Контрольные вопросы и задания
Перечислите основные шаги алгоритма моделирования тренд-сезонного экономического процесса.
В таблице приведены данные по выручке от реализации лако-красочной продукции, млн. руб.
-
Месяц
1 год
2 год
3 год
I квартал
22 095.00
26 581.00
24 880.00
II квартал
26 541.00
26 197.00
37 077.00
III квартал
37 347.00
40 389.00
57 016.00
IV квартал
37 590.00
38 086.00
44 843.00
а) Построить модель регрессии с включением фактора времени и фиктивных переменных.
б) Построить точечный прогноз на четыре шага вперед.
в) Построить интервальный прогноз на тот же период при достоверности прогноза 85%.
г) Результаты прогнозирования изобразить на графике.
По данным задания 2:
а)
Построить аддитивную модель Хольта-Уинтерса
с параметрами сглаживания 
и
мультипликативную модель Холта-Уинтерса
с параметрами сглаживания 
.
б) Оценить качество построенных моделей и выбрать лучшую.
в) По лучшей модели построить точечный прогноз на четыре шага вперед.
г) Построить интервальный прогноз на тот же период при достоверности прогноза 75%.
д) Результаты прогнозирования изобразить на графике.
Литература
Айвазян С.А. Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное издание под ред. Айвазяна С.А. – М.: Финансы и статистика, 1983. – 471 с.
Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. -М.: Физматгиз, 1963. - 500 с.
Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. -М.: Мир, 1976. - 755 с.
Арсеньев Ю.Н., Шелобаев С.И. Методы и модели оптимизации ресурсов субъектов рынка: Учебное пособие. М.: Высшая школа, 1998
Арсеньев Ю.Н., Шелобаев С.И. Принятие решений. Интегрированные интеллектуальные системы: Учебное пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003
Арсеньев Ю.Н., Шелобаев С.И., Давыдова Т.Ю. Управление персоналом. Модели управления: Учебное пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005
Арсеньев Ю.Н., Шелобаев С.И., Давыдова Т.Ю. Информационные системы и технологии. Экономика. Управление. Бизнес.: Учебное пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006
Арсеньев Ю.Н., Шелобаев С.И. Оптимизация банковских процессов и принятия решений. – М.: Высшая школа, 1999. – 608 с.
Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование.- М.: Финансы и статистика, 2001. – 228 с.
Балдин К.В., Быстров О.Ф., Соколов М.М. Эконометрика: Учеб. пособие для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 254 с.
Баласанов Ю.Г. Дойников А.Н. Королев М.Ф., Юровский А.Ю. Прикладной анализ временных рядов с программой ЭВРИСТА. Центр СП «Диалог» МГУ, 1991. – 328 с.
Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. – М.: Мир, 1989. – 540 с.
Бендат Дж., Пирсол А. Применение корреляционного и спектрального анализа. – М.: Мир, 1979. – 311 с.
Бигель Дж. Управление производством. Количественный подход. – М.: Мир, 1993. – 305 с.
Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Пер. с англ. - М.: Мир, вып.1, 1974. - 197 с.
Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. - М.: Мир, 1980. -536 с.
Вайну Я.Я. - Ф. Корреляция рядов динамики. - М.: Статистика, 1977. - 118 с.
Гинсбург А.М. Сезонность и сезонные колебания. – М.: Гостехиздат, 1929. – 39 с.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2000. – 479 с.
Гольдштейн А.И. Теоретическая разработка вопросов исчисления сезонных изменений и новый метод их исчисления. - В кн.: Труды конъюнктурного института. -М.: Изд. ЦСУ СССР, 1929.- с. 19-33.
Горчаков А.Л., Орлова Н.В. Компьютерные экономико-математические модели. М.: ЮНИТИ, 1995. – 136 с.
Гренджер К., Хатанака М. Спектральный анализ временных рядов в экономике. Пер. с англ. - М.: Статистика, 1972. - 311 с.
Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения. Пер. с англ. - М.: Мир, вып I, 1971. - 316 c.
Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения. Пер. с англ. - М.: Мир, вып.2, 1971. - 455 с.
Джонстон Дж. Эконометрические методы. – М.: Статистика, 1980. – 444 с.
Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА-М, 1997. – 402 с.
Евсюков В.В., Трошин С.В., Шибаев Л.Л. Шелобаева И.С. Информационная безопасность в банковском деле. Тула, изд. Центр ТГПУ им. Л.Н. Толстого, 2001.- 186 с.
Кендэлл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. Пер. с англ. - М.: Наука, 1976. - 736 с.
Кильдишев Г.С., Френкель А.А. Анализ временных рядов и прогнозирование. - М.: Статистика, 1973. - 103 с.
Кобелев Н.Б. Практика применения экономико-математических методов и моделей. – М.: Финстатинформ, 2000. – 246 с.
Кобринский Н.Е., Кузьмин В.И. Точность экономико-математических моделей. - М.: Финансы и статистика, 1981. -254 с.
Крамер Г. Математические методы статистики. Пер. с англ.- М.: Мир, 1975. - 648 с.
Кузьмин В.И., Половников В.А., Новиков А.И. Методы научно-технического прогнозирования. - М.: МЭСИ, 1980. - 126 с.
Кулаичев А.П. Методы и средства анализа данных в среде Windows. – М.: Информатика и компьютеры, 1998. – 270 с.
Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики. М.: Дело, 1998. – 304 с.
Левицкий Е.М. Адаптивные экономические модели. - Новосибирск: Наука, 1981.- 222 с.
Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. - М.: Статистика, 1979. - 253 с.
Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учеб. – 6-е изд., перер. и доп. – М.: Дело, 2004. – 576 с.
Орехов Н.А., Лёвин А.Г., Горбунов Е.А. Математические методы и модели в экономике: Учебное пособие для вузов/ под ред. Проф. Н.А. Орехова. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 302 с.
Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде Excel. – М.: Финстатинформ, 2000. – 136 с.
Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие. – М.: Вузовский учебник, 2007. – 365 с.
Половников В.А. Анализ и прогнозирование транспортной работы морского флота. – М.: Транспорт, 1983. – 224 с.
Половников В.А., Горчаков А.А. Модели и методы экономического прогнозирования. - М.: МЭСИ, 1980. -116 с.
Половников В.А., Скучалина Л.М. Методы и модели экономического прогнозирования. - М.: МЭСИ, 1981. -78 с.
Справочник по прикладной статистике. В 2-х т. Т. 1: Пер. с англ. /Под ред Э. Ллойда, У. Ледермана, Ю.Н. Тюрина. – М.: Финансы и статистика, 1989. - 510 с.
Справочник по прикладной статистике. В 2-х т. Т. 2: Пер. с англ. /Под ред Э. Ллойда, У. Ледермана, С.А. Айвазяна, Ю.Н. Тюрина. – М.: Финансы и статистика, 1990. - 526 с.
СтатЭксперт. Программа статистического анализа и прогнозирования СтатЭксперт: Руководство пользователя – М.: Росэкспертиза, 1996. – 196 с.
СтатЭксперт. Программные продукты серии «Олимп». – М.: Росэкспертиза, 1996. – 87 с.
Тинтнер Г. Введение в эконометрию. Пер. с немецк. - М.: Статистика, 1965. - 361 с.
Тинтнер Г., Фелс Э. Методы экономических исследований. - М.: Прогресс, 1971. - 151 с.
Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика: Учебник. – М.: Издательство «Экзамен», 2003. – 512 с.
Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере. – М.: ИНФРА-М, 1998. – 528 с.
Уотшем Т.Дж., К. Паррамоу Количественные методы в финансах. – М.: ЮНИТИ, 1999. –527 с.
Финансовая математика: Математическое моделирование финансовых операций: Учеб. пособие/ под ред. В.А. Половникова и А.П. Пилипенко. – М.: Вузовский учебник, 2004. – 360 с.
Хеннан Э.Д. Анализ временных рядов. Пер. с англ. - М.: Наука, 1964. - 215 с.
Хеннан Э.Д. Многомерные временные ряды. Пер. с англ. - М.: Мир, 1974. - 575 с.
Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами. – М.: Мир, 1973. – 957 с.
Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. - М.: Статистика, 1977. - 199 с.
Шатаев И.М. Сезонные колебания в бытовом обслуживании. -М.: Легкая индустрия, 1977. - 49 с.
Швырков В.В., Швыркова Т.С. Моделирование внутригодичных колебаний спроса. - М.: Статистика, 1973. - 174 с.
Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах и бизнесе: учебное пособие. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999.
Шелобаев С.И. Экономико-математические методы и модели: учебное пособие для вузов – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005 – 287 с.
Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2007. – 576 с.
Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб.пособие для вузов/ Под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 1999. – 391 с.
Приложение 1
Значение Fα,n1,n2 – критерия Фишера – Снедекора
(n1 – число степеней свободы для большей дисперсии;
n2 - число степеней свободы для меньшей дисперсии)
|
α= 0,05 | |||||||||||||||||||
|
n2 |
n1 | ||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
12 |
15 |
20 |
24 |
30 |
40 |
60 |
120 |
∞ | |
|
1 |
161 |
200 |
216 |
225 |
230 |
234 |
237 |
239 |
240 |
242 |
244 |
246 |
248 |
249 |
250 |
251 |
252 |
253 |
254 |
|
2 |
18,5 |
19,0 |
19,2 |
19,3 |
19,3 |
19,3 |
19,4 |
19,4 |
19,4 |
19,4 |
19,4 |
19,4 |
19,4 |
19,4 |
19,5 |
19,5 |
19,5 |
19,5 |
19,5 |
|
3 |
10,1 |
9,55 |
9,28 |
9,12 |
9,01 |
8,94 |
8,89 |
8,85 |
8,81 |
8,79 |
8,74 |
8,70 |
8,66 |
8,64 |
8,62 |
8,59 |
8,57 |
8,55 |
8,53 |
|
4 |
7,71 |
6,94 |
6,59 |
6,39 |
6,26 |
6,16 |
6,09 |
6,04 |
6,00 |
5,96 |
5,91 |
5,86 |
5,80 |
5,77 |
5,75 |
5,72 |
5,69 |
5,66 |
5,63 |
|
5 |
6,61 |
5,79 |
5,41 |
5,19 |
5,05 |
4,95 |
4,88 |
4,82 |
4,77 |
4,74 |
4,68 |
4,62 |
4,56 |
4,53 |
4,50 |
4,46 |
4,43 |
4,40 |
4,36 |
|
6 |
5,99 |
5,14 |
4,76 |
4,53 |
4,39 |
4,28 |
4,21 |
4,15 |
4,10 |
4,06 |
4,00 |
3,94 |
3,87 |
3,84 |
3,81 |
3,77 |
3,74 |
3,70 |
3,67 |
|
7 |
5,59 |
4,74 |
4,35 |
4,12 |
3,97 |
3,87 |
3,79 |
3,73 |
3,68 |
3,64 |
3,57 |
3,51 |
3,44 |
3,41 |
3,38 |
3,34 |
3,30 |
3,27 |
3,23 |
|
8 |
5,32 |
4,46 |
4,07 |
3,84 |
3,69 |
3,58 |
3,50 |
3,44 |
3,39 |
3,35 |
3,28 |
3,22 |
3,15 |
3,12 |
3,08 |
3,04 |
3,01 |
2,97 |
2,93 |
|
9 |
5,12 |
4,26 |
3,86 |
3,63 |
3,48 |
3,37 |
3,29 |
3,23 |
3,18 |
3,14 |
3,07 |
3,01 |
2,94 |
2,90 |
2,86 |
2,83 |
2,79 |
2,75 |
2,71 |
|
10 |
4,96 |
4,10 |
3,71 |
3,48 |
3,33 |
3,22 |
3,14 |
3,07 |
3,02 |
2,98 |
2,91 |
2,85 |
2,77 |
2,74 |
2,70 |
2,66 |
2,62 |
2,58 |
2,54 |
|
11 |
4,84 |
3,98 |
3,59 |
3,36 |
3,20 |
3,09 |
3,01 |
2,95 |
2,90 |
2,85 |
2,79 |
2,72 |
2,65 |
2,61 |
2,57 |
2,53 |
2,49 |
2,45 |
2,40 |
|
12 |
4,75 |
3,89 |
3,49 |
3,26 |
3,11 |
3,00 |
2,91 |
2,85 |
2,80 |
2,75 |
2,69 |
2,62 |
2,54 |
2,51 |
2,47 |
2,43 |
2,38 |
2,34 |
2,30 |
|
13 |
4,67 |
3,81 |
3,41 |
3,18 |
3,03 |
2,92 |
2,83 |
2,77 |
2,71 |
2,67 |
2,60 |
2,53 |
2,46 |
2,42 |
2,38 |
2,34 |
2,30 |
2,25 |
2,21 |
|
14 |
4,60 |
3,74 |
3,34 |
3,11 |
2,96 |
2,85 |
2,76 |
2,70 |
2,65 |
2,60 |
2,53 |
2,46 |
2,39 |
2,35 |
2,31 |
2,27 |
2,22 |
2,18 |
2,13 |
|
15 |
4,54 |
3,68 |
3,29 |
3,06 |
2,90 |
2,76 |
2,71 |
2,64 |
2,59 |
2,54 |
2,48 |
2,40 |
2,33 |
2,29 |
2,25 |
2,20 |
2,16 |
2,11 |
2,07 |
|
16 |
4,49 |
3,63 |
3,24 |
3,01 |
2,85 |
2,74 |
2,66 |
2,59 |
2,54 |
2,49 |
2,42 |
2,35 |
2,28 |
2,24 |
2,19 |
2,15 |
2,11 |
2,06 |
2,01 |
|
17 |
4,45 |
3,59 |
3,20 |
2,96 |
2,81 |
2,70 |
2,61 |
2,55 |
2,49 |
2,45 |
2,38 |
2,31 |
2,23 |
2,19 |
2,15 |
2,10 |
2,06 |
2,01 |
1,96 |
|
18 |
4,41 |
3,55 |
3,16 |
2,93 |
