Стратегический анализ

Раздел III. Технология принятия стратегических управленческих решений

РАВЕНСТВА. Трудности с первоначальными ограничениями состоят в том, что они уже являются равенствами и, следовательно, уравнения не содержат дополнительных переменных.

В этом случае будет отсутствовать очевидное базисное допустимое решение, с которого следует начинать решение задачи симплексным методом. Вывод будет тот же, что и тогда, когда неравенства имеют знак «≥», т.е. в строку Cj добавляется искусственная

переменная с коэффициентом 1 и в целевую функцию с коэффициентом −М, если она максимизируется, или +М, если она миними-

зируется.

ПЕРЕМЕННАя, НЕ ОГРАНИчЕННАя ПО ЗНАКУ. Иногда в моделях встре- чаются переменные, которые могут принимать положительные или отрицательные значения. Однако симплексный алгоритм требует, чтобы все переменные были неотрицательными. Переменная, не ограниченная по знаку (т.е. та, которая может быть положительной или отрицательной), всегда может быть выражена в виде разности между двумя неотрицательными переменными. Если u ≥ 0 è ν ≥ 0, òî õ может быть выражен как x = u − ν.

Åñëè õ будет положительным, то пусть u = x è ν = 0, тогда u − ν ≥ 0. Предположим, что x = 18. Пусть u = 18 è ν = 0, тогда 18 − 0 = 18, ÷òî

0 − (−5) = 5, т.е. числу положительному.

Поскольку симплексным методом исследуются только экстремальные точки области допустимых решений, то либо u, ëèáî ν, либо оба всегда приводятся к нулю. Если uj − ν j целевой функции и во всех ограничениях заменяют xj, то для решения можно использовать

симплексный алгоритм. Если положительной или отрицательной может быть более одной переменной, то пусть ν — наибольшая из

отрицательных переменных, которая используется в одном и том же значении ν во всех случаях, т.е. ν = max(−x j ) è x j = uj − ν.

ДОПУСТИМЫЕ УСЛОВИя ДЛя ВВОДИМОЙ БАЗИСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. Если существуют несколько одинаковых максимальных переменных Cj − Zj,

то необходимо принять любую из них за вводимую переменную.

Это не скажется на результате симплексного решения.

ДОПУСТИМЫЕ УСЛОВИя ДЛя ВЫВОДИМОЙ БАЗИСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. Часто наличие одинаковых направляющих элементов для выводимой базисной переменной немедленно ведет к вырождению базисного допустимого решения, т.е. того решения, у которого одна из перемен-

231

Стратегический анализ

ных равна нулю. Хотя теоретически симплексный алгоритм может войти в бесконечную петлю (зациклиться), этого фактически никогда не происходит, так что выбор выводимой переменной может

быть сделан достаточно произвольно.

КРАТНЫЕ РЕШЕНИя. Если задача линейного программирования имеет кратные решения, то симплексный алгоритм останавливается, когда выйдет на первое из кратных решений. Как мы сможем узнать о существовании других решений?

Для этого следует рассмотреть строку C j − Z j последней итерации, помня, что значения C j − Z j указывают на изменения в Z,

имеющие место, если вводится еще одна переменная. Если существует только одно решение, то значениеC j − Z j для каждой базисной

переменной будет равно нулю, а все остальные будут ненулевыми (т.е. отрицательными при максимизации и положительными при минимизации). Если мы найдем небазисную переменную с нулевым значениемC j − Z j , то это укажет на то, что существуют и другие

оптимальные решения. Если мы выберем эту переменную как вводимую переменную и проведем дополнительную итерацию, то это даст еще одно решение, но не изменит значения Z. Это должно быть

выполнено вручную, поскольку компьютер запрограммирован на остановку при достижении первого оптимального решения. Однако такое решение также будет оптимальным. Фактически оно будет лежать на другом конце линии, на которой лежат все оптимальные решения. Это обстоятельство может иметь большое значение для управляющего, поскольку в этом случае следует принять во внимание качественные факторы, которые сделают одно решение более

желательным, чем другое.

ОТСУТСТВИЕ ДОПУСТИМОГО РЕШЕНИя. Если задача фактически не имеет допустимого решения, то симплексный алгоритм останавливается на решении, кажущемся допустимым. Однако при этом одна из искусственных переменных, которая должна была бы быть при-

веденной к нулю, будет присутствовать в решении. НЕОГРАНИчЕННЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ. Отсутствие ограничений делает

возможным неограниченный рост значения переменной. При выборе неограниченной переменной в качестве вводимой переменной будет отсутствовать выводимая переменная, требуемая для выполнения теста на min-отношение. Тогда симплексный алгоритм останавливается без выхода на решение, т.е. поставленная задача нераз-

решима.

