3.7.4. Надежность систем при холодном резервировании

При холодном резервировании резервирующие агрегаты и системы остаются не нагруженными (не работающими) до момента времени отказа работающей подсистемы либо агрегата t₁. Резервирующих агрегатов и систем могут быть несколько. Здесь важно отметить тот факт, что резервирующий агрегат (система) начинает работать с момента времени отказа резервируемого агрегата (системы). В этом случае время до отказа резервируемого (первого) агрегата определится как

,

а время, по истечении которого откажет вся система, определится как сумма времени до отказа всех параллельно соединенных агрегатов либо подсистем

, (3.39)

где n – число параллельно включенных агрегатов либо подсистем.

Следует отметить, что часто используемое в альтернативном методе значение вероятности отказа равное 1, в отличие от значений много меньших 1, воспринимается как детерминистическое. Но значение вероятности равное 1, как и другие значения рассчитываются с определенной доверительной вероятностью. В рассматриваемой работе расчеты доверительных вероятностей и доверительных интервалов не рассматриваются как достаточно широко известные.

***

Таким образом, показано, что холодное резервирование обеспечивает возможность значительного увеличения надежности систем и снижение затрат на техническое обслуживание.

3.8 Сопоставление результатов расчета со статистическими данными, полученными при длительной серийной эксплуатации

Ранее в п. 3.6 приведены зависимости вероятности отказа сложных систем с общим и с раздельным резервированием (рис. 3.10, 3.11, 3.13). На наш взгляд существует необходимость вскрытия причин такой формы изменения вероятности отказа систем за единицу времени и исследовать адекватность такого изменения.

Исследование нагляднее выполнить не на сложных системах с общим и раздельным резервированием, а на простых системах только с последовательным, либо только с параллельным соединением агрегатов.

При исследовании зависимостей вероятности отказа систем за единицу времени следует иметь ввиду, что эта вероятность может изменяться вследствие двух причин:

- первая – изменение во времени вероятностей отказов агрегатов за единицу времени;

- вторая – изменение структуры системы во время ее работы.

При традиционном методе расчета надежности систем вероятность их отказа, либо безотказной работы определяется как произведение функций распределения вероятностей отказов агрегатов, либо вероятностей их безотказной работы. Причем эти произведения определяются исходной структурой системы, т.е. структурой в которой нет ни одного отказавшего агрегата. Заранее принимается, что во всем диапазоне изменения вероятности отказа системы от 0 до 1, структура системы остается неизменной. Это следует из неизменности математической модели для расчета вероятности отказа системы.

В исследовании в качестве математической модели вероятности отказа агрегатов принято распределение равномерной плотности вероятности (3.3). При таком распределении вероятности отказов агрегатов, составляющих систему за единицу времени являются величинами независящими от времени.

В связи с изложенным зависимость вероятности отказа системы только с последовательным соединением агрегатов (рис. 3.21) и только с параллельным соединением (рис. 3.22), рассчитанные при использовании традиционного метода, следует признать не адекватными процессу изменения надежности рассматриваемых систем. Первая из них (рис. 3.21) показывает интенсивное уменьшение вероятности отказа за единицу времени, вторая (рис. 3.22) ее интенсивное увеличение, хотя причин обуславливающих такое поведение систем нет.

традиционный метод

метод без использования теоремы

умножения вероятностей

Рисунок 3.21 – Вероятность отказа системы из n=6 последовательно соединенных агрегатов при

В обоих случаях, для агрегатов, составляющих систему, вероятности отказов за единицу времени приняты постоянными. Структура системы только с последовательным соединением агрегатов, в процессе развития ее отказов изменяться не может, поскольку такая система допускает отказ только одного агрегата.

традиционный метод расчета

метод расчета без использования теоремы умножения вероятностей

Рисунок 3.22 – Вероятность отказа системы из шести параллельно

соединенных агрегатов при

А вот структура системы только с параллельным соединением в процессе развития отказов агрегатов изменяется. Число оставшихся работоспособных агрегатов уменьшается, но в математической модели отказа системы этот факт никак не отражен. Эти примеры еще раз показывают несостоятельность традиционного метода расчета сложных систем.

При расчете вероятности отказа системы из только последовательно соединенных агрегатов, методом без использования теоремы умножения вероятностей, получена линейная зависимость (рис. 3.21). Это и естественно. В системе возможен только один отказ. Ее структура во всем диапазоне изменения от 0 до 1 оставалась неизменной, неизменен был и ее параметр потока отказов, равный сумме параметров потоков отказов агрегатов, составляющих систему. Естественно, что вероятность отказа системы за единицу времени также постоянна, поскольку нет никаких причин ее изменения во времени.

Процесс изменения надежности системы только с раздельным резервированием агрегатов существенно сложнее. Система откажет только тогда, когда откажут все m параллельно соединенных агрегатов. Отказ каждого агрегата приводит к изменению оставшейся работоспособной части системы и ее суммарного потока отказов. По мере отказов агрегатов, поток отказов в работоспособной части системы становится реже.

Анализируя процесс развития отказов в системе с раздельным резервированием следует постоянно иметь в виду, что отказ любого агрегата изменяет (увеличивает) вероятность отказа системы на величину

,

где m – число агрегатов в системе. Одновременно с этим уменьшается суммарный параметр потока отказов в системе и увеличивается время до реализации следующего отказа. Но интенсивность увеличения этого времени зависит от числа агрегатов в системе. Для рассматриваемой системы при m=6 это можно проиллюстрировать отношением приращения времени между отказами , ко времени до первого отказа:

, ,,,.

Отношение максимального приращения времени на последнем отрезке равном 5000 ч, к приращению времени на втором отрезке, равном333 ч, равно 15. Приращение времени, относительно времениминимально, поскольку параметр потока отказов на первом участке составляет 6, а на втором 5 и его изменение 1/6 равно 0,166.

Поскольку на последующих участках число работающих агрегатов уменьшается, т.е. уменьшается суммарный параметр потока отказов, то увеличивается приращение времени до последующего отказа, а вместе с ним уменьшается и вероятность отказа за единицу времени.

Поскольку сложная система с раздельным резервированием включает в свой состав m параллельно включенных подсистем с последовательно соединенными агрегатами, и каждая из них имеет свой суммарный параметр потока отказов, то она может быть представлена как система с параллельным соединением m эквивалентных агрегатов. Для этого необходимо, чтобы каждый эквивалентный агрегат имел параметр потока отказов равный суммарному параметру потока отказов заменяемой им подсистемы с последовательно соединенными агрегатами. Этим объясняется тот факт, что сложная система с общим резервированием и простая система с параллельно соединенными агрегатами имеют одинаковый характер зависимости вероятности отказа от времени.