2,77 |
2,66 |
2,58 |
2,51 |
2,46 |
2,41 |
2,34 |
2,27 |
2,19 |
2,15 |
2,11 |
2,06 |
2,02 |
1,97 |
1,92 |
|
19 |
4,38 |
3,52 |
3,13 |
2,90 |
2,74 |
2,63 |
2,54 |
2,48 |
2,42 |
2,38 |
2,31 |
2,23 |
2,16 |
2,11 |
2,07 |
2,03 |
1,98 |
1,93 |
1,88 |
|
20 |
4,35 |
3,49 |
3,10 |
2,87 |
2,71 |
2,60 |
2,51 |
2,45 |
2,39 |
2,35 |
2,28 |
2,20 |
2,12 |
2,08 |
2,04 |
1,99 |
1,95 |
1,90 |
1,84 |
|
21 |
4,32 |
3,47 |
3,07 |
2,84 |
2,68 |
2,57 |
2,49 |
2,42 |
2,37 |
2,32 |
2,25 |
2,18 |
2,10 |
2,05 |
2,01 |
1,96 |
1,92 |
1,87 |
1,81 |
|
22 |
4,30 |
3,44 |
3,05 |
2,82 |
2,66 |
2,55 |
2,46 |
2,40 |
2,34 |
2,30 |
2,23 |
2,15 |
2,07 |
2,03 |
1,98 |
1,94 |
1,89 |
1,84 |
1,78 |
|
23 |
4,28 |
3,42 |
3,03 |
2,80 |
2,64 |
2,53 |
2,44 |
2,37 |
2,32 |
2,27 |
2,20 |
2,13 |
2,05 |
2,01 |
1,96 |
1,91 |
1,86 |
1,81 |
1,76 |
|
24 |
4,26 |
3,40 |
3,01 |
2,78 |
2,62 |
2,51 |
2,42 |
2,36 |
2,30 |
2,25 |
2,18 |
2,11 |
2,03 |
1,98 |
1,94 |
1,89 |
1,84 |
1,79 |
1,73 |
|
25 |
4,24 |
3,39 |
2,99 |
2,76 |
2,60 |
2,49 |
2,40 |
2,34 |
2,28 |
2,24 |
2,16 |
2,09 |
2,01 |
1,96 |
1,92 |
1,87 |
1,82 |
1,77 |
1,71 |
|
26 |
4,23 |
3,37 |
2,98 |
2,74 |
2,59 |
2,47 |
2,39 |
2,32 |
2,27 |
2,22 |
2,15 |
2,07 |
1,99 |
1,95 |
1,90 |
1,85 |
1,80 |
1,75 |
1,69 |
|
27 |
4,21 |
3,35 |
2,96 |
2,73 |
2,57 |
2,46 |
2,37 |
2,31 |
2,25 |
2,20 |
2,13 |
2,06 |
1,97 |
1,93 |
1,88 |
1,84 |
1,79 |
1,73 |
1,67 |
|
28 |
4,20 |
3,34 |
2,95 |
2,71 |
2,56 |
2,45 |
2,36 |
2,29 |
2,24 |
2,19 |
2,12 |
2,04 |
1,96 |
1,91 |
1,87 |
1,82 |
1,77 |
1,71 |
1,65 |
|
29 |
4,18 |
3,33 |
2,93 |
2,70 |
2,55 |
2,43 |
2,35 |
2,28 |
2,22 |
2,18 |
2,10 |
2,03 |
1,94 |
1,90 |
1,85 |
1,81 |
1,75 |
1,70 |
1,64 |
|
30 |
4,17 |
3,32 |
2,92 |
2,69 |
2,53 |
2,42 |
2,33 |
2,27 |
2,21 |
2,16 |
2,09 |
2,01 |
1,93 |
1,89 |
1,84 |
1,79 |
1,74 |
1,68 |
1,62 |
|
40 |
4,08 |
3,23 |
2,84 |
2,61 |
2,45 |
2,34 |
2,25 |
2,18 |
2,12 |
2,08 |
2,00 |
1,92 |
1,84 |
1,79 |
1,74 |
1,69 |
1,64 |
1,58 |
1,51 |
|
60 |
4,00 |
3,15 |
2,76 |
2,53 |
2,37 |
2,25 |
2,17 |
2,10 |
2,04 |
1,99 |
1,92 |
1,84 |
1,75 |
1,70 |
1,65 |
1,59 |
1,53 |
1,47 |
1,39 |
|
120 |
3,92 |
3,07 |
2,68 |
2,45 |
2,29 |
2,17 |
2,09 |
2,02 |
1,96 |
1,91 |
1,83 |
1,75 |
1,66 |
1,61 |
1,55 |
1,50 |
1,43 |
1,35 |
1,25 |
|
∞ |
3,84 |
3,00 |
2,60 |
2,37 |
2,21 |
2,10 |
2,01 |
1,94 |
1,83 |
1,83 |
1,75 |
1,67 |
1,57 |
1,52 |
1,46 |
1,39 |
1,32 |
1,22 |
1,00 |
|
α= 0,01 | |||||||||||||||||||
|
n2 |
n1 | ||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
12 |
15 |
20 |
24 |
30 |
40 |
60 |
120 |
∞ | |
|
1 |
4052 |
4999,5 |
5403 |
5625 |
5764 |
5859 |
5928 |
5982 |
6022 |
6056 |
6106 |
6157 |
6209 |
6235 |
6261 |
6287 |
6313 |
6339 |
6366 |
|
2 |
98,50 |
99,00 |
99,17 |
99,25 |
99,30 |
99,33 |
99,36 |
99,37 |
99,39 |
99,40 |
99,42 |
99,43 |
99,45 |
99,46 |
99,47 |
99,47 |
99,48 |
99,49 |
99,50 |
|
3 |
34,12 |
30,82 |
29,46 |
28,71 |
28,24 |
27,91 |
27,67 |
27,49 |
27,35 |