ДВОЙСТВЕННАя ЗАДАчА. Каждая задача линейного программирования имеет две формы: прямую и двойственную. Оригинальная мо-

232

Раздел III. Технология принятия стратегических управленческих решений

дель задачи — это ее прямая форма. Двойственная максимизационная задача была представлена ранее в форме задачи, отвечающей на вопрос: «Сколько стоят для фирмы «Посуда» дополнительные единицы ресурсов?» Двойственность отражает предельную стоимость ограниченного ресурса, соответственно двойственное решение обычно называется теневой ценой (двойственные переменные, или

оценки).

Прямая и двойственная задачи будут взаимодополняющими в том смысле, что симплексный алгоритм автоматически решает обе задачи одновременно. Соответственно каждую задачу можно записать как прямую, а решить как двойственную. Компьютерная программа не дает табло для двойственной задачи, вместо этого она просто дает распечатку теневых цен. Для нашего примера теневыми ценами будут следующие:

Вернувшись к матрице, которая представлена в табл. 10.7, демонстрирующей конечное табло в решении нашей задачи, можно заметить, что теневые цены вводятся для каждой ограниченной переменной в строке Zj. Это будет справедливым для общего случая.

Таким образом, в любой задаче линейного программирования конечное табло будет содержать предельные значения ограниченных элементов в строке Zj.

В данном примере основное решение гласит, что прибыль будет максимизирована при выпуске 25 горшков и 8 ваз и при таком уровне производства будут использованы все трудовые и материальные ресурсы (конечным значением для s1 è s2 будет ноль). Нулевое зна- чение теневой цены для дополнительных переменных s3 è s4 свиде-

тельствует, что изменения правой части указанных ограничений будут безразличны для прибыли. Теневые цены для s1 è s2 указывают,

что добавление еще одного часа труда даст увеличение прибыли на 0,60 руб., а добавление еще одного кг глины позволит повысить прибыль на 1,60 руб.

Значение такой двойственности для управляющего состоит в том, что она дает ему информацию относительно ресурсов. Например, главной заботой управляющего производством будет контроль

233

Стратегический анализ

над ресурсами, предоставленными в его распоряжение. Информация о влиянии этих ресурсов на прибыль необходима для решения вопросов о целесообразности приобретения дополнительных ресур-

сов и о цене, которую фирма может позволить себе заплатить за них. АНАЛИЗ чУВСТВИТЕЛЬНОСТИ. Рассмотренная ранее модель линейно-

го программирования была сформулирована так, как будто все параметры модели были известны с полной определенностью. В большинстве задач в реальной жизни только некоторые параметры могут быть известны с полной определенностью, а большинство представляют собой экспертные оценки или обоснованные предположения и поэтому подвержены изменениям. Анализ изменения параметров и их последствий для решения модели называется анализом чувствительности.

Наиболее очевидный путь для определения последствий изменений в параметрах модели состоит в том, чтобы ее переформулировать и решить заново. Такая трудоемкая и дорогостоящая процедура будет излишней, поскольку конечное табло основного решения может после некоторой обработки дать следующую информацию (см. табл. 10.8).

ИЗМЕНЕНИя В КОЭФФИЦИЕНТАХ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ. Изменение в одном из коэффициентов целевой функции, если оно будет существенным, ведет к изменению оптимального решения. Анализ чувствительности позволяет определить границы значений, в пределах

234

Раздел III. Технология принятия стратегических управленческих решений

которых оптимальное решение не меняется. В верхней части табл. 10.8 показано, что дневное производство 24 горшков и 8 ваз остается оптимальным, если:

1)изменение цены горшка дает изменение прибыли на любую величину в пределах от 2,50 до 6,67 руб. включительно;

2)изменение цены вазы дает изменение прибыли на любую величину в пределах от 3 до 8 руб. включительно.

Важно отметить, что эти диапазоны относятся к изменению цены

горшка или изменению цены вазы, но не к изменениям обеих цен.

ИЗМЕНЕНИя В КОЛИчЕСТВЕННЫХ ОГРАНИчЕНИяХ. Изменение значений правой части ограничений, если оно достаточно велико, способно изменить границы зоны допустимых решений. Анализ чувствительности позволяет определить диапазон значений правой части ограничений, в пределах которого решение остается допустимым.

