3.11 Метод расчета сложных систем, расчет которых не сводится к схеме последовательно-параллельного соединения

В технике известны сложные системы, расчетная модель надежности которых не может быть построена с использованием теоремы умножения вероятностей, как модель систем с последовательно-параллельным соединением элементов. При построении метода расчета таких систем используется логико-вероятностное исчисление. Подробно методы логико-вероятностного исчисления рассмотрены в монографии [74]. В предлагаемой работе использованы некоторые результаты приведенные в [74].

В качестве примера сложных систем, расчет вероятности отказа которых не сводится к прямому применению теоремы умножения вероятностей, рассмотрим мостиковую систему (рис. 3.25)

Рисунок 3.25 – Структурная схема мостиковой системы

Предполагается, что система откажет, если в ней выйдут из строя элементы 1 и 2, либо 4 и 3, либо 1, 5, 4, либо 2, 5, 3.

Логико-вероятностный метод обеспечивает возможность получения [74] математической модели расчета вероятности отказа системы Q, при условии равенства вероятностей отказов q всех элементов, в виде

. (3.52)

Поскольку моделью (3.52) не накладываются ограничения на вид функции распределения вероятности отказов элементов, примем в качестве последней распределение с равномерной плотностью вероятности вида (3.3), где  - параметр потока отказов элементов. Далее примем его одинаковым для всех элементов и равным .

На рисунке 3.26 приведена зависимость вероятности отказа рассматриваемой мостиковой системы от времени, построенная по выражению (3.52).

традиционный метод расчета

предлагаемый метод расчета с использованием

логико-вероятностного представления

без использования теоремы умножения вероятностей

Рисунок 3.26 – Зависимость вероятности отказа мостиковой системы из 5 последовательно соединенных элементов при

Характер зависимости соответствует изменению интегральной функции нормального распределения. В связи этим все замечания по поводу ее правомерности приведенные в главе 2 прямо относятся и к выражению (3.52).

Решение задачи расчета надежности мостиковой системы может быть получено с использованием логико-вероятностного подхода [74]. На рисунке 3.27 приведена логическая схема мостиковой системы, построенная по методу минимальных путей, с использованием алгебры логики [74].

Рисунок 3.27 – Логическая схема мостиковой системы, построенная

по методу минимальных сечений

К расчету приведенной системы вполне применим разработанный нами метод расчета систем с общим резервированием без использования теоремы умножения вероятностей. Результаты расчета приведены на рис. 3.26 в виде кусочно линейной функции. Точки излома функции соответствуют моментам времени отказов агрегатов и соответствующих подсистем. Промежуточные отрезки, соответствующие точкам между отказами агрегатов, линейны, поскольку на этих промежутках времени структура системы остается неизменной.

Здесь же следует отметить что, в соответствии с решением вида (3.52), рассматриваемая система откажет только тогда когда одновременно откажут все 5 составляющих ее элементов. Это в корне противоречит исходному предположению о том, что система откажет когда в ней откажут элементы 1 и 2, либо 3 и 4, либо 1, 5, 4, либо 2,5,3.

Разработанный методологический подход и методы решения задачи расчета надежности систем без использования теоремы умножения вероятностей обеспечивают возможность непосредственного их применения к системам вида (рис. 3.25). Результат такого расчета приведен на рис. 3.26 штрих-пунктироной линией. Расхождение с зависимостью полученной с использованием логико-вероятностной модели (рис. 3.26 сплошная линия) несущественное.

В монографии [74] справедливо отмечается, что расчеты на надежность сложных систем, отказы которых сопряжены с большими потерями не могут быть сопоставлены со статистическими оценками, полученными как при испытаниях таких систем, так и в процессах их серийной эксплуатации. Испытания сложных систем чрезвычайно дороги, а по длительности сопоставимы со временем эксплуатации систем. По понятным причинам статистика катастроф самолетов и атомных электростанций крайне скудна, для того, чтобы ее можно было использовать для получения статистических оценок надежности систем.

