- •Анализ и прогнозирование финансовых процессов
- •Глава 1. Математические методы и модели как средства исследования экономических процессов ………………………………………………………….7
- •Глава 8. Построение доверительных интервалов прогнозов ………………….210
- •Глава 9. Анализ и прогнозирование финансовых процессов на базе рассмотренных моделей ………………………………………………………….232
- •Предисловие
- •Глава 1. Математические методы и модели как средства исследования экономических процессов
- •1.1. Экономико-математические методы и модели исследования экономических процессов
- •1.2. Разновидности экономико-математических моделей и методов
- •1.3. Программные средства анализа экономических данных
- •1.4. Методика статистического анализа и прогнозирования данных
- •Контрольные вопросы
- •Глава 2. Исследование структуры временных рядов экономических показателей
- •2.1. Понятие временного ряда
- •В таблице 2.4 представлен ряд динамики средних величин - Среднедушевые номинальные денежные доходы населения России в месяц,
- •2.2. Структура временного ряда
- •2.3. Оценивание однородности и направленности изменений финансовых процессов, представленными временными рядами
- •2.4. Статистические показатели измерения динамики финансовых процессов
- •2.5. Показатели и критерии устойчивости и колеблемости развития финансовых процессов
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 3. Прогнозирование финансовых процессов с использованием кривых роста
- •3.1. Основные этапы прогнозирования с использованием кривых роста
- •3.2. Характеристика кривых роста
- •3.3. Методы выбора кривых роста для выравнивания
- •3.4. Методы оценки параметров кривых роста
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 4. Сезонные колебания в финансовых процессах
- •4.1. Исследование сезонных колебаний в финансовых процессах
- •4.2. Статистические критерии выявления сезонных колебаний
- •4.3 Показатели измерения сезонности
- •4.4. Моделирование тренд-сезонных временных рядов
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 5. Адаптивные методы прогнозирования
- •5.1. Сущность адаптивных методов
- •5.2. Экспоненциальное сглаживание
- •5.3. Полиномиальные адаптивные модели
- •5.4. Адаптивные модели прогнозирования сезонных процессов
- •5.5. Метод эволюции
- •5.6. Модели авторегрессии и скользящего среднего
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 6. Оценка точности и адекватности модели
- •6.1. Оценка адекватности модели
- •Проверка равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю.
- •6.2. Оценка точности модели
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 7. Применение регрессионных моделей для прогнозирования
- •7.1.Типы регрессионных моделей
- •7.2. Определение зависимости между моделируемыми показателями и определяющими их факторами
- •7.3. Оценка тесноты линейной и нелинейной связи
- •7.4. Линейная модель парной регрессии. Оценка значимости параметров линейной регрессии
- •7.5. Нелинейная регрессия
- •Полиномы разных степеней -;
- •7.6. Модель множественной регрессии
- •7.7. Отбор факторов при построении модели множественной регрессии. Мультиколлинеарность
- •7.8. Регрессионные модели с фиктивными переменными
- •7.9. Прогнозирование в регрессионных моделях
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 8. Построение доверительных интервалов прогнозов
- •8.1. Методы и критерии, используемых при построении доверительных интервалов
- •8.2. Доверительные интервалы при получении оценок по моделям регрессии
- •8.3.Оценка доверительных интервалов в моделях экономического прогнозирования
- •Доверительный интервал для тренда в общем виде определяется как
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 9. Анализ и прогнозирование финансовых процессов на базе рассмотренных моделей
- •9.1. Алгоритм методики оценивания доверительных интервалов прогнозов
- •9.2. Практическая реализация методов прогнозирования
- •(По индексам)
- •Контрольные вопросы и задания
- •Литература
- •Шелобаев Сергей Иванович
7.9. Прогнозирование в регрессионных моделях
Одна из сфер применения эконометрических моделей - прогнозирование социально-экономических показателей, характеризующих состояние и развитие анализируемой системы. Термин «прогнозирование» обычно используется в тех ситуациях, когда требуется предсказать состояние системы за моментом времени, следующим за последней точкой периода наблюдения. Однако для регрессионных моделей этот термин имеет более широкое значение. Как отмечалось ранее, в эконометрическом моделировании используются данные не только временной структуры, но и пространственные данные. Задача прогнозирования заключается в определении возможного значения (прогноза) зависимой переменной y, объясняемой моделью, для некоторого набора независимых, объясняющих факторов, которые не совпадают ни с одним из наблюдений в матрице Х. Именно в этом смысле – как построение оценки зависимой переменной y – и следует понимать прогнозирование в эконометрике.
При использовании построенной модели для прогнозирования делается предположение о сохранении существовавших ранее взаимосвязей показателей на период прогнозирования.
