12. Временной ряд коэффициентов преступности устойчивее в субъекте РФ, где:
а) β-коэффициент ниже единицы; б) β-коэффициентом выше единицы; в) β-коэффициентом равен единице.
|
æ |
|
ö2 |
|
n |
ç |
xi fi |
÷ |
|
13. По этой формуле H = åç |
|
÷ |
вычисляется: |
n |
|
|
ç |
åxi |
÷ |
|
i=1 |
ç |
fi ÷ |
|
|
è i=1 |
ø |
|
а) коэффициент локализации; б) коэффициент дифференциации; в) коэффициент Герфиндаля; г) коэффициент Лоренца.
1
14. По этой формуле G = ò0 Q1(W ) −Q2(W )dW вычисляется:
0,5
а) коэффициент локализации; б) коэффициент дифференциации; в) коэффициент Герфиндаля; г) коэффициент Лоренца.
15.Кривая Лоренца графически показывает: а) величину коэффициента локализации; б) величину коэффициента Лоренца; в) величину коэффициента Герфиндаля; г) величину коэффициента вариации.
16.Почему коэффициент Джини более подходящая мера степени неравенства распределения какого-либо изучаемого признака по территориям:
а) потому, что отражает разницу между крайними значениями признака по ранжированному ряду;
б) потому, что отражает 10% соотношения верхних и нижних значений ранжированного вариационного ряда;
в) потому, что отражает различия по всей исследуемой совокупности;
г) потому, что отражает межквартильные соотношения.
17. Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле:
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
å(yi - |
y)2 × ni |
δ 2 = |
i=1 |
|
|
|
; |
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
åni |
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
åσ i2 × ni |
|
|
2 = |
i=1 |
|
; |
|
σ |
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
å ni |
|
|
|
i=1
σ2 = σ 2 + δ 2 ;
S 2 = |
1 å(xi − x)2 . |
|
|
n |
|
n −1 |
i 1 |
|
= |
15. Однофакторный дисперсионный анализ позволяет: а) принять или отклонить нулевую гипотезу о равенстве
математических ожиданий в выборках; б) принять или отклонить нулевую гипотезу о равенстве
дисперсий в выборках; в) принять или отклонить альтернативную гипотезу о
равенстве дисперсий в выборках; г) принять или отклонить нулевую гипотезу о равенстве
средних в выборках.
15. Двухфакторный дисперсионный анализ позволяет:
а) оценить статистическую значимость влияния на зависимую переменную факторов X и Z;
б) оценить статистическую значимость влияния на зависимую переменную факторов X , Z и XZ;
в) оценить статистическую значимость влияния на зависимую переменную фактора X;
г) оценить статистическую значимость влияния на зависимую переменную фактора Z.
16. Анализ выживаемости основан: а) на анализе попарных средних;
б) на анализе попарных разностей; в) на анализе кривых выживаемости;
г) на анализе стандартных отклонений.
ГЛАВА 3. Законы распределения юридических процессов во времени и пространстве
§1. Значение законов распределения для исследования криминологических/юридических процессов. Понятие, классификация, элементарные аналитические характеристики вероятностных и статистических (выборочных) дискретных и непрерывных распределений.
§2. Аппроксимация эмпирических распределений известными теоретическими распределениями и проверка эффективности аппроксимации.
§3. Закон нормального распределения, правило трех сигм и правило Бьенамэ-Чебышева в исследовании криминологических и других юридических процессов.
§4. Формула Бернулли и упрощающие формулы, построенные на локальной и интегральной теоремах Муавра-Лапласа, в исследовании криминологических явлений.
Цель лекции
I. Студенты должны научиться уверенно отвечать на следующие вопросы:
1.Статистическое распределение криминологической случайной величины?
2.Эмпирическая функция распределения выборки?
3.Эмпирическое и теоретическое распределение частот криминологических процессов?
4.Дискретные и непрерывные распределения криминологических процессов?
5.Интегральная функция распределения преступности?
6.Дифференциальная функция распределения преступности?
7.Вероятностный закон распределения преступности?
8.Закон нормального распределения и его использование при изучении криминологических процессов?