***

В связи с этим правомерность использования тех либо иных методов расчета надежности сложных систем, может быть оценена только по корректности использования фундаментальных положений математики и по непротиворечивости результатов расчетов надежности исходным данным и феноменологическим представлениям о характере изменения вероятности их отказа.

Список использованных источников

1. Адлер, Ю. П. Управление качеством: статистический подход/ Ю.П. Адлер. – М.: Знание. 1979. – 49 с.

2. Чинючин, Ю. М. Принципы построения новой системы нормативно-технической документации по технической эксплуатации ЛА/ Ю.М. Чинючин, Н.Н. Смирнов. – М.: МГТУ ГА, 1998. – 24 с.

3. Чинючин, Ю. М. Совершенствование нормативно-правовой базы поддержания летной годности ВС/ Ю.М. Чинючин, С.Г. Гипич// Современные научно-технические проблемы. Тезисы докладов на Международной НТК. – М.: МГТУ ГА, 1996. – С. 8.

4. Циркуляр 95 «Сохранение летной годности воздушных судов в эксплуатации» Документ ИКАО.

5. Техническое руководство по летной годности. Док. 0151. ИКАО: 2-е издание. – М.: 1987. – 183 с.

6. Зубков, Б. В. Методология расследования авиационных происшествий и инцидентов/ Б.В. Зубков, А.В. Майоров// Научный вестник МГТУ ГА, № 75 (9). – М.: 2004. – С. 10–19.

7. Шор, Я. Б. Прикладные вопросы теории надежности/ Я. Б. Шор. – М.: Знание, 1966. – 270 с.

8. Хевиленд, Р. Инженерная надежность и расчет на долговечность. – М.: Энергия, 1966. – 258 с.

9. Авчинников Н. Н. Расчет усталостной прочности и оптимальных режимов упрочнения деталей авиационных конструкций: диссертация д-ра техн. наук : 1968. – 312 с.

10. Вейбулл, В. Усталостные испытания и анализ их результатов/ В. Вейбулл. – М.: Машиностроение, 1964. – 402 с.

11. Вигдорчик, С. А. Эксплуатационные и расчетные режимы работы соединений и современных транспортных самолетах/ С.А. Вигдорчик. Сб. НИАТ, 1965. – С. 27–35.

12. Голле, Г. Снижение отрицательного влияния фактора времени на повышенное сопротивление элементов конструкции длительным нагрузкам/Г. Голле. Дрезден, 1967. – 134 с.

13. Гудков, А. И. Внешние нагрузки и прочность летательных аппаратов/ А.И. Гудков, П.С. Лешаков. – М.: Машиностроение, 1968. – 252 с.

14. Когаев, В. П. Усталость и несущая способность узлов и деталей машин при стационарном и нестационарном переменном нагружении/ В.П. Когаев. НТО Машпром, 1966. – 262 с.

15. Серенсен, С. В. Исследование рассеивания характеристик выносливости конструкционных алюминиевых сплавов в связи с технологией его производства/ С.В. Серенсен, М.Н. Степанов, В.П. Когаев. и др. Труды МАТИ, 35, 1958. – С. 29–38.

16. Бойцов, Б. В. Особенности распределения спектра амплитуд нагрузок, действующих на шасси тяжелого транспортного самолета/ Б.В. Бойцов, Я.Б. Шор, И.В. Якобсон. Труды ГосНИИ ГА, 1970. – С. 115–124.

17. Фресин, Б. С. Ускоренные испытания и оценка усталостной долговечности элементов авиационных конструкций: диссертация канд. техн. наук. 1967. – 187 с.

18. Француз, Т. А. Методы определения срока службы самолета от действия повторяющихся в эксплуатации нагрузок/ Т.А. Француз, В.Л. Райхер. Труды ЦАГИ, Воен. 727, 1958. – С. 134–142.

19. Якобсон, И. В. Исследование выносливости и долговечности шарнирных соединений самолетных конструкции: Диссертация канд. техн. наук, 1960. – 187 с.

20. Тюветская, В. Н. Техническое обслуживание и ремонт мирового парка стареющих самолетов/ В.Н. Тюветская //Техническая информация ЦАГИ. Серия: авиационная и ракетная техника, № 6, 1992, – С. 1–14.