27,23 |
27,05 |
26,87 |
26,69 |
26,60 |
26,50 |
26,41 |
26,32 |
26,22 |
26,13 |
|
4 |
21,20 |
18,00 |
16,69 |
15,98 |
15,52 |
15,21 |
14,98 |
14,80 |
14,66 |
14,55 |
14,37 |
14,20 |
14,02 |
13,93 |
13,84 |
13,75 |
13,65 |
13,56 |
13,46 |
|
5 |
16,26 |
13,27 |
12,06 |
11,39 |
10,97 |
10,67 |
10,46 |
10,29 |
10,16 |
10,05 |
9,89 |
9,72 |
9,55 |
9,47 |
9,38 |
9,29 |
9,20 |
9,11 |
9,02 |
|
6 |
13,75 |
10,92 |
9,78 |
9,15 |
8,75 |
8,47 |
8,26 |
8,10 |
7,989 |
7,87 |
7,72 |
7,56 |
7,40 |
7,31 |
7,23 |
7,14 |
7,06 |
6,97 |
6,88 |
|
7 |
12,25 |
9,55 |
8,45 |
7,85 |
7,46 |
7,19 |
6,99 |
6,84 |
6,72 |
6,62 |
6,47 |
6,31 |
6,16 |
6,07 |
5,99 |
5,91 |
5,82 |
5,74 |
5,65 |
|
8 |
11,26 |
8,65 |
7,59 |
7,01 |
6,63 |
6,37 |
6,18 |
6,03 |
5,91 |
5,81 |
5,67 |
5,52 |
5,36 |
5,28 |
5,70 |
5,12 |
5,03 |
4,95 |
4,86 |
|
9 |
10,56 |
8,02 |
6,99 |
6,42 |
6,06 |
5,80 |
5,61 |
5,47 |
5,35 |
5,26 |
5,11 |
4,96 |
4,81 |
4,73 |
4,65 |
4,57 |
4,48 |
4,40 |
4,31 |
|
10 |
10,04 |
7,56 |
6,55 |
5,99 |
5,64 |
5,39 |
5,20 |
5,06 |
4,94 |
4,85 |
4,71 |
4,56 |
4,41 |
4,33 |
4,25 |
4,17 |
4,08 |
4,00 |
3,91 |
|
11 |
9,65 |
7,21 |
6,22 |
5,67 |
5,32 |
5,07 |
4,89 |
4,74 |
4,63 |
4,54 |
4,40 |
4,25 |
4,10 |
4,02 |
3,94 |
3,86 |
3,78 |
3,69 |
3,60 |
|
12 |
9,33 |
6,93 |
5,95 |
5,41 |
5,06 |
4,82 |
4,64 |
4,50 |
4,39 |
4,30 |
4,16 |
4,01 |
3,86 |
3,78 |
3,70 |
3,62 |
3,54 |
3,45 |
3,36 |
|
13 |
9,07 |
6,70 |
5,74 |
5,21 |
4,86 |
4,62 |
4,44 |
4,30 |
4,19 |
4,10 |
3,96 |
3,82 |
3,66 |
3,59 |
3,51 |
3,43 |
3,34 |
3,25 |
3,17 |
|
14 |
8,86 |
6,51 |
5,56 |
5,04 |
4,69 |
4,46 |
4,28 |
4,14 |
4,03 |
3,94 |
3,80 |
3,66 |
3,51 |
3,43 |
3,35 |
3,27 |
3,18 |
3,09 |
3,00 |
|
15 |
8,68 |
6,36 |
5,42 |
4,89 |
4,56 |
4,32 |
4,14 |
4,00 |
3,89 |
3,80 |
3,67 |
3,52 |
3,37 |
3,29 |
3,21 |
3,13 |
3,05 |
2,96 |
2,87 |
|
16 |
8,53 |
6,23 |
5,29 |
4,77 |
4,44 |
4,20 |
4,03 |
3,89 |
3,78 |
3,69 |
3,55 |
3,41 |
3,26 |
3,18 |
3,10 |
3,02 |
2,93 |
2,84 |
2,75 |
|
17 |
8,40 |
6,11 |
5,18 |
4,67 |
4,34 |
4,10 |
3,93 |
3,79 |
3,68 |
3,59 |
3,46 |
3,31 |
3,16 |
3,08 |
3,00 |
2,92 |
2,83 |
2,75 |
2,65 |
|
18 |
8,29 |
6,01 |
5,09 |
4,58 |
4,25 |
4,01 |
3,84 |
3,71 |
3,60 |
3,51 |
3,37 |
3,23 |
3,08 |
3,00 |
2,92 |
2,84 |
2,75 |
2,66 |
2,57 |
|
19 |
8,18 |
5,93 |
5,01 |
4,50 |
4,17 |
3,94 |
3,77 |
3,63 |
3,52 |
3,43 |
3,30 |
3,15 |
3,00 |
2,92 |
2,84 |
2,76 |
2,67 |
2,58 |
2,49 |
|
20 |
8,10 |
5,85 |
4,94 |
4,43 |
4,10 |
3,87 |
3,70 |
3,56 |
3,46 |
3,37 |
3,23 |
3,09 |
2,94 |
2,86 |
2,78 |
2,69 |
2,61 |
2,52 |
2,42 |
|
21 |
8,02 |
5,78 |
4,87 |
4,37 |
4,04 |
3,81 |
3,64 |
3,51 |
3,40 |
3,31 |
3,17 |
3,03 |
2,88 |
2,80 |
2,72 |
2,64 |
2,55 |
2,46 |
2,36 |
|
22 |
7,95 |
5,72 |
4,82 |
4,31 |
3,99 |
3,76 |
3,59 |
3,45 |
3,35 |
3,26 |
3,12 |
2,98 |
2,83 |
2,75 |
2,67 |
2,58 |
2,50 |
2,40 |
2,31 |
|
23 |
7,88 |
5,66 |
4,76 |
4,26 |
3,94 |
3,71 |
3,54 |
3,41 |
3,30 |
3,21 |
3,07 |
2,93 |