9.Правило трех сигм и его использование для изучения криминологических процессов?
10.Правило Бьенамэ-Чебышева и его использование для исследования криминологических процессов?
11.Распределение Пуассона и его использование для изучения криминологических процессов?
II. Студенты должны уметь:
1.Строить полигон распределения частот (f) или относительных частот (w).
2.Строить полигон распределения кумулятивных частот или график данной кумулятивной эмпирической функции распределения.
3.Строить блочные диаграммы.
4.Находить 5 базовых показателей, диагностирующих вид распределения.
5.Строить интегральные и дифференциальные функции распределения преступности и её структурных составляющих в пространстве.
6.Оценивать вероятность наступления конкретного уровня преступности по полученной дифференциальной функции.
7.Использовать распределение Пуассона для исследования криминологических процессов.
8.Проверять соответствие эмпирических распределений криминологических процессов конкретным теоретическим распределениям, в частности распределению Гаусса-Лапласа
(использовать критерии согласия Пирсона χ2 (кси квадрат), критерий Колмогорова, Романовского; использовать нормальную вероятностную бумагу для диагностики эмпирического распределения на соответствие его нормальному).
9.Использовать различные виды изученных дискретных и непрерывных распределений для анализа криминологических явлений и процессов.
10.Решать криминологические задачи с помощью правила трех сигм.
11.Решать криминологические задачи с помощью правила Бьенамэ-Чебышева.
12.Решать криминологические задачи с помощью локальной
иинтегральной теорем Муавра-Лапласа.
Основная литература
1.Козлов А.Ю., Мхитарян В.С., Шишов В.Ф. Статистические функции MS Excel в экономико-статистических расчетах: Учеб. пособие для вузов/Под ред. проф. В.С. Мхитаряна. – М.: ЮНИТИДАНА, 2003. С. 98-183.
2.Левин Д.М, Стефан Д., Кребиль Т.С., Беренсон М.Л. Статистика для менеджеров с использованием Microsoft Excel, 4-е изд.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. С. 293445.
3.Ольков С.Г. Аналитическая криминология (курс лекций): учеб. пособие / С.Г. Ольков. – Казань: Познание, 2007. С. 107-154.
4.Сигел Э.Ф. Практическая бизнес-статистика: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. С. 70-99.
5. |
Теория |
статистики: учебник / Р.А. Шмойлова, |
В.Г. |
Минашкин, |
Н.А.Садовников, Е.Б.Шувалова; под ред. |
Р.А. Шмойловой. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004. С. 263-275.
6. Теория статистики: учебник; под ред. проф. Г.Л. Громыко. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2006. – С.129-148.
§1. Значение законов распределения для исследования криминологических/юридических процессов. Понятие, классификация, элементарные аналитические характеристики вероятностных и статистических (выборочных) дискретных и непрерывных распределений.
Большое значение при изучении криминологических и других юридических процессов имеют различные вероятностные распределения. В частности, можно установить законы 18
распределения этих процессов во времени и пространстве, например, ответить на вопросы, какому закону распределения подчиняется число зарегистрированных преступлений на территории Российской Федерации, США, Китая и любой другой страны в определенное время; как распределяются вероятности поступления заявлений об особо тяжких преступлениях в дежурную часть полицейского органа в данные дежурные сутки за годовой или иной период; как распределяются деяния субъектов правовых отношений на плоскости юридической ответственности; какова примерная численность потенциально опасных социопатов в данное время на данной территории, как распределяются в пространстве частоты гражданско-правовых договоров и т.п.
Рассмотрим наиболее важные понятия теории распределений полезные для изучения криминологических и иных юридических процессов, а также решим ряд типовых криминологических задач с использованием теории распределений.
Статистическим распределением случайной величины X
(распределением изучаемого признака по частотам встречаемости) считаем таблицу значений признака (х), расположенного в возрастающем порядке и соответствующих им значений частот (абсолютная частота) или частостей (относительная частота). То есть статистическое распределение
отвечает на вопрос, как часто встречаются соответствующие значения исследуемого признака расположенного в ранжированном порядке. Например, если мы изучаем рецидивную преступность (х), то число лиц с количеством прежних судимостей одна и более отражает частоту встречаемости рецидивистов в изучаемой выборке (f или w).
