Ольков_С_Г_Аналитическая юриспруденция

В данном случае видно, что результат, полученный с помощью более сложного метода, дает, практически, тот же результат (отличие всего на 0,04% (8,05-8,01=0,04)).

§4. Исследование типов однокачественной динамики юридических процессов с помощью матрицы расстояний и метода шаров.

Довольно часто на практике возникает потребность отследить схожую динамику в поведении каких-либо юридически значимых показателей, скажем, коэффициентов преступности, коэффициентов криминогенной пораженности и т.п., или проделать то же самое с экономическими показателями, допустим, индексом цен. Одним из способов такого исследования однородной динамики как раз и выступает построение матрицы расстояний и использование метода шаров.

Метод шаров может применяться как к одномерным, так и многомерным данным. Суть метода состоит в построении «шара»

максимина (максимум среди минимумов) в матрице расстояний между элементами исследуемого временного ряда или нескольких рядов, Cij – конкретные значения в матрице расстояний между

объектами (точками i и j): Cij = (xi −xij )2 , xi – значение итого признака исследуемого объекта, xij – значение вычитаемого объекта по порядку. По итогам вычислений должно получиться n-е количество шаров, характеризующих сходную динамику,

92

например, рост исследуемого показателя, тенденцию его снижения или нахождение в стационарном состоянии.

Решим конкретную задачу. Дано: одномерный временной ряд числа убийц осужденных в РФ по приговорам судов, вступившим в законную силу, за период с 2000 по 2010 годы в тысячах чел.37:

Требуется: 1) рассчитать матрицу расстояний по числу убийц осужденных в РФ за период с 2000 по 2010 годы; 2) выделить типы однокачественной динамики убийц с помощью метода шаров на временном интервале с 2000 по 2010 годы.

Решение:

1) Строим матрицу расстояний:

37 http://www.gks.ru/bgd/regl/b10_13/IssWWW.exe/Stg/d3/10-07.htm

93

C2;3 = (22 ,2 −20 ,1)2 =2,1;

C2;4 = (22 ,2 −19,7)2 =2,5 ;

C2;5 = (22 ,2 −20,2)2 =2 ;

C2;6 = (22 ,2 −20 ,3)2 =1,9 ;

C2;7 = (22 ,2 −18,2)2 =4 ;

C2;8 = (22 ,2 −16,4)2 =5,8 ;

C2;9 = (22 ,2 −14 ,7)2 =7,5 ;

C2;10 =(22 ,2 −13,4)2 =0,16 ;

C2;11 = (22 ,2 −12 ,4)2 =9,8 ;

C3;4 = (20 ,1−19 ,7)2 =0,4 ;

C3;5 = (20 ,1−20 ,2)2 =0,1;

94

C3;6 = (20,1−20 ,3)2 =0,2 ;

C3;7 = (20 ,1−18,2)2 =1,9 ;

C3;8 = (20 ,1−16 ,4)2 =3,7 ;

C3;9 = (20 ,1−14 ,7)2 =5,4 ;

C3;10 = (20 ,1−13,4)2 =6,7 ;

C3;11 = (20 ,1−12 ,4)2 =7,7 ;

C4;5 = (19 ,7 −20,2)2 =0,5 ;

C4;6 = (19 ,7 −20 ,3)2 =0,6 ;

C4;7 =(19 ,7 −18 ,2)2 =1,5 ;

C4;8 = (19 ,7 −16 ,4)2 =3,3 ;

C4;9 = (19 ,7 −14 ,7)2 =5 ;

C4;10 = (19 ,7 −13,4)2 =6,3 ;

C4;11 = (19 ,7 −12 ,4)2 =7,3 ;

C5;6 = (20 ,2 −20 ,3)2 =0,1; C5;7 = (20,2 −18,2)2 =2 ; C5;8 = (20 ,2 −16 ,4)2 =3,8 ; C5;9 = (20 ,2 −14 ,7)2 =5,5 ; C5;10 =(20 ,2 −13,4)2 =6,8 ; C5;11 = (20 ,2 −12 ,4)2 =7,8 ; C6;7 = (20 ,3 −18,2)2 =2,1; C6;8 = (20,3 −16,4)2 =3,9 ; C6;9 = (20 ,3 −14 ,7)2 =5,6 ;

C6;10 = (20 ,3 −13,4)2 =6,9 ;

C6;11 = (20 ,3 −12 ,4)2 =7,9 ;

C7;8 = (18 ,2 −16 ,4)2 =1,8 ;

C7;9 = (18,2 −14 ,7)2 =3,5 ; C7;10 =(18,2 −13,4)2 =4,8 ; C7;11 = (18 ,2 −12 ,4)2 =5,8 ; C8;9 =(16 ,4 −14 ,7)2 =1,7 ; C8;10 =(16 ,4 −13,4)2 =3 ; C8;11 = (16 ,4 −12 ,4)2 =4 ; C9;10 =(14 ,7 −13,4)2 =1,3 ;

95

C9;11 = (14 ,7 −12 ,4)2 =2,3 ;

C10 ;11 =(13,4 −12 ,4)2 =1.