В нижней части табл. 10.8 показано, что базисное решение [õ1, õ2, s1, s2] остается допустимым, если:

—количество трудозатрат изменяется на любую величину в пределах от 30 до 80 часов включительно;

—располагаемое количество глины изменяется на любую вели- чину в пределах от 60 до 160 кг включительно;

—неотрицательное ограничение на õ1 изменяется на любую ве-

личину в пределах от 0 до 24 горшков включительно;

—неотрицательное ограничение на õ2 изменяется на любую ве-

личину в пределах от 0 до 8 ваз включительно.

Эти диапазоны изменений относятся к правой части только одного ограничения. Если изменениям подвергаются и другие ограничения правой части, то создается новая задача. Кроме того, необходимо отметить, что хотя базисные переменные остаются не затронутыми этими изменениями, количественные значения этих переменных могут измениться.

10.4. ПРИНЯТИЕ СТРАТЕГИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ ПРИРОСТНОГО АНАЛИЗА ПРИБЫЛИ

Предельный анализ имеет дело с изменениями значений взаимосвязанных, но неизменных функций. В реальном мире, однако, функции спроса, дохода, производства и затрат не могут быть известны достаточно точно и подвергаются изменениям. Тем не менее эти задачи могут быть решены методом приростного анализа прибыли, развивающим концепцию предельного анализа применительно к более широким практическим задачам.

235

Стратегический анализ

Приростной анализ прибыли оперирует с любыми и всеми изменениями в доходах, затратах и прибылях, явившимися следствием определенного решения. Таким образом, приростный анализ охватывает изменения как самих функций, так и их значений. Основное правило решения состоит в том, чтобы принять любое предложение, повышающее прибыль, или отвергнуть любое предложение, ее уменьшающее.

Поскольку в приростном решении рассматриваются только переменные, подвергающиеся изменениям, постоянные слагающие затрат (такие, как страхование и обесценение денег) не рассматриваются. Таким образом, приростные решения относятся к краткосрочной концепции. К сожалению, многие управляющие не используют приростные термины; напротив, они принимают решения, исходя из средних значений общих затрат, включая в них постоянные и переменные слагающие (полностью распределенные затраты). Почти всегда краткосрочные решения, основанные на средних значениях полностью распределенных затрат, неверны, если целью фирмы будет максимизация прибыли.

Предположим, что колбасный завод изготавливает и продает 100 000 кг колбасных изделий в месяц по цене 100 руб. за кг. Средние переменные затраты составляют 60 руб. за кг, постоянные затраты — 2 000 000 руб., соответственно полные производственные издержки составляют 80 руб. за кг.

Предположим, что крупный оптовый торговец предлагает контракт на 25 000 кг колбасных изделий в месяц по цене 75 руб. за кг. Для изготовления дополнительных 25 000 кг колбасных изделий производителю придется работать сверхурочно, что потребует дополнительных переменных затрат в 5 руб. за каждый кг. Полная средняя распределенная стоимость каждой единицы изделия при этом составит:

Переменная стоимость первых 100 000 кг по 60 руб. за единицу составит 6 000 000 руб.

Переменная стоимость последующих 25 000 кг по 65 руб. за единицу составит 1 625 000 руб.

Постоянные затраты — 2 000 000 руб.

Полная стоимость — 125 000 кг = 9 625 000 руб. Средняя стоимость единицы изделия — 77 руб.

Если колбасный завод, принимая решение, будет исходить из средней стоимости изделия, то заказ будет отвергнут, поскольку ее

236

ГЛАВА 11

ПРИНяТИЕ СТРАТЕГИчЕСКИХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИяХ РИСКА

Ï

11.1. УСЛОВИЯ РИСКА

Риск определяется как состояние знания управляющего, когда ему известны один или несколько исходов по каждой альтернативе, а также вероятность реализации каждого исхода. В условиях риска лицо, принимающее решение, обладает неким объективным знанием относительно среды, в которой его организация действует, и способно объективно оценить обстановку, прогнозировать вероятный ход событий и возможные результаты компании при выборе каждой из возможных стратегий.

Как уже было отмечено, многие краткосрочные решения руководства представляют собой не более чем просто выбор наиболее подходящей альтернативы из множества альтернатив, результаты которых известны с определенностью. Другие краткосрочные решения и практически все долгосрочные принимаются в условиях риска и неопределенности, когда руководитель должен выбирать направления действий из различных альтернатив, слабо ориентируясь в том, какие события, способные оказывать воздействие на результаты, могут произойти. В настоящей главе представлены средства и методы, которые могут быть использованы для принятия решений в условиях риска.