Эмпирической функцией распределения выборки называется кумулятивная кривая, полученная по частотам (f) или частостям (относительным частотам) (w).
Пример. Дано: выборка лиц, ранее судимых за совершение различных преступлений (рецидивисты). Требуется: 1) представить таблицу статистического распределения; 2) эмпирическую функцию распределения выборки; 3) график эмпирической
функции распределения; 4) представить эмпирическую функцию распределения выборки в аналитической форме.
Ответ:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
|
|
|
|
|
|
Число |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
судимостей |
|
|
|
|
|
|
|
fi |
|
|
|
|
|
|
Число лиц |
8 |
12 |
19 |
24 |
35 |
43 |
wi = |
f |
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
å fi |
8/141= |
0,085 |
0,135 |
0,17 |
0,248 |
0,305 |
|
|
|
0,056 |
|
|
|
|
|
F(x) = wxi |
0,056 |
0,141 |
0,276 |
0,446 |
0,694 |
1 |
Где wxi – сумма всех предшествующих значений. Так, wx1 =0,056 (поскольку предшествующих значений для данного числа нет); далее:
wx2 =0,056+0,085=0,141; wx3 =0,141+0,135=0,276; wx4 =0,276+0,17=0,446; wx5 =0,446+0,248=0,694; wx6 =0,694+0,305=1.
На основе таблицы построим графики распределения:
1) Полигон распределения частот (f) или относительных частот (w). Если бы функция была непрерывной, то такой график назывался бы дифференциальной функцией распределения. В качестве независимой переменной по оси абсцисс располагаем значения переменной Х, а по оси ординат пускаем значения частот или частостей (относительных частот).
2) Полигон распределения кумулятивных частот или график данной кумулятивной эмпирической функции распределения. Если бы эта функция была непрерывной, то называлась бы интегральной функцией распределения.
В качестве независимой переменной по оси абсцисс располагаем значения переменной Х, а по оси ординат пускаем значения накопленных частот или накопленных относительных частот.
Эмпирическая функция распределения выборки, представленная в текстовом виде:
|
ì |
0,0 |
5 6 |
п р и0 < |
x £ 8 |
|
ï |
0,1 4 1 п р и8 < |
x £ 1 2 |
|
ï |
0,2 |
7 6 |
п р и1 2< |
x £ 1 9 |
F(x) = |
ï |
í |
0,4 |
4 6 |
п р и1 9< |
х £ |
2 4 |
|
ï |
|
ï |
0,6 |
9 4 |
п р и2 4< x £ |
3 5. |
|
ï |
|
|
|
|
|
|
ï |
1 |
|
п р и3 5< x £ 4 3 |
|
î |
|
Следует заметить, что эмпирическая функция распределения выборки отличается от обычных вероятностных функций тем, что здесь вместо вероятности (p) берется относительная частота или статистическая вероятность (w). Следовательно, эмпирическая функция распределения может в большей или меньшей степени соответствовать какой-либо теоретической кривой распределения.
В настоящее время имеется обильный пласт литературы по теории вероятностей и математической статистике посвященный тонкостям многообразных распределений. Чтобы разобраться в хитросплетениях теории распределений расклассифицируем их на теоретические и эмпирические (1), дискретные и непрерывные (2).
Теоретические распределения – это распределения, законы которых уже выведены и описаны в теории вероятностей.
Эмпирические или статистические распределения – это распределения, которые были получены в ходе сбора и обработки первичных эмпирических данных, и могут в большей или меньшей мере соответствовать теоретическим распределениям. Например, мы собрали данные о зарегистрированных в дежурной части особо тяжких преступлениях за годовой период, разложили их по суткам (частотам). То есть получили эмпирическое или статистическое распределение, которое сравниваем по специальной методике с известным теоретическим распределением редких событий – дискретным распределением Пуассона (Poisson distribution).
Дискретное распределение (discrete distribution) – это распределение дискретной случайной величины X, где каждому значению из множества X поставлено в соответствие значение
