3.7. Метод решения задач расчета надежности сложных систем при переменных параметрах потоков отказов агрегатов
В практике эксплуатации обслуживаемых самолетных функциональных систем параметры потоков отказов агрегатов поддерживаются в среднем по парку самолетов на неизменном уровне. Этот уровень для каждого типа агрегата ограничивается сверху Разработчиком самолета и федеральными авиационными властями [73]. Наряду с обслуживаемыми системами в технике используются и не обслуживаемые системы. Естественно, что у этих систем параметры потоков отказов агрегатов изменяются в функции времени. Кроме того, в системах используются различные виды резервирования (горячий резерв, холодный резерв, скользящее резервирование). В связи с этим представляется актуальной задача анализа и совершенствования методов расчета систем при переменных параметрах потоков отказов агрегатов.
3.7.1. Определение эквивалентного параметра потока отказов агрегатов
Для решения поставленной задачи, необходимо заменить на отрезке времени [0, t] переменный параметр потока отказов постоянным, эквивалентным переменному. Для этого возможно использование метода, разработанного в теории колебаний для решения задачи с нелинейным трением где широко используется метод эквивалентной линеаризации. В ряде случаев нелинейные дифференциальные уравнения с нелинейным диссипативным звеном не имеют решения. Для приведения таких уравнений к линейным дифференциальным уравнениям и используется метод эквивалентной линеаризации. Нелинейное диссипативное звено заменяют линейным при условии равенства диссипируемой энергии колебаний при одинаковой амплитуде колебаний.
В рассматриваемой работе предлагается метод замены на отрезке времени [0, t] переменного параметра потока отказов (t) постоянным э при условии равенства на отрезке [0, t] вероятности отказа агрегата q(t) при постоянном и переменном параметрах потоков отказов. Для пояснения процедуры определения э, на отрезке времени [0, t] приведен рисунок 3.16.
Рисунок 3.16 – К вопросу о замене переменного параметра
потока отказов (t) постоянным э
Интегральная функция вероятности отказа агрегата вида (3.2) предполагает параметр потока отказов численно равным плотности вероятности распределения с равномерной плотностью. Тогда условие эквивалентности (t) и э на отрезке [0, t] определится в виде
, (3.28)
откуда
. (3.29)
В левой части равенства (3.28) э принимается постоянным на отрезке времени [0, t]. Вместе с этим при изменении протяженности отрезка [0, t] изменяется и величина э. Но в пределах рассматриваемого отрезка [0, t] запись (э t) означает не что иное, как определение вероятности отказа на отрезке при распределении с равномерной плотностью вероятности. Это обеспечивает возможность построения для агрегата интегральной функции распределения вероятности отказа, если задается различными значениями протяженности отрезка [0, t].
В качестве иллюстрации предлагаемого метода, на рис. 3.17 приведены различные реализации переменного значения параметра потока отказов (t) для ряда значений a и k в виде
(t) = a + kt (3.30)
Рисунок 3.17 – Пример зависимостей параметра потока
отказов от времени
На рис. 3.18 для рассматриваемого примера приведены интегральные функции распределения вероятности отказа агрегата построенные в соответствии с предложенным методом эквивалентной линеаризации.
Рисунок 3.18 – Интегральные функции распределения
вероятности отказа агрегата построенные
методом эквивалентной линеаризации
***
Разработанный метод эквивалентной линеаризации обеспечивает возможность решения задачи расчета надежности сложных функциональных систем для случая, когда параметры потоков отказов агрегатов переменны во времени.