3.5. Сопоставление результатов расчета надежности по
традиционному и альтернативному методу
Система общего резервирования, рассматриваемая ранее в качестве тестовой, является аналогом гидравлической системы самолетов Ил-86 и Ил-96-300. В подсистемах этих самолетов последовательно соединено большее число агрегатов, но в авиакомпании, при достаточно большом налете самолетов, отказывают только 4÷6 агрегатов. Безотказная работа ряда агрегатов и комплектующих изделий типична для систем самолетов и других разработчиков.
На рис. 3.9 приведена интегральная функция распределения вероятности отказа системы рассчитанная по традиционному методу. Там же пунктиром показаны значения вероятности отказа на отрезке времени [0, 2000] ч, рассчитанные по альтернативному методу и снесенные к оси времени отрезки приращений интегральной функции Qтр(t) на рассматриваемых отрезках. Различия очевидны, а стремление приращения интегральной функции к нулю на рассматриваемом отрезке, по мере его удаления от начала координат, совершенно не согласуется с исходным положением о постоянстве параметра потока отказов ω=const.
Рисунок
3.9 –
Значения вероятности отказа системы,
определенные по традиционному и
альтернативному методам (
)
Поскольку функциональные системы самолетов являются восстанавливаемыми и каждый отказ агрегата устраняется перед следующим вылетом, представляет интерес сравнение результатов расчета по традиционному и альтернативному методу вероятности отказа за 1 час налета. Результаты сравнительного расчета приведены в таблице 3.2.
Таблица 3.2
Сравнение результатов расчета вероятностей отказа по традиционному и альтернативному методам за 1 час налета
|
№ |
Интервал времени ∆t, ч |
|
|
|
1 |
[0, 1] |
2,56·10-14 |
2,56·10-14 |
|
2 |
[3, 4] |
2,56·10-14 |
4,484·10-12 |
|
3 |
[6, 7] |
2,56·10-14 |
2,8407·10-11 |
|
4 |
[9, 10] |
2,56·10-14 |
8,741·10-11 |
|
5 |
[99, 100] |
2,56·10-14 |
9,4·10-8 |
|
6 |
[3500, 3501] |
2,56·10-14 |
2,436·10-4 |
***
Из сравнения видно, что вероятность отказа, определяемая по традиционному методу за 1 час налета в одном типовом десятичасовом полете возрастает почти на 3 порядка, а в течение 3500 час – на 10 порядков. При дальнейшем увеличении налета часов, как это следует из рис. 2.19, вероятность отказа за 1 час, рассчитанная по традиционному методу и распределении равномерной плотности для вероятности отказов агрегатов, уменьшится до нуля при t=10 000 часов.
Предложенный альтернативный метод расчета вероятности отказа системы за фиксированный отрезок времени τ является шагом в направлении повышения адекватности расчета надежности систем. Но при его реализации не удалось устранить некорректность, которая состоит в том, что вероятность отказа за 1 час налета осталась зависящей от протяженности участка τ, хотя устранена ее зависимость от положения участка на оси времени. Это хорошо видно на рис. 3.9
Причина этого несоответствия состоит в том, что в этом методе теорема умножения вероятности применена хотя и к дискретным значениям вероятностей отказов агрегатов на участке τ фиксированной протяженности, но эти дискретные значения не являются случайными событиями, относящимися к схеме случаев.
Теория вероятностей относит к схеме случаев случайные события, обладающие свойством симметрии исходов, например, такие как:
- выпадение орла или решки при бросании монеты;
- выпадение одной из граней при бросании игрального кубика;
- вынимание из урны черного, либо белого шара из урны, когда их число в урне поддерживается неизменным.
Нетрудно заметить, что для системы случаев характерна зависимость исхода конкретного опыта только от собственных свойств (условий) и независимость его от времени.
Отказы агрегатов (элементов системы) зависят от времени, не обладают симметрией исходов и потому не могут быть отнесены к схеме случаев.