3.10 Расчет надежности системы с раздельным резервированием с учетом восстановления

В настоящее время раздельное резервирование в функциональных системах самолетов гражданской авиации используется для резервирования отдельных недостаточно надежных агрегатов в структуре систем, построенных по схеме общего резервирования. Так, параллельно включенные подсистемы с последовательно соединенными агрегатами самолетов Ту-154М, Ил-86, Ил-96-300 имеют в структуре этих подсистем дублированные источники давления (насосы), как максимально энерго-напряженные агрегаты.

Построение систем по схеме раздельного резервирования всех агрегатов не применяется. Это отчасти объясняется сложностями использования раздельного резервирования в гидромеханических системах, но главным образом вследствие кажущемся незначительном увеличении надежности систем при использовании традиционного метода расчета. Это объясняется тем, что традиционный метод расчета исключает возможность оценки вероятности отказа систем с учетом их восстановления.

В п.3.6 расчет надежности невосстанавливаемых систем с раздельным резервированием рассмотрен на примере системы включающей четыре последовательно соединенных блока (n=4), каждый из которых содержит по два параллельно включенных агрегата (m=2). Предполагается, что все агрегаты имеют одинаковые параметры потоков отказов . Такой пример был выбран не случайно. Раздельное резервирование удобно реализовать в системах электроснабжения и автоматики самолетов. Эти системы содержат в подсистемах по 4-6 электроблоков.

Выполнив расчеты времени до отказов агрегатов по выражениям (3.23)-(3.27) получены следующие значения: =250 ч,=178 ч,=238 ч,=334 ч и=500 ч. Можно определить соответствующие им значения вероятности отказа системы. Поскольку система содержитn=4 последовательно соединенных блоков содержащих по m=2 параллельно соединенных агрегатов, то она откажет только тогда, когда в трех блоках откажут по одному агрегату, а в четвертом откажут два агрегата. Это возможно только тогда, когда в системе откажет (n+1)-й агрегат, т.е. приращение вероятности отказа системы при отказе одного агрегата

Примем эти величины за исходные для расчета надежности восстанавливаемой системы при .

Интенсивность первого перехода системы в работоспособное состояние с одним отказом агрегата определим как

.

Тогда в соответствии с выражением (3.44) вероятность нахождения системы в исправном состоянии с учетом восстановления, будет

,

и вероятность нахождения системы в неисправном, но работоспособном состоянии при одном функциональном отказе составит

.

Тогда интенсивность перехода системы из исправного в состояние с двумя функциональными отказами (с двумя отказавшими агрегатами) выразится как

,

и вероятность нахождения системы в исправном состоянии после восстановления двух отказавших агрегатов будет

=0,9999944,

а вероятность нахождения в работоспособном состоянии с двумя отказавшими агрегатами

.

Продолжив вычисления аналогичным образом, определим

,

,

.

Подобным же образом могут быть получены и значения ,и вероятность отказа.

Каждому значению вероятности нахождения системы в состоянии с отказами одного, двух, и более агрегатов, соответствуют вероятности отказа системы . При условии реализации в системеi отказов система откажет с вероятностью

.

Тогда безусловная вероятность отказа системы при отказе в ней i агрегатов, определится как

.

Окончательно получим

Поскольку время реализации в восстанавливаемой системе отказов одновременно трех агрегатов определится как (3.51), то вероятность ее отказа за 1 час налета при отказе в системе трех агрегатов будет

.

Следует иметь ввиду, что при , в системе одновременно откажут только три агрегата, а ее полный отказ реализуется при одновременном отказе пяти агрегатов, и ее вероятность отказа за 1 час налета будет значительно меньше.