- •Анализ и прогнозирование финансовых процессов
- •Глава 1. Математические методы и модели как средства исследования экономических процессов ………………………………………………………….7
- •Глава 8. Построение доверительных интервалов прогнозов ………………….210
- •Глава 9. Анализ и прогнозирование финансовых процессов на базе рассмотренных моделей ………………………………………………………….232
- •Предисловие
- •Глава 1. Математические методы и модели как средства исследования экономических процессов
- •1.1. Экономико-математические методы и модели исследования экономических процессов
- •1.2. Разновидности экономико-математических моделей и методов
- •1.3. Программные средства анализа экономических данных
- •1.4. Методика статистического анализа и прогнозирования данных
- •Контрольные вопросы
- •Глава 2. Исследование структуры временных рядов экономических показателей
- •2.1. Понятие временного ряда
- •В таблице 2.4 представлен ряд динамики средних величин - Среднедушевые номинальные денежные доходы населения России в месяц,
- •2.2. Структура временного ряда
- •2.3. Оценивание однородности и направленности изменений финансовых процессов, представленными временными рядами
- •2.4. Статистические показатели измерения динамики финансовых процессов
- •2.5. Показатели и критерии устойчивости и колеблемости развития финансовых процессов
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 3. Прогнозирование финансовых процессов с использованием кривых роста
- •3.1. Основные этапы прогнозирования с использованием кривых роста
- •3.2. Характеристика кривых роста
- •3.3. Методы выбора кривых роста для выравнивания
- •3.4. Методы оценки параметров кривых роста
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 4. Сезонные колебания в финансовых процессах
- •4.1. Исследование сезонных колебаний в финансовых процессах
- •4.2. Статистические критерии выявления сезонных колебаний
- •4.3 Показатели измерения сезонности
- •4.4. Моделирование тренд-сезонных временных рядов
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 5. Адаптивные методы прогнозирования
- •5.1. Сущность адаптивных методов
- •5.2. Экспоненциальное сглаживание
- •5.3. Полиномиальные адаптивные модели
- •5.4. Адаптивные модели прогнозирования сезонных процессов
- •5.5. Метод эволюции
- •5.6. Модели авторегрессии и скользящего среднего
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 6. Оценка точности и адекватности модели
- •6.1. Оценка адекватности модели
- •Проверка равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю.
- •6.2. Оценка точности модели
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 7. Применение регрессионных моделей для прогнозирования
- •7.1.Типы регрессионных моделей
- •7.2. Определение зависимости между моделируемыми показателями и определяющими их факторами
- •7.3. Оценка тесноты линейной и нелинейной связи
- •7.4. Линейная модель парной регрессии. Оценка значимости параметров линейной регрессии
- •7.5. Нелинейная регрессия
- •Полиномы разных степеней -;
- •7.6. Модель множественной регрессии
- •7.7. Отбор факторов при построении модели множественной регрессии. Мультиколлинеарность
- •7.8. Регрессионные модели с фиктивными переменными
- •7.9. Прогнозирование в регрессионных моделях
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 8. Построение доверительных интервалов прогнозов
- •8.1. Методы и критерии, используемых при построении доверительных интервалов
- •8.2. Доверительные интервалы при получении оценок по моделям регрессии
- •8.3.Оценка доверительных интервалов в моделях экономического прогнозирования
- •Доверительный интервал для тренда в общем виде определяется как
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 9. Анализ и прогнозирование финансовых процессов на базе рассмотренных моделей
- •9.1. Алгоритм методики оценивания доверительных интервалов прогнозов
- •9.2. Практическая реализация методов прогнозирования
- •(По индексам)
- •Контрольные вопросы и задания
- •Литература
- •Шелобаев Сергей Иванович
7.7. Отбор факторов при построении модели множественной регрессии. Мультиколлинеарность
При построении модели множественной регрессии отбор наиболее существенных факторов, воздействующих на результативный признак, проводится на основе качественного, теоретического анализа в сочетании с использованием статистических приемов. Для получения надежных оценок в модель не следует включать слишком много факторов. Сначала на основании содержательного анализа составляется перечень показателей, которые предполагается включить в модель. Затем проводится сбор статистической информации и предварительный анализ данных. После чего осуществляется сравнительная оценка и отсев части факторов. Это достигается анализом парных коэффициентов корреляции и оценкой их значимости, для чего составляется матрица парных коэффициентов корреляции, измеряющих тесноту связи каждого из факторов с результативным признаком и между собой.
Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям:
1. Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность (например, в модели стоимости недвижимости принадлежность к определенному району задается суммой баллов).
2. Каждый фактор должен быть достаточно тесно связан с результатом (т. е. коэффициент парной линейной корреляции между фактором и результатом должен существенно отличаться от нуля).
3. Факторы не должны сильно коррелировать друг с другом, тем более находиться в строгой функциональной связи.
После того как с помощью корреляционного анализа выявлено наличие статистически значимых связей между переменными и оценена степень их тесноты, обычно переходят к математическому описанию конкретного вида зависимостей с использованием регрессионного анализа.
Одним из условий регрессионной модели является предположение о линейной независимости объясняющих переменных, т.е. решение задачи возможно лишь тогда, когда столбцы и строки матрицы исходных данных линейно независимы. Для экономических показателей это выполняется не всегда.
Под мультиколлинеарностью понимается высокая взаимная коррелированность объясняющих переменных, которая приводит к линейной зависимости нормальных уравнений. В этом случае определитель матрицы (ХТХ) близок к нулю и поэтому уравнения практически нельзя решить.
Наличие мультиколлинеарности приводит к получению ненадежных оценок. Например, небольшое изменение исходных данных (добавление или изъятие наблюдений) приводит к существенному изменению оценок коэффициентов модели. Оценки коэффициентов имеют неправильные с точки зрения экономической теории знаки или неоправданно большие значения. Большинство оценок оказываются статистически незначимо отличающимися от нуля, а то же время модель в целом является значимой при проверке с помощью F-статистики).
Наиболее распространенным способом определения наличия или отсутствия мультиколлинеарности является анализ матрицы коэффициентов парной корреляции. Явление мультиколлинеарности в исходных данных считают установленным, если коэффициент парной корреляции между двумя переменными больше 0,8. Еще один способ установления мультиколлинеарности - это исследование матрицы (ХТХ). Близость определителя матрицы (ХТХ) к нулю свидетельствует о наличии мультиколлинеарности.
Наиболее распространенным методом устранения или уменьшения мультиколлинеарности является исключение из двух сильно связанным объясняющих переменных одной из переменной. Вопрос о том, какую переменную исключить, а какую оставить, решают исходя из экономических соображений. Если ни одной из переменных нельзя отдать предпочтение, оставляют ту, которая имеет больший коэффициент корреляции с зависимой переменной.
Другим приемом устранения или уменьшения мультиколлинеарности – является отбор наиболее существенных переменных на основе стратегии пошагового отбора, реализованного в ряде алгоритмов построения множественной регрессии (метод включения, метод исключения факторов).
Мультиколлинеарность часто присутствует при построении регрессии по временным рядам. Причиной является общий временной тренд у нескольких независимых переменных, относительно которого они совершают малые колебания. В этом случае рекомендуется преобразовать данные, исключив тренд, а затем определить параметры регрессии по остаткам.
При отборе факторов рекомендуется пользоваться следующим правилом: число включаемых факторов в 6-7 раз меньше объема совокупности, по которой строится регрессия. Если это соотношение нарушено, то число степеней свободы остаточной дисперсии очень мало. Это приводит к тому, что параметры уравнения регрессии оказываются статистически незначимыми, а F-критерий меньше табличного значения.