Глава 2 Недостатки традиционного метода оценки надежности сложных восстанавливаемых функциональных систем

Теория надежности является сравнительно молодой наукой. С момента начала ее активного развития прошло немногим более 50 лет. В связи с этим понятийный аппарат и математические модели, используемые в методах расчета надежности, в ряде случаев продолжают развиваться и совершенствоваться. Так, например, в ГОСТ 27.002-89. «Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения, 2002», и ГОСТ Р 53480-2009 «Надежность в технике. Термины и определения» дано определение надежности и безотказности в детерминистической трактовке.

Вместе с этим, совершенно ясно, что для надежности и безотказности могут быть даны только вероятностные оценки.

Более того, в научном сообществе в конце 1980-х годов поднимался вопрос о некорректности математических моделей и методов используемых в расчетах надежности. В книге Орлова А.И. Эконометрика [36], отмечается, что в 1987 г., по результатам работы центра созданного при МВТУ им. Баумана, были отменены 24 из 31 государственных стандартов «вследствие грубых ошибок, допущенных из-за безграмотности разработчиков».

1. Математическая модель для оценки надежности элемента (агрегата) восстанавливаемой системы

Функциональные системы самолетов гражданской авиации являются высоконадежными системами, которым свойственен редкий поток событий отказов. Такие потоки отказов относятся к Пуассоновским, если подчиняются следующим условиям:

- стационарности: вероятность попадания того или иного числа точек на единицу протяженности зависит только от величины участка и не зависит от его положения на оси;

- ординарности: вероятность попадания на отрезок малой длины более одной точки пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания на достаточно протяженный участок;

- отсутствия последействия: вероятность реализации события на определенном отрезке не зависит от вероятности реализации этого события на предыдущих отрезках.

В теории надежности для непрерывных случайных величин в качестве математических моделей высоконадежных агрегатов традиционно применяются интегральные функции распределения вероятностей безотказной работы в виде экспоненциального распределения (2.1)

, (2.1)

где – интенсивность отказа, вероятности отказавида (2.2)

. (2.2)

и их плотностей вероятностей (называемых дифференциальными функциями). При этом, вероятность отказаq(t) определена как дополнение к вероятности безотказной работы, хотя событием является отказ.

Рисунок 2.1 – Экспоненциальная модель зависимости

вероятности отказа от времени

В [37] принято, что в случае экспоненциального распределения и стационарности потока отказов, интенсивность отказов λ не зависит от времени и равна параметру потока отказов . Тогда модель вероятности отказа агрегата представляется как

, (2.3)

а характер ее изменения приведен на рис. 2.1.

Функциональным системам самолетов ГА присуща та особенность, что вследствие постоянного технического обслуживания параметры потоков отказов их агрегатов поддерживаются на постоянном уровне. Именно эта особенность не учтена в традиционной математической модели [37].

Необходимо правильно понимать вероятностно-статистический смысл оценки надежности агрегата (элемента системы), а в дальнейшем и системы в целом. Математическая модель надежности агрегата строится по результатам испытания большой совокупности однотипных агрегатов. Испытания выполняются по определенному плану. Поэтому свойство надежности агрегата, описываемое математической моделью, зависит как от собственных свойств агрегатов, так и от плана их испытаний. В связи с этим вероятностно-статистическая модель не является моделью оценки свойства надежности отдельно взятого экземпляра агрегата. Отдельно взятому агрегату приписывается выявленное при испытаниях свойство надежности большой совокупности агрегатов, приписывается на доверительном интервале с определенной доверительной вероятностью.