2,78 |
2,70 |
2,62 |
2,54 |
2,45 |
2,35 |
2,26 |
|
24 |
7,82 |
5,61 |
4,72 |
4,22 |
3,90 |
3,67 |
3,50 |
3,36 |
3,26 |
3,17 |
3,03 |
2,89 |
2,74 |
2,66 |
2,58 |
2,49 |
2,40 |
2,31 |
2,21 |
|
25 |
7,77 |
5,57 |
4,68 |
4,18 |
3,85 |
3,63 |
3,46 |
3,32 |
3,22 |
3,13 |
2,99 |
2,85 |
2,70 |
2,62 |
2,54 |
2,45 |
2,36 |
2,27 |
2,17 |
|
26 |
7,72 |
5,53 |
4,64 |
4,14 |
3,82 |
3,59 |
3,42 |
3,29 |
3,18 |
3,09 |
2,96 |
2,81 |
2,66 |
2,58 |
2,50 |
2,42 |
2,33 |
2,23 |
2,13 |
|
27 |
7,68 |
5,49 |
4,60 |
4,11 |
3,78 |
3,56 |
3,39 |
3,26 |
3,15 |
3,06 |
2,93 |
2,78 |
2,63 |
2,55 |
2,47 |
2,38 |
2,29 |
2,20 |
2,10 |
|
28 |
7,64 |
5,45 |
4,57 |
4,07 |
3,75 |
3,53 |
3,36 |
3,23 |
3,12 |
3,03 |
2,90 |
2,75 |
2,60 |
2,52 |
2,44 |
2,35 |
2,26 |
2,17 |
2,06 |
|
29 |
7,60 |
5,42 |
4,54 |
4,04 |
3,73 |
3,50 |
3,33 |
3,20 |
3,09 |
3,00 |
2,87 |
2,73 |
2,57 |
2,49 |
2,41 |
2,33 |
2,23 |
2,14 |
2,03 |
|
30 |
7,56 |
5,39 |
4,51 |
4,02 |
3,70 |
3,47 |
3,30 |
3,17 |
3,07 |
2,98 |
2,84 |
2,70 |
2,55 |
2,47 |
2,39 |
2,30 |
2,21 |
2,11 |
2,01 |
|
40 |
7,31 |
5,18 |
4,31 |
3,83 |
3,51 |
3,29 |
3,12 |
2,99 |
2,89 |
2,80 |
2,66 |
2,52 |
2,37 |
2,29 |
2,20 |
2,11 |
2,02 |
1,92 |
1,80 |
|
60 |
7,08 |
4,98 |
4,13 |
3,65 |
3,34 |
3,12 |
2,95 |
2,82 |
2,72 |
2,63 |
2,50 |
2,35 |
2,20 |
2,12 |
2,03 |
1,94 |
1,84 |
1,73 |
1,60 |
|
120 |
6,85 |
4,79 |
3,95 |
3,48 |
3,17 |
2,96 |
2,79 |
2,66 |
2,56 |
2,47 |
2,34 |
2,19 |
2,03 |
1,95 |
1,86 |
1,76 |
1,66 |
1,53 |
1,38 |
|
∞ |
6,63 |
4,61 |
3,78 |
3,32 |
3,02 |
2,80 |
2,64 |
2,51 |
2,41 |
2,32 |
2,18 |
2,04 |
1,88 |
1,79 |
1,70 |
1,59 |
1,47 |
1,32 |
1,00 |
Приложение 2
Значения tp,n - критерия Стьюдента (двустороннего)
|
Число степеней свободы n |
Вероятность p | |||||||||||
|
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,35 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
0,95 |
0,98 |
0,99 | |
|
1 |
0,16 |
0,32 |
0,51 |
0,73 |
1,00 |
1,38 |
1,96 |
3,08 |
6,31 |
12,71 |
31,82 |
63,66 |
|
2 |
0,14 |
0,29 |
0,44 |
0,62 |
0,82 |
06 |
1,34 |
1,89 |
2,92 |
4,30 |
6,96 |
9,92 |
|
3 |
0,14 |
0,28 |
0,42 |
0,58 |
0,76 |
0,98 |
1,25 |
1,64 |
2,35 |
3,18 |
4,54 |
5,84 |
|
4 |
0,13 |
0,27 |
0,41 |
0,57 |
0,74 |
94 |
1,19 |
1,53 |
2,13 |
2,78 |
3,75 |
4,60 |
|
5 |
0,13 |
0,27 |
0,41 |
0,56 |
0,73 |
92 |
1,16 |
1,48 |
2,01 |
2,57 |
3,36 |
4,03 |
|
6 |
0,13 |
0,26 |
0,40 |
0,55 |
0,72 |
0,91 |
1,13 |
1,44 |
1,94 |
2,45 |
3,14 |
3,71 |
|
7 |
0,13 |
0,26 |
0,40 |
0,55 |
0,71 |
0,90 |
1,12 |
1,41 |
1,89 |
2,36 |
3,00 |
3,50 |
|
8 |
0,13 |
0,26 |
0,40 |
0,50 |
0,70 |
0,89 |
1,11 |
1,40 |
1,86 |
2,31 |
2,90 |
3,35 |
|
9 |
0,13 |
0,26 |
0,40 |
0,54 |
0,70 |
0,88 |
1,10 |
1,38 |
1,83 |
2,26 |
2,82 |
3,25 |
|
10 |
0,13 |
0,26 |
0,40 |
0,54 |
0,70 |
0,88 |
1,09 |
1,37 |
1,81 |
2,23 |
2,76 |
3,17 |
|
11 |
0,13 |
0,26 |
0,40 |
0,54 |
0,70 |
0,88 |
1,09 |
1,36 |
1,80 |
2,20 |
2,72 |
3,11 |
|
12 |
0,13 |
0,26 |
0,39 |
0,54 |