21. Куранов, В. Т., Тюветская В. Н. Проблемы старения самолетов/ В.Т. Куранов, В.Н. Тюветская // Техническая информация ЦАГИ. Серия: авиационная и ракетная техника, № 8, 1991, – С. 13–25.

22. Дубитский, В. В. Проблемы коррозии в авиации/ В.В. Дюбитский // Техническая информация ЦАГИ. Серия: авиационная и ракетная техника, № 6, 1992, – С. 32–43.

23. Методические рекомендации по оценке коррозионного состяния самолетов и вертолетов ГА. – М.: ДВТ МТ РФ, 1992, – 12 с.

24. Защита от коррозии, старения и биоповреждение машин, оборудования и сооружений.: Справочник в 2-ч т./ Под. ред. А. А. Герасименко. – М.: Машиностроение, 1987. – 688 с.

25. Методические рекомендации по оценке коррозионного состяния самолетов и вертолетов ГА. – ГосНИИ ЭРАТ ГА. – М.: Воздушный транспорт, 1979. – 34 с.

26 Программа предупреждения и контроля коррозии стареющего самолета модели 737-100/200. Фирма Боинг, 1989. – 220 с.

27. Исследование влияния коррозионных повреждений элементов авиаконструкций на усталостную долговечность и остаточную прочность //Отчет по НИР 05-93. Научные руководители С. П. Борисов, С П. Шапкин (1-5 этапы). – М.: МГТУ ГА. 1993-1994. – 124 с.

28. Разработка норм коррозионных повреждений длительно эксплуатирующихся воздушных судов с учетом уровней и типа коррозии элементов конструкции планера с целью поддержания летной годности парка ЛА //Отчет по НИР 1392. Научный руководитель В. С. Шапкин. – М.: МГТУ ГА, 1994. – 36 с.

29. Исследование коррозионной повреждаемости типичных элементов крыла самолетов Ту-134, Ту-154 по методике ускоренных испытаний с определением остаточной долговечности //Отчет по НИР 34-Х78, КИИГА, № госрегистрации 79063016, 1980. – 89 с.

30. Смирнов, Н. Н. Эксплуатационная надежность и режимы технического обслуживания самолетов/ Н.Н. Смирнов, А.М. Андронов, Н.И. Владимиров, Ю.И. Лемин. – М.: Транспорт, 1974. – 304 с.

31. Фролов, В. П. Проблемы авиаремонтного производства в повышении эффективности использования летательных аппаратов и безопасности полетов. //В сб. Методологические проблемы эксплуатации летательных аппаратов и обеспечения безопасности полетов: Материалы научных докладов научно-практической конференции МИИГА. – М.: РИО МИИГА, 1991. – С. 34–41.

32. Шапкин, В. С. Расчетно-экспериментальная оценка длительности развития усталостных трещин в тонкостенных элементах авиаконструкций при нерегулярном нагружении: Диссертация канд. техн. наук. – М.: 1989, – 202 с.

33. Ормоцадзе А. Р. Совершенствование технологического процесса ремонта агрегатов планера самолетов гражданской авиации с эксплуатационными повреждениями: Диссертация канд. техн. наук. – М.: 1997, – 422 с.

34. Шапкин, В. С. Влияние основных факторов эксплуатации на характеристики долговечности и ресурса длительно эксплуатируемых воздушных судов и разработка методов их оценки применительно к элементам конструкции планера: Диссертация. д-ра техн. наук. – М.: 1995, – 501 с.

35. Борисов, С. П. Прогнозирование эксплуатационной цикличности повреждаемости легких сплавов в элементах конструкции воздушных судов. Диссертация канд. техн. наук. – М.: 1998 – 512 с.

36. Орлов, А. И. Эконометрика / А. И. Орлов. – М.: изд. «Экзамен», 2003. – 575 с.

37. Воробьев, В. Г., Константинов В. Д. Надежность и эффективность авиационного оборудования./ В.Г. Воробьев, В.Д. Константинов Изд. Транспорт. –М.: 1995, – 245 с.

