение вида y=f(t), более или менее точно аппроксимирующее первичные эмпирические (фактические) данные. Это уравнение в данном случае есть аналитическое (алгебраическое) представление исследуемого криминологического процесса. Можно получить более сложную математическую модель какого-либо юридического процесса, включив в правую часть уравнения кроме времени различные объясняющие переменные.

В табличной и графической форме юридические процессы можно представить как временные (time series) или

пространственные вариационные ряды (об одном временном срезе) (cross-sectional). Кроме того, существуют частотные

вариационные ряды или ряды вероятностных распределений

(frequentist distribution or probability distribution). В литературе иногда частотные ряды отождествляют с вариационными17. Такой подход представляется неудачным, сужающим применение понятия вариация. По сути, вариация (от лат. variatio – изменение,

17 Теория статистики: Учебник/ Под ред. Проф. Г.Л. Громыко. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2006. С.81.

52

перемена) – это изменения, колебания, а вариационный ряд как раз и демонстрирует эти изменения. Следовательно, временной или пространственный ряд так же как и частотный являются вариационными. Хотя частотный ряд, где числу ставится в соответствие частота или частость его встречаемости это уже ряд, содержащий в себе зависимость, ряд, упорядоченный определенным образом. Неслучайно, работая с распределениями, выделяют их интегральные и дифференциальные функции. Временной или пространственный ряд являются простейшими, элементарными рядами, рядами с минимальной обработкой и упорядочиванием. Вместе с тем и частотный ряд тоже уместно назвать вариационным.

«Временной ряд (time series) – это набор числовых данных, полученных в течение последовательных периодов времени (интервал обычно берется постоянным), а методы анализа временных рядов (time-series forecasting methods) позволяют предсказывать значение численной переменной на основе её прошлых и настоящих значений»18. В.Н. Афанасьев и М.М. Юзбашев справедливо подмечают, что «термин временные ряды в нашей стране пока непривычен. В статистике России преобладают термины – ряды динамики, динамические ряды, статистическое изучение динамики»19.

Общая вариация временного ряда складывается из: 1) влияния тенденции; 2) влияния сезонности; 3) влияния случайности; 4) влияния эффектов, определяющих долговременные циклы. Имеются специальные математические методы, позволяющие вычленять перечисленные структурные составляющие временного ряда (более подробно о них пойдет в разделе посвященном прогнозированию криминологических процессов).

Тенденция (от лат. tendentia – направленность) – это отличное от стационарного (стабильного) течение какого-либо процесса. Если

18Статистика для менеджеров с использованием Microsoft Excel, 4-е изд.: пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. – С. 985.

19Афанасьев В.Н. Анализ временных рядов и прогнозирование: учебник / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев. – М.: Финансы и статистика, 2001. – С. 5.

53

аппроксимирующая эмпирические точки линия горизонтальна (параллельна оси абсцисс), то во временном ряду нет тренда20 (тенденции). Если же аппроксимирующая линия имеет положительный или отрицательный наклон, то во временном ряду присутствует, соответственно, положительная или отрицательная тенденция. Положительная тенденция характеризует положительную динамику изучаемого процесса, например, рост преступности или её конкретной структурной составляющей, и тогда мы говорим о положительной тенденции данного временного ряда преступности. Напротив, если линия имеет обратный наклон (первая и, естественно, единственная производная линейной аппроксимирующей функции отрицательна), то имеет место отрицательная тенденция, свидетельствующая о том, что преступность на исследуемом временном отрезке в среднем снижается. Тенденции изучаются по временным рядам, и их легко выявить по трендовым уравнениям или приблизительно оценить по графическим и табличным данным.

Преступность и связанные с ней явления, иные юридические процессы – переменные величины, то есть величины, испытывающие определенные колебания во времени и пространстве. Согласно первому закону Ньютона, если на какой-то процесс не оказывается силового воздействия, то он течет равномерно и прямолинейно, следовательно, на преступность (её компоненты) оказываются различные силовые воздействия, вызывающие отклик результирующего показателя. Преступность – это и процесс, и результат деятельности преступников, более или менее рациональных биосоциальных существ, поведение которых не является стабильным, а зависит от многочисленных внешних силовых воздействий. Кроме того, преступность – специфическое социально-правовое явление, зависящее от более или менее устойчивых культурно-исторических параметров соответствующей социальной системы, качества законодательства и правоприменительной практики, на нее влияют как природные, биологические, так и различные социальные факторы. Все эти

20 Тренд – уравнение, выражающее тенденцию.

54

внешние воздействия проявляются в колебаниях временного ряда преступности или её структурных элементов, а также, естественно, в численности выявленных и осужденных преступников. Временные ряды наглядно показывают экстремумы и периоды относительно стабильного (стационарного) развития процессов. К настоящему времени в протекании некоторых процессов выявлены ярко выраженные циклические и сезонные колебания. Достаточно, например, отметить периодическую солнечную активность, сезонный характер объемов продаж некоторых товаров, когда отмечаются более или менее плавные спады и подъемы временного ряда. Совершенно неслучайно для изучения таких колебательных процессов был разработан соответствующий математический инструментарий – ряды Фурье, регрессионный анализ с введением фиктивных переменных, аддитивная и мультипликативная модели сезонности, спектральный анализ временных рядов и некоторые другие методы, позволяющие улавливать периодические изменения процесса.

Ниже представлен фрагмент временного ряда числа осужденных в Российской империи в табличной форме21 за период с 1874 по 1912 годы.

Таблица №1. Временной ряд числа осужденных в Российской империи с 1874 по 1912 годы.