0,69 |
0,87 |
1,08 |
1,36 |
1,78 |
2,18 |
2,68 |
3,05 |
|
13 |
0,13 |
0,26 |
0,39 |
0,54 |
0,69 |
0,87 |
1,08 |
1,35 |
1,77 |
2,16 |
2,65 |
3,01 |
|
14 |
0,13 |
0,26 |
0,39 |
0,54 |
0,69 |
0,87 |
1,08 |
1,34 |
1,76 |
2,14 |
2,62 |
2,98 |
|
15 |
0,13 |
0,26 |
0,39 |
0,54 |
0,69 |
0,87 |
1,07 |
1,34 |
1,75 |
2,13 |
2,60 |
2,95 |
|
16 |
0,13 |
0,26 |
0,39 |
0,53 |
0,69 |
0,86 |
1,07 |
1,34 |
1,75 |
2,12 |
2,58 |
2,92 |
|
17 |
0,13 |
0,26 |
0,39 |
0,53 |
0,69 |
0,86 |
1,07 |
1,33 |
1,74 |
2,11 |
2,57 |
2,90 |
|
18 |
0,13 |
0,26 |
0,39 |
0,53 |
0,69 |
0,86 |
1,07 |
1,33 |
1,73 |
2,10 |
2,55 |
2,88 |
|
19 |
0,13 |
0,26 |
0,39 |
0,53 |
0,69 |
0,86 |
1,07 |
1,33 |
1,73 |
2,09 |
2,54 |
2,86 |
|
20 |
0,13 |
0,26 |
0,39 |
0,53 |
0,69 |
0,86 |
1,06 |
1,32 |
1,72 |
2,09 |
2,53 |
2,84 |
|
21 |
0,13 |
0,26 |
0,39 |
0,53 |
0,69 |
0,86 |
1,06 |
1,32 |
1,72 |
2,08 |
2,52 |
2,83 |
|
22 |
0,13 |
0,26 |
0,39 |
0,53 |
0,69 |
0,86 |
1,06 |
1,32 |
1,72 |
2,07 |
2,51 |
2,82 |
|
23 |
0,13 |
0,26 |
0,39 |
0,53 |
0,68 |
0,86 |
1,06 |
1,32 |
1,71 |
2,07 |
2,50 |
2,81 |
|
24 |
0,13 |
0,26 |
0,39 |
0,53 |
0,68 |
0,86 |
1,06 |
1,32 |
1,71 |
2,06 |
2,49 |
2,80 |
|
25 |
0,13 |
0,26 |
0,39 |
0,53 |
0,68 |
0,86 |
1,06 |
1,32 |
1,71 |
2,06 |
2,48 |
2,79 |
|
26 |
0,13 |
0,26 |
0,39 |
0,53 |
0,68 |
0,86 |
1,06 |
1,31 |
1,71 |
2,06 |
2,48 |
2,78 |
|
27 |
0,13 |
0,26 |
0,39 |
0,53 |
0,68 |
0,85 |
1,06 |
1,31 |
1,70 |
2,05 |
2,47 |
2,77 |
|
28 |
0,13 |
0,26 |
0,39 |
0,53 |
0,68 |
0,85 |
1,06 |
1,31 |
1,70 |
2,05 |
2, 47 |
2,76 |
|
29 |
0,13 |
0,26 |
0,39 |
0,53 |
0,68 |
0,85 |
1,05 |
1,31 |
1,70 |
2,04 |
2,46 |
2,76 |
|
30 |
0,13 |
0,26 |
0,39 |
0,53 |
0,68 |
0,85 |
1,05 |
1,31 |
1,70 |
2,04 |
2,46 |
2,75 |
|
40 |
0,13 |
0,25 |
0,39 |
0,53 |
0,68 |
0,85 |
1,05 |
1,30 |
1,68 |
2,02 |
2,42 |
2,70 |
|
60 |
0,13 |
0,25 |
0,39 |
0,53 |
0,68 |
0,85 |
1,05 |
1,30 |
1,67 |
2,00 |
2,39 |
2,66 |
|
120 |
0,13 |
0,25 |
0,39 |
0,53 |
0,68 |
0,84 |
1,04 |
1,29 |
1,66 |
1,98 |
2,36 |
2,62 |
|
∞ |
0,13 |
0,25 |
0,38 |
0,52 |
0,67 |
0,84 |
1,04 |
1,28 |
1,64 |
1,96 |
2,33 |
2,58 |
Приложение 3
Значения d1 и d2 критерия Дарбина – Уотсона
при уровне значимости α= 0,05
(n - число наблюдений; m - число объясняющих переменных)
|
n |
m=1 |
m=2 |
m=3 |
m=4 |
m=5 | |||||
|
d1 |
d2 |
d1 |
d2 |
d1 |
d2 |
d1 |
d2 |
d1 |
d2 | |
|
6 |
0,61 |
1,40 |
- |
- |
- |
- |
|
|
|
|
|
7 |
0,70 |
1,36 |
0,47 |
1,90 |
- |
- |
|
|
|
|
|
8 |
0,76 |
1,33 |
0,56 |
1,78 |
0,37 |
2,29 |
|
|
|
|
|
9 |
0,82 |
1,32 |
0,63 |
1,70 |
0,46 |
2,13 |
|
|
|
|
|
10 |
0,88 |
1,32 |
0,70 |
1,64 |
0,53 |
2,03 |
|
|
|
|
|
11 |
0,93 |
1,32 |
0,66 |
1,60 |
0,60 |
1,93 |
|
|
|
|
|
12 |
0,97 |
1,33 |
0,81 |
1,58 |
0,66 |
1,86 |
|
|
|
|
|
13 |
1,01 |
1,34 |
0,86 |
1,56 |
0,72 |
1,82 |
|
|
|
|
|
14 |
1,05 |
1,35 |
0,91 |
1,55 |
0,77 |
1,78 |
|
|
|
|
|
15 |
1,08 |
1,36 |
0,95 |
1,54 |
0,82 |
1,75 |
0,69 |
1,97 |
0,56 |
2,21 |
