- •Анализ и прогнозирование финансовых процессов
- •Глава 1. Математические методы и модели как средства исследования экономических процессов ………………………………………………………….7
- •Глава 8. Построение доверительных интервалов прогнозов ………………….210
- •Глава 9. Анализ и прогнозирование финансовых процессов на базе рассмотренных моделей ………………………………………………………….232
- •Предисловие
- •Глава 1. Математические методы и модели как средства исследования экономических процессов
- •1.1. Экономико-математические методы и модели исследования экономических процессов
- •1.2. Разновидности экономико-математических моделей и методов
- •1.3. Программные средства анализа экономических данных
- •1.4. Методика статистического анализа и прогнозирования данных
- •Контрольные вопросы
- •Глава 2. Исследование структуры временных рядов экономических показателей
- •2.1. Понятие временного ряда
- •В таблице 2.4 представлен ряд динамики средних величин - Среднедушевые номинальные денежные доходы населения России в месяц,
- •2.2. Структура временного ряда
- •2.3. Оценивание однородности и направленности изменений финансовых процессов, представленными временными рядами
- •2.4. Статистические показатели измерения динамики финансовых процессов
- •2.5. Показатели и критерии устойчивости и колеблемости развития финансовых процессов
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 3. Прогнозирование финансовых процессов с использованием кривых роста
- •3.1. Основные этапы прогнозирования с использованием кривых роста
- •3.2. Характеристика кривых роста
- •3.3. Методы выбора кривых роста для выравнивания
- •3.4. Методы оценки параметров кривых роста
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 4. Сезонные колебания в финансовых процессах
- •4.1. Исследование сезонных колебаний в финансовых процессах
- •4.2. Статистические критерии выявления сезонных колебаний
- •4.3 Показатели измерения сезонности
- •4.4. Моделирование тренд-сезонных временных рядов
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 5. Адаптивные методы прогнозирования
- •5.1. Сущность адаптивных методов
- •5.2. Экспоненциальное сглаживание
- •5.3. Полиномиальные адаптивные модели
- •5.4. Адаптивные модели прогнозирования сезонных процессов
- •5.5. Метод эволюции
- •5.6. Модели авторегрессии и скользящего среднего
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 6. Оценка точности и адекватности модели
- •6.1. Оценка адекватности модели
- •Проверка равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю.
- •6.2. Оценка точности модели
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 7. Применение регрессионных моделей для прогнозирования
- •7.1.Типы регрессионных моделей
- •7.2. Определение зависимости между моделируемыми показателями и определяющими их факторами
- •7.3. Оценка тесноты линейной и нелинейной связи
- •7.4. Линейная модель парной регрессии. Оценка значимости параметров линейной регрессии
- •7.5. Нелинейная регрессия
- •Полиномы разных степеней -;
- •7.6. Модель множественной регрессии
- •7.7. Отбор факторов при построении модели множественной регрессии. Мультиколлинеарность
- •7.8. Регрессионные модели с фиктивными переменными
- •7.9. Прогнозирование в регрессионных моделях
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 8. Построение доверительных интервалов прогнозов
- •8.1. Методы и критерии, используемых при построении доверительных интервалов
- •8.2. Доверительные интервалы при получении оценок по моделям регрессии
- •8.3.Оценка доверительных интервалов в моделях экономического прогнозирования
- •Доверительный интервал для тренда в общем виде определяется как
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 9. Анализ и прогнозирование финансовых процессов на базе рассмотренных моделей
- •9.1. Алгоритм методики оценивания доверительных интервалов прогнозов
- •9.2. Практическая реализация методов прогнозирования
- •(По индексам)
- •Контрольные вопросы и задания
- •Литература
- •Шелобаев Сергей Иванович
Глава 5. Адаптивные методы прогнозирования
5.1. Сущность адаптивных методов
При разработке экономических прогнозов на небольшие периоды времени наиболее важным является последний период функционирования системы, а не тенденции, сложившиеся в среднем на всем периоде предыстории. Свойство динамичности развития экономических систем в таких случаях преобладает над свойствами инерционности. Поэтому при краткосрочном прогнозировании более эффективными оказываются методы, в которых значимость уровней временного ряда убывает по мере их удаления от прогнозируемого периода.
Для повышения качества прогнозирования необходимо постоянно сопоставлять прогнозные оценки, полученные на основе модели и фактические реализации процесса. Ошибка прогноза наиболее объективно характеризует качество построенной модели, и все методы прогнозирования тем или иным способом стремятся использовать ее. В традиционных методах и моделях, например, многофакторных регрессионных моделях или кривых роста степень адаптации невелика, так как они, как правило, используют новую точку временного ряда лишь для перерасчета ее коэффициентов по увеличенному на единицу периоду предыстории. Использование новых данных может даже привести к замене ранее выбранной модели на другую. Фактическая величина ошибки прогноза в этом случае практически не учитывается.