21 Цитируется по книге: Лунеев В.В. Преступность ХХ века: мировые, региональные и российские тенденции / В.В. Лунеев. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Волтерс Клувер, 2005. С. 149.

55

Представим тот же ряд в графической и аналитической формах.

56

Рис. № 4. Графическое и аналитическое представление временного ряда осужденных в Российской империи с 1874 по 1912 годы.

Коэффициент аппроксимации (R2) показывает неплохое приближение к эмпирическим данным по линейной функции (чем ближе значение коэффициента аппроксимации к единице, тем плотнее эмпирические точки ложатся на теоретическую линию). Коэффициент при независимой переменной (t) указывает, что в среднем из года в год число осужденных (у) в Российской империи прирастало на 2760 человек. Свободный член в уравнении (48083) показывает число осужденных по оценочному уравнению в начальном периоде (1873 год).

К простейшим количественным характеристикам вариационных временных рядов криминологических процессов относятся абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, средний абсолютный прирост, средний темп прироста, средний темп роста, коэффициент опережения, значение однопроцентного прироста и другие, которые могут рассчитываться к базе или к предыдущему периоду (цепные). Рассмотрим их:

1. Абсолютный прирост к базе рассчитывается по формуле: б∆y=yi-y0, где из каждого последующего значения вариационного ряда (уровня вариационного ряда) вычитается значение, принятое за базу, например, для временного ряда грабежей по Российской

57

Федерации за период с 2000 года по 2011 год уровень грабежей 2000 года может быть принят за базовый.

2. Абсолютный цепной прирост рассчитывается аналогичным образом за тем исключением, что из каждого последующего значения вычитается предыдущее: ц∆y=yi-yi-1, где yi – каждое последующее значение переменной y, yi-1 – каждое предыдущее значение переменной y.

3. Темп роста представляет собой относительный показатель изменения значений вариационных временных рядов и может быть базисным и цепным. Базисный темп роста рассчитывается по

переменной y, yi-1 – каждое предыдущее значение переменной y. В данном случае сравниваемая база принимается равной единице, и мы имеем дело с кратным отношением, отвечающим на вопрос: во сколько раз? База сравнения может быть принята за 100 единиц (темп роста, выраженный в процентах). Соответственно, каждый уровень ряда можно выразить через предыдущий или базисный:

yi=бk∙y0 и т.п.

4. Темп прироста вычисляется по одной из двух формул: 1)

100 (вычитается или 100 или 1 в зависимости от того, как вычислялся темп роста).

5. Средний коэффициент роста рассчитывается по формуле:

(последняя в данном вариационном ряду цифра), m – число единиц в вариационном ряду (длина ряда). В данном случае средний коэффициент ориентирован на уm – конечный уровень ряда и при этом сумма фактических уровней ряда (у1+у2+… +уm)≠сумме

уровней, полученных по формуле ym= . В том случае, когда необходимо принять в расчет все значения вариационного ряда, а

58

не только его последнее значение используют формулу среднего параболического темпа роста:

m

å yi .

i=1 = k + k 2 + ... + k m y0

В Таблицах №1-№6 приводятся примеры вычисления различных статистических показателей. Обратите внимание, что исходные обозначения могут быть различными, главное видеть содержание формулы. Например, темп роста первоначально мы обозначили буквой k, а потом Тр, суть дела от этого не меняется.

Таблица №. 2

Абсолютный прирост УПТВЗ (Ямало-Ненецкий АО)

Покажем как были найдены соответствующие значения: 211184=27; 238-211=27; 246-238=8 и т.д. В случае вычисления значений абсолютного прироста к базе из каждого значения вычитается базовое значение (в нашем примере за базу было принято значение 2000 года). Отсюда: 184-184=0; 211-184=27; 238-184=54 и т.д.

Таблица №. 3. Темпы роста, темпы прироста и абсолютное значение 1%-го прироста

Абсолютное Темп роста, % Темп прироста, % значение

1%-го прироста, шт.

59

Таблица №. 4. Абсолютное и относительное ускорение, коэффициент опережения

Таблица №. 5. Средний уровень ряда, средний абсолютный цепной прирост, средний темп роста, средний темп прироста (цепной)

60

Таблица №. 6. Среднее квадратическое отклонение (СКО), коэффициент вариации, коэффициент осцилляции

вычислять в процентах 106,8. В программе Excel можно было ввести исходные данные (цепной темп прироста за шесть периодов), войти в мастер функций (fх), выбрать категорию статистические, и в статистических функциях - функцию СРГЕОМ. Чтобы не вводить чисел в окне функции – просто выделить курсором, удерживая левую клавишу мыши, ряд, содержащий исходные данные, и нажать клавишу ОК в окне функции. В результате в указанной нами ячейке будет выведен результат ответа. Аналогичную процедуру можно выполнить и для получения других видов средних, например, средней гармонической (СРГАРМ), средней арифметической (СРЗНАЧ), среднее с исключением экстремальных значений (выбросов):

УРЕЗСРЕДНЕЕ (массив, процент) – выделяем массив и указываем долю, например 0,1 (10%), исключаемых при вычислениях значений.

При исследовании временных рядов в специфических случаях весьма важно обеспечить сопоставимость уровней ряда, для чего используются следующие процедуры: 1) смыкание временного ряда; 2) приведение ряда к одному основанию.

Специфические случаи ведут к тому, что ряды являются несопоставимыми. В юриспруденции несопоставимость может быть вызвана изменениями законодательства. Например, с 1.01.1997 года в нашем государстве вступил в законную силу

61