|
16 |
1,10 |
1,37 |
0,98 |
1,54 |
0,86 |
1,73 |
0,74 |
1,93 |
0,62 |
2,15 |
|
17 |
1,13 |
1,38 |
1,02 |
1,54 |
0,90 |
1,71 |
0,78 |
1,90 |
0,67 |
2,10 |
|
18 |
1,16 |
1,39 |
1,05 |
1,53 |
0,93 |
1,69 |
0,82 |
1,87 |
0,71 |
2,06 |
|
19 |
1,18 |
1,40 |
1,08 |
1,53 |
0,97 |
1,68 |
0,86 |
1,85 |
0,75 |
2,02 |
|
20 |
1,20 |
1,41 |
1,10 |
1,54 |
1,00 |
1,68 |
0,90 |
1,83 |
0,79 |
1,99 |
|
21 |
1,22 |
1,42 |
1,13 |
1,54 |
1,03 |
1,67 |
0,93 |
1,81 |
0,83 |
1,96 |
|
22 |
1,24 |
1,43 |
1,15 |
1,54 |
1,05 |
1,66 |
0,96 |
1,80 |
0,86 |
1,94 |
|
23 |
1,26 |
1,44 |
1,17 |
1,54 |
1,08 |
1,66 |
0,99 |
1,79 |
0,90 |
1,92 |
|
24 |
1,27 |
1,45 |
1,19 |
1,55 |
1,10 |
1,66 |
1,01 |
1,78 |
0,93 |
1,90 |
|
25 |
1,29 |
1,45 |
1,21 |
1,55 |
1,12 |
1,66 |
1,04 |
1,77 |
0,95 |
1,89 |
|
26 |
1,30 |
1,46 |
1,22 |
1,55 |
1,14 |
1,65 |
1,06 |
1,76 |
0,98 |
1,88 |
|
27 |
1,32 |
1,47 |
1,24 |
1,56 |
1,16 |
1,65 |
1,08 |
1,76 |
1,01 |
1,86 |
|
28 |
1,33 |
1,48 |
1,26 |
1,56 |
1,18 |
1,65 |
1,10 |
1,75 |
1,03 |
1,85 |
|
29 |
1,34 |
1,48 |
1,27 |
1,56 |
1,20 |
1,65 |
1,12 |
1,74 |
1,05 |
1,84 |
|
30 |
1,35 |
1,49 |
1,28 |
1,57 |
1,21 |
1,65 |
1,14 |
1,74 |
1,07 |
1,83 |
|
31 |
1,36 |
1,50 |
1,30 |
1,57 |
1,23 |
1,65 |
1,16 |
1,74 |
1,09 |
1,83 |
|
32 |
1,37 |
1,50 |
1,31 |
1,57 |
1,24 |
1,65 |
1,18 |
1,73 |
1,11 |
1,82 |
|
33 |
1,38 |
1,51 |
1,32 |
1,58 |
1,26 |
1,65 |
1,19 |
1,73 |
1,13 |
1,81 |
|
34 |
1,39 |
1,51 |
1,33 |
1,58 |
1,27 |
1,65 |
1,21 |
1,73 |
1,15 |
1,81 |
|
35 |
1,40 |
1,52 |
1,34 |
1,58 |
1,28 |
1,65 |
1,22 |
1,73 |
1,16 |
1,80 |
|
36 |
1,41 |
1,52 |
1,35 |
1,59 |
1,29 |
1,65 |
1,24 |
1,73 |
1,18 |
1,80 |
|
37 |
1,42 |
1,53 |
1,36 |
1,59 |
1,31 |
1,66 |
1,25 |
1,72 |
1,19 |
1,80 |
|
38 |
1,43 |
1,54 |
1,37 |
1,59 |
1,32 |
1,66 |
1,26 |
1,72 |
1,21 |
1,79 |
|
39 |
1,43 |
1,54 |
1,38 |
1,60 |
1,33 |
1,66 |
1,27 |
1,72 |
1,22 |
1,79 |
|
40 |
1,44 |
1,54 |
1,39 |
1,60 |
1,34 |
1,66 |
1,29 |
1,72 |
1,23 |
1,78 |
|
45 |
1,48 |
1,57 |
1,43 |
1,62 |
1,38 |
1,67 |
1,34 |
1,72 |
1,29 |
1,77 |
|
50 |
1,50 |
1,59 |
1,46 |
1,63 |
1,42 |
1,67 |
1,38 |
1,72 |
1,34 |
1,77 |
|
55 |
1,53 |
1,60 |
1,49 |
1,64 |
1,45 |
1,68 |
1,41 |
1,72 |
1,38 |
1,77 |
|
60 |
1,55 |
1,62 |
1,51 |
1,65 |
1,48 |
1,69 |
1,44 |
1,73 |
1,41 |
1,77 |
|
65 |
1,57 |
1,63 |
1,54 |
1,66 |
1,50 |
1,70 |
1,47 |
1,73 |
1,44 |
1,77 |
|
70 |
1,58 |
1,64 |
1,55 |
1,67 |
1,52 |
1,70 |
1,49 |
1,74 |
1,46 |
1,77 |
|
75 |
1,60 |
1,65 |
1,57 |
1,68 |
1,54 |
1,71 |
1,51 |
1,74 |
1,49 |
1,77 |
|
80 |
1,61 |
1,66 |
1,59 |
1,69 |
1,56 |
1,72 |
1,53 |
1,74 |
1,51 |
1,77 |
|
85 |
1,62 |
1,67 |
1,60 |
1,70 |
1,57 |
1,72 |
1,55 |
1,75 |
1,52 |
1,77 |
|
90 |
1,63 |
1,68 |
1,61 |
1,70 |
1,59 |
1,73 |
1,57 |
1,75 |
1,54 |
1,78 |
|
95 |
1,64 |
1,69 |
1,62 |
1,71 |
1,60 |
1,73 |
1,58 |
1,75 |
1,56 |
1,78 |
|
100 |
1,65 |
1,69 |
1,63 |
1,72 |
1,61 |
1,74 |
1,59 |
1,76 |
1,57 |
1,78 |
Учебное пособие