8.3.Оценка доверительных интервалов в моделях экономического прогнозирования

Оценка доверительных интервалов в моделях кривых роста. Рассмотрев статистические аспекты оценки доверительных интервалов для пространственных данных, перейдем к оценке доверительного интервала прогноза, полученного по данным временного ряда.

Отметим, что доверительные интервалы могут быть определены двояко: формально и неформально. Неформально доверительный интервал можно оценить используя экспертные оценки. В этом случае эксперт должен провести содержательный экономический анализ и учесть возможность изменения тенденции в дальнейшем развитии данного процесса.

При формальном определении доверительного интервала учитывается лишь неопределенность, связанная с ограниченностью числа наблюдений и неточностью найденных оценок. Определение доверительных интервалов является сложной задачей и в настоящее время решение этой задачи найдено только для самых простых моделей.

Основу построения доверительных интервалов составляет теория регрессии выборочных наблюдений. Перенесение ее результатов на временные ряды не вполне корректно, т.к. предъявляемые требования динамическими рядами не выдерживаются. Предложения регрессионного анализа о нормальности распределения отклонений вокруг линии регрессии не может безоговорочно утверждаться при анализе рядов динамики. Но принципиально новый подход в настоящее время не найден. Все предложения, связанные с определением доверительного интервала, основаны на оценке среднего квадратического отклонения членов ряда.

Отметим, что расхождение фактических данных и полученного прогноза имеет следующие источники:

1. Выбор формы кривой, характеризующей тренд, содержит элемент субъективизма. Нет твердой уверенности, что выбранная форма кривой является единственно возможной и тем более наилучшей для прогнозирования в данных конкретных условиях.

2. Оценивание параметров кривых (тренда) производится на основе ограниченной совокупности на­блюдений, каждое из которых содержит случайную компоненту. В силу этого параметрам кривой, а следовательно, и ее положению в пространстве свойственна некоторая неопределенность.

3. Тренд характеризует некоторый средний уровень ряда на ка­ждый момент времени. Отдельные наблюдения, как правило, от­клонялись от него в прошлом. Естественно ожидать, что подобного рода отклонения будут происходить и в будущем.

Погрешность, связанная со вторым и третьим источниками, может быть отражена в виде доверительного интервала прогноза при принятии некоторых допущений о свойстве ряда. С помощью такого интервала точечный экстраполяционный прогноз преобра­зуется в интервальный.

В основу расчета доверительного интервала прогноза положен измеритель колеблемо­сти ряда наблюдаемых значений признака. Чем выше эта колебле­мость, тем менее определено положение тренда в пространстве «уровень—время» и тем шире должен быть интервал для вариантов прогноза при одной и той же степени доверия. Следовательно, вопрос о доверительном интервале прогноза следует начать с рас­смотрения измерителя колеблемости. Обычно такой измеритель определяют в виде среднего квадратического отклонения (стандартного отклонения) фактических наблюдений от расчетных, по­лученных при выравнивании динамического ряда. В общем виде среднее квадратическое отклонение от тренда можно выразить как

, (8.16)

где - соответственно фактическое и расчетное значения ряда;

f – число степеней свободы, равное числу наблюдений минус число оцениваемых параметров.