Объективная необходимость повышения качества прогнозов привела к созданию и быстрому развитию адаптивных методов прогнозирования. Термин адаптация происходит от латинского слова adaptation– приспособление. В биологии адаптация означает процесс приспособления организма к внешним условиям, включая морфофизиологическую и поведенческую составляющие.
В экономическом прогнозировании термин «адаптация» стали использовать в конце 50-х, начале 60-х годов 20 века после появления работ Ч. Хольта, Р. Брауна, которые были посвящены проблемам экспоненциального сглаживания.
Адаптивными называются методы, осуществляющие последовательный во времени расчет прогнозируемого показателя с учетом сложившейся на момент прогнозирования тенденции и использующие в явном виде некоторый механизм приспособления модели к новым условиям, который позволяет учитывать различную информационную ценность уровней временного ряда и результат реализации прогноза, сделанного на предыдущем шаге.
Инструментом прогноза в адаптивных моделях, как и в кривых роста, является математическая модель с единственным фактором время. Первоначальная оценка параметров адаптивной модели обычно осуществляется по некоторой выборке исходного ряда. Все уровни ряда составляют как бы обучающуюся последовательность и используются для корректировки параметров текущей прогнозной модели. Отклонение прогнозных оценок от фактических значений уровней временного ряда, получаемых обычно на один шаг вперед, расценивается как ошибка прогнозирования. Эта ошибка поступает на вход системы (обратная связь) и учитывается в модели в соответствии с принятой в ней процедурой перехода из одного состояния в другое. Затем рассчитывается прогнозная оценка на следующий момент времени, и весь процесс повторяется вновь до исчерпания фактических уровней ряда. Таким образом, под воздействием поступающей на каждом шаге новой информации модель реагирует на изменения исследуемого процесса, приспосабливается к ним и к концу периода обучения отражает тенденцию развития процесса, существующего в текущий момент времени.
При изменении развития моделируемого процесса под влиянием внутренних или внешних факторов адаптивная модель вследствие заложенных в ней принципов в значительно более короткие сроки по сравнению с другими видами моделей может реагировать на такие изменения. В этом заключается основное достоинство методов адаптивного прогнозирования.
Рис. 5.1. Общий алгоритм построения адаптивных моделей
Оценивание коэффициентов адаптивной модели обычно осуществляется на основе рекуррентного метода, который отличается от метода МНК, метода максимального правдоподобия и других методов тем, что не требует повторения всего объема вычислений при появлении новых данных и позволяет получить текущие значения параметров на основе их предыдущих значений и текущих уровней временного ряда.
На рис.5.1. приведен общий алгоритм построения адаптивных моделей прогнозирования. Данная схема, отражающая основные этапы построения адаптивных моделей, может видоизменяться вследствие использования в конкретных методах различных критериев адаптации и правил перехода.
Скорость реакции модели на изменения в динамике процесса характеризует так называемый параметр адаптации. Процедура «обучения» модели по ретроспективным данным происходит, как правило, в два этапа. На первом этапе определяют наилучшее значение параметра адаптации, на втором – коэффициенты модели прогнозирования с использованием полученного значения параметра адаптации. Параметр адаптации должен быть выбран таким образом, чтобы обеспечивалось адекватное отображение тенденции при одновременной фильтрации случайных отклонений. Значение параметра адаптации может быть определено на основе эмпирических данных, выведено аналитическим способом или получено на основе метода проб. В качестве критерия оптимальности при выборе параметра адаптации обычно принимают критерий минимума среднего квадрата ошибок прогнозирования.
Время в адаптивных моделях в отличие от кривых роста не является причинно определяющим фактором развития исследуемого процесса. Оно отражает эволюцию всего комплекса условий протекания процесса, является как бы «представителем» всей совокупности причинных факторов.
Адаптивные модели вследствие заложенных в них принципов построения в значительно более короткие сроки реагируют на изменения развития моделируемого процесс, чем другие виды моделей. В этом и заключается основное достоинство адаптивных моделей прогнозирования. Адаптивные модели в силу своего механизма построения дают более надежные результаты при кратковременном прогнозировании. Неоднородность временных рядов, значительно снижающая эффективность многих методов, в адаптивных моделях находит отражение в эволюции их параметров и структуры.