2) Находим минимумы по столбцам (не включая нули по главной диагонали), и выставляем их в строку под матрицей 11х11.

3)Находим ρ – максимум среди минимумов по строке. В данном случае это число 1,9 (второй столбец).

4)Теперь для каждого года (V) находим n – число лет, входящих в шар. Для этого по каждому столбцу отыскиваем

значения меньшие или равные числу ρ=1,9 (Cij ≤ ρ). Эти числа в исходной матрице расстояний выделены снежинкой.

5) Первый шар образуют элементы множества с максимальным значением n. Для нашего примера максимальное n=6. Учитывая тот факт, что у нас имеется 4 столбца со значением n=6, проводим отбор одного столбца из четырех. Делается это так: суммируются отмеченные значения (Cij ≤ ρ) и выставляются в нижнюю строку под соответствующими столбцами. Для первого столбца имеем: 0,7+0,3+0,8+0,9+1,2=3,9. Аналогично для третьего: 0,7+0,4+0,1+0,2+1,9=3,3; четвертого: 0,3+0,4+0,5+0,6+1,5=3,3; шестого: 0,9+1,9+0,2+0,6+0,1=3,7.

6)Выбираем столбец с минимальной суммой. В нашем случае таких столбцов получилось два. Из них произвольно выбираем любой, например, третий.

7)Убираем из матрицы (вычеркиваем) значения V1, V3, V4, V5, V6, V7 (отмечены по строкам в 3-м столбце снежинками). Это будет первый шар, характеризующий относительно высокий уровень судимости за убийства в 2000, 2002, 2003,2004, 2005 и 2006 годах.

8)Строим новую матрицу расстояний:

96

9)В новой матрице расстояний находим минимумы по столбцам (исключая значения нулей расположенных на главной диагонали матрицы). Максимальное n=5 (V8).

10)Образуем второй шар, включив в него V8, V9, V10, V11. Это множество с относительно низким уровнем судимости убийц в России на временном интервале с 2000 по 2010 годы. По алгоритму

вэтот же шар попало и значение V2, что противоречит фактическому состоянию дел.

11)Значение 2001 (V2) характеризует год с максимально высоким уровнем судимости убийц. К слову, именно в 2001 году по России и был зафиксирован максимальный уровень убийств за всю историю российского государства.

Как видно, данный метод достаточно трудоемкий, но мало эффективный. Невооруженным глазом было видно, как следует проводить группировку. Использование же данного метода применительно к нашему примеру привело к одной ошибке в выводах, которую мы устранили чисто логическим путем. Возможно, данный метод был бы полезен для многомерных группировок, но в настоящее время в прикладных программных пакетах реализованы мощные методы кластерного анализа.

§5. Группировки и кластерный анализ юридических процессов.

«Группировка – это распределение единиц по группам в соответствии со следующим принципом: различия между единицами, отнесенными к одной группе, должны быть меньше, чем между единицами, отнесенными к разным группам»38. Группировки бывают простыми (монотетическими) и сложными (политетическими, комбинационными); типологическими (выделяются какие-либо типы), структурными (характеризуют какую-либо структуру), аналитическими (характеризуют связь между двумя и более переменными) и т.д.

Сущность кластерного анализа заключается в образовании групп схожих между собой объектов, причем с учетом всех группировочных признаков одновременно. То есть в кластерном

38 Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/Под ред. И.И. Елисеевой. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004. С. 172.

97

анализе используется политетический подход в формировании групп в отличие от обычных классификаций, где применяется монотетический принцип. Слово кластер происходит от английского cluster – сгусток, пучок, группа. В настоящее время существует достаточно много методов кластеризации, в том числе реализованных в различных статистических компьютерных пакетах.

