3.6.2 Расчет надежности не восстанавливаемой системы с раздельным резервированием агрегатов

В работе предлагается метод расчета сложных систем и в частности систем с раздельным резервированием лишенный отмеченных выше некорректностей. В основу метода положено представление о том, что суммарный поток отказов агрегатов в системе равен сумме потоков отказов агрегатов, работающих в системе. По мере отказов агрегатов в системе этот поток становится реже. Применительно к рассматриваемой системе в начальный момент времени суммарный поток определится суммарным параметром потока отказов агрегатов системы в виде

_Σ1=n·m·, (3.21)

где n – количество последовательно соединенных блоков в системе, m – количество параллельно соединенных агрегатов в одном блоке.

Этот поток отказа определит вероятность первого отказа агрегата (любого) в системе

q₁(t)= _Σ1·t = n·m··t. (3.22)

Положив вероятность q₁(t)=1, определим время t₁ первого отказа агрегата.

(3.23)

Введя в рассмотрение вероятность отказа равную 1 мы не отходим от вероятностного метода решения задачи, поскольку время определяется с доверительной вероятностью в доверительном интервале. Вопросам определения доверительных вероятностей посвящено достаточно много источников по теории вероятностей и надежности, то в работе он не рассматривается.

После отказа первого агрегата в момент времени t₁ в системе окажется на один агрегат меньше и ее суммарный параметр потока отказов будет

_Σ2=(n·m–1)· (3.24)

Поскольку агрегаты отработали время t₁, то приращение времени Δt₂=t₂– t₁ определим из выражения

q₂(t)= (n·m–1)· ·(t₁+Δt₂) (3.25)

положив в нем q₂(t)=1

Δt₂=. (3.26)

Выполняя подобные операции, определим приращение времени отказа i-го агрегата в виде

, (3.27)

здесь .

Так, для системы раздельного резервирования при m=2 и n=4, зависимость времени до отказа от числа отказавших агрегатов приведена на рисунке 3.12. Увеличение приращения времени до отказа очередного агрегата с увеличением числа отказавших агрегатов определяется уменьшением суммарного параметра потока отказов агрегатов по мере уменьшения числа исправных агрегатов в системе.

Вторым шагом решения задачи оценки надежности системы является расчет вероятностей ее отказов при отказе агрегатов в моменты времени. Рассматриваемая система останется работоспособной с определенными вероятностями ,если в каждом изn=4 последовательно соединенных блоков, откажут по одному агрегату. Отказ пятого агрегата уже неизбежно произойдет в одном из блоков с отказавшим агрегатом, и вся система выйдет из строя с вероятностью . Тогда каждый отказ агрегата будет увеличивать вероятность отказа системы на величину

.

Рисунок 3.12 – Зависимость времени до отказа от числа отказавших

агрегатов i, при m=2 и n=4, и ω=1·10^-4

Рисунок 3.13 – Зависимость вероятности отказа системы от времени

при n=4, m=2 и =1·10^-4

Рассчитанные ранее значения времени до отказа i-го агрегата (рис. 3.12) обеспечивают возможность построения зависимости вероятности отказа системы от времени (рис. 3.13).

***

Разработанный метод показывает, что отказ системы с раздельным резервированием реализуется после отказа большего числа агрегатов, чем у систем с общим резервированием, что обеспечивает ей значительно большую надежность.