38. АП-25. Авиационные правила. Нормы летной годности самолетов транспортной категории. – М.: МАК. Авиаиздат, 2004. – 240 с

39. Венцель, Е. С. Теория вероятностей. Государственное изд. Ф-М. литературы – М.: 1962, – 563 с.

40. Степнов М.Н. Вероятностные методы оценки характеристик механических свойств материалов и несущей способности элементов конструкций/ М.Н. Степнов. – Новосибирск: Наука, 2005. -342 с.

41. Основы расчета и конструирования деталей и механизмов летательных аппаратов/под редакцией профессора Кестельмана В.Н. и профессора Рощина Г.И. М.: «Машиностроение», 1989. 454 с.

42. Теория вероятностей: Учеб. для вузов.-3-е изд., испр./А.В. Печкин, О.И. Тескин, Г.М. Цветкова и др.; Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко.-М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.-456с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып.XVI).

43. Сугак, Е. В. надежность технических систем / Е. В. Сугак, Н. В. Василенко, Г. Г. Назаров. – Красноярск: МПГ «Раско», 2001. – 608 с.

44. Бойко, О.Г. Анализ традиционного и разработка альтернативного методологического подхода к расчету надежности сложных систем/ О.Г. Бойко// Наука и технологии. Итоги диссертационных исследований. Том 1. Избранные труды Российской школы. –М.:РАН, 2009. – С. 326–336.

45 Бойко, О.Г. Метод расчета надежности функциональных систем самолетов гражданской авиации по статистическим материалам эксплуатантов/ Л.Г. Шаймарданов., А.Г. Зосимов, О.Г. Бойко // Вестник СибГАУ. Сб. науч. тр.: СибГАУ. – Красноярск, 2007. – Вып. № 4(17). – С. 118-119.

46. Бойко, О.Г. Математические модели и методы расчета надежности сложных систем/ О.Г. Бойко, Л.Г. Шаймарданов// Вопросы современной науки и практики. Журнал университета им. В.И. Вернадского. Ун-т им. Вернадского.- Тамбов, 2009. –Вып. №22. – С. 64–72.

47. Гнеденко, Б.В. Математические методы в теории надежности. Основные характеристики надежности и их статистический анализ. – М.: Наука, 1965. –524 с.

48. Александровская, Л. Н. Безопасность и надежность технических систем / Л. Н. Александровская, Н. З. Аронов. – М.: Универс. Книга, Логос. 2008. – 376 с.

49. Венцель, Е. С. Теория Вероятностей и ее инженерные приложения/ Е. С. Венцель, Л. А. Овчаров. – М.: Наука, 1988. – 476 с.

50. Базовский, И. Надежность. Теория и практика / И. Базовский. Перевод с английского. – М.: Изд. «Мир», 1965 г. – 373 с.

51. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В. Е. Гмурман. – М.: «Высшая школа», 1990. – 400 с.

52. Бойко, О.Г. Надежность системы электронной индикации самолета ТУ-204/ О.Г. Бойко, В.Б. Краснопеев// Вестник Сиб. гос. аэрокосмич. ун-та: сб. науч. тр./ под ред. проф. Г.П. Белякова; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. – Красноярск, 2007. –. Вып. №15. – С. 58—59.

53. Бойко, О.Г. Надежность функциональных систем самолетов гражданской авиации: моногр. Избранные труды Российской школы по проблемам науки и технологий. – М.:РАН. 2009. – 119 с.

54. Бойко О.Г. Метод расчета надежности авиационных систем с индивидуальным резервированием/ О. Г. Бойко, Л.Г. Шаймарданов// Вестник СибГАУ. Сб. науч. тр.:– Красноярск, 2010. Вып. № 2(28). – С. 114-117.

55. ОСТ 1 00132-97. Надежность изделий авиационной техники. Методы количественного анализа безотказности функциональных систем при проектировании самолетов и вертолетов. – 70 с.

56. Бойко, О.Г. Математические модели и методы расчета схемной надежности функциональных систем самолетов/ Л.Г. Шаймарданов., О.Г. Бойко // Вестник СибГАУ. Сб. науч. тр.: СибГАУ. - Красноярск, 2008. -Вып. № 3(20). - С. 78-81.