Кластерный анализ позволяет: 1) разделить исследуемую совокупность объектов, например, стран, районов, областей, какихлибо населенных пунктов на ряд различающихся между собой групп; 2) построить наглядные карты преступности и её структурных составляющих. В статистической литературе отмечается, что методы кластерного анализа позволяют решать следующие задачи: 1) проведение классификации объектов с учетом признаков, отражающих их сущность, что приводит к углублению знаний о совокупности классифицируемых объектов; 2) проверка выдвигаемых предположений о наличии некоторой структуры в изучаемой совокупности объектов; 3) построение новых классификаций для слабоизученных явлений, когда необходимо установить наличие связей внутри совокупности объектов и попытаться привнести в нее структуру39.

Изучая преступность и её структурные составляющие по различным территориям, представляется достаточно удобным одним взглядом приблизительно оценить существующую картину по цветной карте, например, как распределена преступность по всем изучаемым объектам, скажем, по территории Российской Федерации в целом, Республике Татарстан, Московской области и т.д. Далее кластерный анализ позволит разгруппировать изучаемые объекты и обратить внимание на те из них, которые представляют особый интерес.

Все существующие методы кластерного анализа разделяют на две группы: объединяющие (агломеративные) и разделяющие

39 Многомерный статистический анализ в экономике: учеб. пособие для вузов / Л.А. Сошникова, В.Н. Тамашевич, Г. Уебе, М. Шеффер; под ред. проф. В.Н.Тамашевича. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. – С. 469.

98

(дивизимные). Первые последовательно объединяют исследуемые объекты в кластеры, а вторые разбивают группы на отдельные объекты. Техника различных методов кластерного анализа подробно описана в соответствующей учебной литературе40.

40 Многомерный статистический анализ в экономике: учеб. пособие для вузов / Л.А. Сошникова, В.Н. Тамашевич, Г. Уебе, М. Шеффер; под ред. проф. В.Н.Тамашевича. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. – С. 470-506.

99

РЕЗЮМЕ (основные определения и формулы)

Абсолютная плотность распределения – это частота,

приходящаяся на единицу длины интервала: Yi = hfi , где Yi –

i

абсолютная плотность распределения, fi – частота, hi – длина интервала.

Абсолютный прирост к базе криминологического процесса

– рассчитывается по формуле: б∆y=yi-y0, где из каждого последующего значения вариационного ряда (уровня вариационного ряда) вычитается значение, принятое за базу.

Абсолютный цепной прирост криминологического процесса – рассчитывается аналогичным образом за тем исключением, что из каждого последующего значения вычитается предыдущее: ц∆y=yi-yi-1, где yi – каждое последующее значение переменной y, yi-1 – каждое предыдущее значение переменной y.

Аналитическая юриспруденция (analytical jurisprudence) – это научная (1), учебная (2) и прикладная (3) точная юридическая дисциплина (exact juridical discipline), изучающая юридические явления и процессы, различные, связанные с ними физические, биологические и социальные явления (процессы) с помощью математических, в том числе статистических и вероятностных методов. Аналитическая юриспруденция призвана изучать (1),

100

объяснять (2) и прогнозировать юридические процессы (3), управлять ими (4).

Асимметрия (скос) (skewness) – центральный момент третьего порядка, представляет интерес при изучении частотных вариационных рядов, когда проводится проверка соответствия данного эмпирического распределения теоретическому нормальному распределению (распределению Гаусса). При наличии нормального распределения значение асимметрии равно нулю или близко к нулю. На графике распределения наличие асимметрии будет выражено сдвигом вершины относительно математического ожидания влево или вправо, то есть будет наличие сдвига по горизонтали.

Временной ряд (time series) криминологического процесса – это набор числовых данных, полученных в течение последовательных периодов времени (интервал обычно берется постоянным), а методы анализа временных рядов (time-series forecasting methods) позволяют предсказывать значение численной переменной на основе её прошлых и настоящих значений.

Генеральная совокупность (population) – полная совокупность, множество, включающее 100% однородных объектов, например, преступность, как совокупность всех преступлений (100% всех совершенных преступлений за определенное время в определенном месте).

Гистограмма (histogram) – столбчатая диаграмма.

Грабеж (robbery)41 – открытое похищение чужого имущества без насилия или с насилием не опасным для жизни и здоровья.

Группировка 42– это распределение единиц по группам в соответствии со следующим принципом: различия между

41 «Международное определение»: robbery means the theft of property from person; overcoming resistance by force or thread of force. Where possible, the category «robbery» should include muggings (bag-snatching) and theft with violence; but should exclude pick pocketing and extortion (грабеж означает похищение собственности лица, путем преодоления его сопротивления силой или с угрозой применения силы. По возможности категория «грабеж» должна включать уличный грабеж (рывок вещи – сумки, шапки и т.п.) и открытое хищение с применением физического насилия, за исключением карманных краж и вымогательства.

101