Для прогнозирования зависимой переменной y на l шагов вперед необходимо знать прогнозные значения всех входящих в нее факторов. Оценки этих факторов могут быть получены на основе временных экстраполяционных моделей или заданы пользователем. Если модель является адекватной, то оценки факторов подставляются в модель и получаются точечные прогнозные оценки. Точность прогноза будет определяться тем, насколько надежно оценены значения независимых переменных.
Такие прогнозы, полученные с использованием различных (предполагаемых) вариантов значений независимых переменных в будущие моменты времени, называют «условными», «вариантными», подчеркивая тот факт, что прогнозные значения y рассчитываются в зависимости от предполагаемых вариантов значений факторов, т.е. условий прогноза. Если же значения независимых факторов известны или могут быть определены однозначно, то прогнозы рассматривают как «безусловные».
Построение интервальных прогнозов будет рассмотрено в главе 8.
Контрольные вопросы и задания
В чем состоит суть корреляционного анализа?
В чем состоит суть регрессионного анализа?
Назовите основные признаки классификации регрессионных моделей.
Что характеризует парный коэффициент корреляции?
Для проверки каких гипотез используется t-критерий Стьюдента?
Что характеризуют коэффициенты частной и множественной корреляции?
Для проверки каких гипотез используется F-критерий Фишера?
Как определяется эмпирическое корреляционное отношение?
Сформулируйте основные предпосылки применения метода наименьших квадратов для построения регрессионной модели?
В чем суть метода наименьших квадратов?
Какими свойствами обладают оценки линейной классической регрессионной модели, полученные методом наименьших квадратов?
При каких условиях оценки параметров регрессии являются несмещенными, (эффективными, состоятельными)?
В чем состоит условие идентифицируемости модели регрессии?
Приведите формулу расчета оценок коэффициентов линейной модели методом наименьших квадратов в матричной форме?
В чем смысл коэффициента регрессии?
Для каких целей проводят оценку значимости уравнения регрессии?
Как оценить значимость уравнения регрессии?
Как оценить значимость отдельных коэффициентов модели регрессии?
На какие классы делятся модели нелинейной регрессии? Приведите виды моделей, относящихся к каждому классу?
Какой метод используется при оценке параметров регрессий, нелинейных по объясняющим переменным?
Как классифицируются модели регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам. Какие методы оценки параметров применяются к каждому классу моделей?
Каким требованиям должны отвечать объясняющие переменные при включении их в модель множественной регрессии?
Что такое мультиколлениарность?
По каким признакам можно судить о наличии мультиколлениарности?
Каковы последствия мультиколлениарности факторов?
Какие методы устранения мультиколлениарности факторов существуют?
Какие переменные называются фиктивными?
В чем состоят особенности оценки параметров модели с фиктивными переменными?
Что показывают коэффициенты модели, имеющей только фиктивные переменные?
На основании приведенных ниже факторов построить матрицу коэффициентов парной корреляции R.
-
Месяц,
t
Прибыль предприятия, млн.руб.
Объем произведенной продукции, млн.руб.
Дебиторская задолженность,
млн.руб.
Кредиторская задолженность,
млн.руб.
1
86
1727
244
914
2
92
2518
313
2005
3
106
2525
314
1755
4
110
3620
413
1584
5
114
3645
414
3053
6
126
3957
498
1796
7
187
4003
650
1544
8
270
4635
728
6920
9
395
4950
850
4527
10
425
6981
1113
4590
11
460
8111
1116
2420
12
489
8270
1210
2640
Оценить силу связи между объясняемой переменной иобъясняющими переменными при уровне значимости α=0,05.
Используя корреляционную матрицу, полученную в задании 30 рассчитать частные коэффициенты корреляции. Оценить их значимость при α=0,05.
По данным задания 30:
а) Выбрать фактор, оказывающий наибольшее значение на объясняемую переменную.
б) Построить парную линейную модель регрессии с использованием программных средств обработки данных.
в) Дать экономическую интерпретацию коэффициентов уравнения регрессии.
г) Оценить значимость уравнения регрессии в целом, используя F-критерий Фишера при α=0,05.
д) Оценить значимость коэффициентов модели регрессии с использованием t-критерия Стьюдента при α=0,05 и α=0,1.
Для модели регрессии, построенной в задании 32, определить доверительные интервалы для коэффициентов регрессии при α=0,05. Дать интерпретацию результатам.
Используя корреляционную матрицу, полученную в задании 30 определить наличие мультиколлениарности между объясняемыми переменными.
По данным задания 30:
а) Обосновать выбор двух объясняющих переменных для построения многофакторной модели.
б) Построить многофакторную линейную модель регрессии с использованием программных средств обработки данных.
в) Дать экономическую интерпретацию коэффициентов уравнения регрессии.
г) Оценить значимость уравнения регрессии в целом, используя F-критерий Фишера при α=0,05.
д) Оценить значимость коэффициентов модели регрессии с использованием t-критерия Стьюдента при α=0,05 и α=0,1.