57. Бойко, О.Г. Метод расчета функциональных систем самолетов гражданской авиации по статистическим материалам эксплуатантов/ Л.Г. Шаймарданов., А.Г. Зосимов, О.Г. Бойко // Вестник СибГАУ. Сб. науч. тр.: СибГАУ. - Красноярск, 2007. - Вып. № 4(17), - С. 118-119.

58. Бойко, О.Г. Особенности анализа надежности функциональных систем самолетов гражданской авиации/ Л.Г. Шаймарданов., О.Г. Бойко//Вестник СибГАУ. Сб. науч. тр.: СибГАУ. – Красноярск, 2007. – Вып. №2(15). – С. 63–67.

59. Бойко, О.Г. Методологические особенности расчетов надежности функциональных систем самолетов гражданской авиации/ Л.Г. Шаймарданов., О.Г. Бойко // Вестник СибГАУ. Сб. науч. тр.: СибГАУ. – Красноярск, 2007. – Вып № 4(17), – С. 120-124.

60. Наставление по технической эксплуатации и ремонту авиационной техники в гражданской авиации России (НТЭРАТ ГА-93). – М: Воздушный транспорт, 1994. – 250 с.

61. Дзиркал, Э. В. Выбор и оценка показателей надежности сложных изделий/ Э.В. Дзиркал. – М: Знание, 1974, 48 с.

62. Руководство для конструкторов и эксплуатантов по разработке и сертификации программ технического обслуживания и ремонта функциональных систем ВС (РДКЭ). – М: ЛИИ им. Громова, 1993. 123 с.

63. Положение о порядке создания авиационной техники и технологии двойного назначения, экспортных вариантов военной авиационной техники и оборудование для нее с использованием инвестиций. Утв. Постановлением Правительства РФ от 09.09.84г. №189.

64. Временное положение об организации и проведении работ по установлению ресурсов и сроков службы гражданской авиационной техники. – М.: ФСВТ, 1998 г.

65. ОСТ 54 30054-88. Система технического обслуживания и ремонта авиационной техники. Регламент технического обслуживания самолета (вертолета). – М: Издательство стандартов, 1988. – 64 с.

66. Методические рекомендации по разработке и содержанию «Руководства по деятельности организаций по техническому обслуживанию и ремонту ВС». Утв. ОТЭРАТ ДВТ 30.03.94 г. № 25.1.5-11. – М.: 1995. – 29 с.

67. Сертифицированные требования к Российским внешним линейным станциям технического обслуживания ВС. Утв. ДВТ 01.12.94 г. № ДВ-6.1-103.

68. Общие требования к содержанию, порядку заключения и организационному обеспечению договоров на техническое обслуживание ВС. Утв. ДВТ 17.09.93 г. № ДВ-1.50-51. – М.: 1995. – 18 с.

69. ГОСТ 18681-79. Документация эксплуатационная и ремонтная на авиационную технику и на покупные изделия для нее. Формуляры, паспорта, этикетки. – М.: Издательство стандартов, 1979. – 63 с.

70. Наставление по технической эксплуатации и ремонту авиационной техники в гражданской авиации России (НТЭРАТ ГА-93). – М: Воздушный транспорт, 1994. – 250 с.

71. Руководство по процедурам эксплуатационной инспекции, сертификации и постоянного надзора. Док. 8335-АN/879. ИКАО: Издание 42. 1995. – 150 с.

72. Требования к метрологическому обеспечению технического обслуживания и ремонта авиационной техники. Утв. ДВТ 06.03.96 г. № ДВ-6.8-21. – М.: 1998. – 19 с.

73. Методика статистического регулирования надежности изделий авиационной техники при управлении эффективностью процесса технической эксплуатации самолетов в эксплуатационном авиапредприятии. Утв. Нач. ГУЭРАТ МГА 28.06.84. – 28 с.

74.Рябинин И.А. Надежность и безопасность структурно-сложных систем. – СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2007. – 276 с.

161