11.2. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ РИСКА

Риск существует тогда, когда лицо, принимающее решение, не знает заранее его результатов, но способно установить объективное

238

Раздел III. Технология принятия стратегических управленческих решений

распределение вероятности возможных состояний внешней среды и связанных с ними отдач или результатов.

Имеются два главных подхода к объективному измерению степени риска. Один из них — априори, методом дедукции; другой — апостериори, посредством статистического анализа эмпирических

данных.

МЕТОД АПРИОРИ. При методе априори лицо, принимающее решение, способно определить вероятность результата без экспериментирования или анализа прошлого опыта. Вероятность того или иного результата определяется дедуктивно на основании допускаемых правил и принципов бизнеса при условии, что характеристики возможных вариантов известны заранее. Например, мы знаем, что монета имеет две стороны. По этой причине подброшенная вверх монета может упасть или на ту, или на другую сторону. Допуская, что монета равномерно сбалансирована, мы можем сделать вывод, что имеется равная вероятность того, что монета упадет или на ту, или на другую сторону при любом единичном подбрасывании. Необязательно подбрасывать монету много раз, чтобы обнаружить, что сравнительная частота падения на ту или другую сторону составляет 1/2, или одно из каждых двух подбрасываний. На том же основании нет необходимости постоянно вытягивать карты из колоды, содержащей 52 карты, чтобы сделать вывод, что вероятность вытягивания любой конкретной карты равна 1/52.

Предполагаются ли все эти утверждения по поводу вероятности для предсказания конкретного результата? Конечно, нет. Они просто говорят о том, что в достаточно большом количестве экспериментов конкретный результат не находит реализации. Отсюда следует, что опытные игроки, участвующие в подобных играх, сталкиваются с условием риска, а не неопределенности. Можно сказать почти наверняка, что они проиграют, а игорный дом в конечном счете выиграет.

Априорный метод оценки риска подходит в том случае, когда принимающий решение может вычислить вероятность результата, не полагаясь на экспериментирование, выборку или прошлый опыт. Если это невозможно, то лицо, принимающее решение, должно воспользоваться апостериорным методом. При методе априори мы идем от причины к следствию. При методе апостериори мы наблюдаем следствия посредством эмпирического измерения,

а затем пытаемся установить причину.

МЕТОД АПОСТЕРИОРИ. Метод апостериори предполагает, что прошлый опыт является типичным и что он будет воспроизводиться в

239

Стратегический анализ

будущем. Для того чтобы установить измерение вероятности, лицо, принимающее решение, начинает с наблюдения частоты возникновения события, представляющего интерес, и с распределения этой частоты на общее количество наблюдений. Предположим, что на протяжении многих лет «Аэрофлот» планирует дополнительные воздушные рейсы между Москвой и Сочи для того, чтобы справиться с растущим потоком пассажиров во время летних отпусков. Сей- час компания должна принять решение, назначать дополнительные рейсы или нет. В первую очередь она должна собрать данные относительно того, какое количество мест было заполнено (фактор загрузки) в каждом из прошлых рейсов. Если этот показатель организован в нисходящем или восходящем порядке, то это распределение частоты.

Статистическая теория требует, чтобы данные по частоте удовлетворяли трем техническим условиям:

—данные должны обеспечивать достаточное количество случа- ев или наблюдений, чтобы продемонстрировать стабильность;

—наблюдения должны повторяться в совокупности наблюдений;

—наблюдения должны быть независимыми. (В данном случае

независимость означает, что наблюдения делаются случайно и, таким образом, величина любой конкретной случайной переменной не находится под воздействием другой любой конкретной случайной переменной, полученной из той же самой совокупности.)

Если вышеназванные условия будут удовлетворены, то распределение частоты может быть преобразовано в распределение вероятности. Заметим, однако, что существует различие между распределением частоты и распределением вероятности. Распределение частоты — это табулирование того, сколько раз возникали определенные события в прошлом. Распределение вероятности — это табулирование возможности возникновения этих событий в будущем в процентах.

Если лицо, принимающее решение, готово предположить, что прошлый опыт является типичным и что он может быть использован в будущем, то самый простейший способ для построения распределения вероятности — это осуществить прямое преобразование распределения частоты. Например, если определенный фактор загрузки возникал 20 раз на протяжении последних 50 рейсов, то мы можем сказать, что ожидаемая частота, а отсюда и вероятность возникновения этого фактора во время следующего полета будет равна 20/50 = 0,4, или 40%.

240