3.1.1. Процесс теплопередачи в пограничном слое.
При наличии разности температур потока tж и пластины tс возникает тепловой поток от жидкости (газа) к стенке. По закону Ньютона:
или
Коэффициент теплоотдачи α зависит от
гидродинамики и типа течения теплоносителя,
расстояния
от передней кромки пластины, теплофизических
свойств жидкости.
В процессе теплообмена около поверхности пластины формируется тепловой пограничный слой, в пределах которого температура теплоносителя меняется от значения, равного tс до температуры потока tж . Распределение температур в тепловом пограничном слое определяется режимом течения и характером динамического пограничного слоя.
Рис.3.4.Тепловой и динамический пограничные слои при обтекании
пластины (а). Поле скоростей и температур в ламинарном (б)
и турбулентном (в) пограничном слое.
Имеется соответствие динамического и
теплового пограничных слоев. При
ламинарном пограничном слое отношение
толщины динамического
и теплового Δл слоев зависит
только от числа Прандтля, т.е. от
теплофизических свойств теплоносителя.
Зависимость Δл от скорости
и расстояния
сохраняется такой же, как и для
динамического слоя. При значении Pr
= 1 толщины слоев оказываются численно
равными друг другу: Δл =
.
При ламинарном течении перенос тепла
в пределах пограничного слоя осуществляется
путем теплопроводности. При турбулентном
пограничном слое основное изменение
температуры происходит в пределах
тонкого вязкого подслоя около поверхности,
через который тепло переносится также
только путем теплопроводности. В
турбулентном ядре пограничного слоя
из-за интенсивного перемешивания
жидкости изменение температур
незначительное и эпюра температур более
пологая. Как видно из рис.3.4б, в как при
ламинарном, так и при турбулентном
режиме движения жидкости в пограничном
слое имеется подобие эпюр скоростей и
температур.
При увеличении разности температур tс – tж процесс теплопередачи меняется из-за влияния температур на теплофизические характеристики теплоносителя. Вязкость, теплопроводность и теплоемкость в разных точках слоя имеют различные значения. Все это влияет на процессы передачи тепла в пределах слоя. Например, если передача тепла имеет направление от жидкости к стенке, т.е. имеет место охлаждение жидкости, то температура в пределах слоя снижается, вязкость возрастает, скорость падает; структура самого слоя претерпевает изменения и как итог – изменение теплоотдачи.
3.2. Граничные условия теплоотдачи.
Расчет изменения температур в твердых телах, жидкостях и газах определяется схемой тепловых потоков. Систему тепловых потоков применительно к задаче определения температур в твердом теле можно задать несколькими способами. Их условно называют граничными условиями I, II, III и IV рода. С граничными условиями І и IV рода мы уже столкнулись при выводе формул распределения температур на стационарных режимах в телах правильной геометрической формы. Рассмотрим немного подробнее особенности каждого из названных выше граничных условий.
Граничные условия первого рода заключаются в задании температур наружных стенок тела. При этом они могут быть или постоянными (простейший случай) или заданы закономерностью изменения температур по поверхности тела и по времени. Наиболее простой пример граничных условий первого рода представляет собой нагрев чайной ложки, опущенной в горячий чай. Учитывая, что масса ложки на порядок меньше массы воды, а также тот факт, что теплоемкость металлов на порядок меньше теплоемкости воды, то отбор тепла на нагревание ложки сопровождается незначительным снижением температуры воды. Теплопоток отводится через ту часть ложки, которая высовывается над поверхностью чая. Если прикоснуться к ложке, то в зависимости от теплопроводности материала вы ощутите ту или иную температуру. Чем выше теплопроводность материала ложки (например, серебряной), тем выше температура той части ложки, которая находится над поверхностью горячей жидкости. Если же ложка сделана из нержавеющей стали (теплопроводность нержавеющей стали на порядок ниже), то температура выступающей части ложки не будет обжигать пальцы. Для снижения температуры серебряные ложки выполняются в виде большой ложечки, сравнительно большой ручки и тонкого стержня, что увеличивает тепловое сопротивление отводу тепла вдоль нее.
Граничные условия второго рода заключаются в задании плотности теплового потока на границах тела. Такой процесс теплообмена имеет место при нагревании слитков в муфельных печах. Известна мощность нагревательных элементов и геометрические размеры тела. По этим данным производится расчет температур тела. Например, для круглого тела, как мы видели выше
Q = -
или
Задавая суммарный Q или секундный тепловой поток Q/τ , можно определять распределение температуры внутри тела по времени.
Граничные условия третьего рода заключаются в задании наружной температуры среды tж и распределения коэффициента теплоотдачи α по всей поверхности тела. Эти данные могут быть постоянными или меняться по времени. Как было видно из материала, приведенного выше, количество тепла и температурные потоки связаны зависимостью, предложенной Ньютоном:
Граничные условия четвертого рода имеют место при непосредственном контакте двух твердых тел, и передача тепла происходит за счет теплопроводности внутри контактирующих тел. Этот вид граничных условий мы применяли при рассмотрении распространения тепла на стационарном режиме в многослойных пластинах, трубах. Для случая переменного по времени значения температур на границе контакта твердых тел задача математически усложняется. Такая картина на практике имеет место, если в одном из слоев вмонтировано устройство подвода (отвода) тепла – нагреватель или охладитель, например каналы для прохода теплоносителя.
Для того, чтобы замкнуть все необходимые и достаточные условия для решения задачи теплопроводности (это называют постановкой задачи) необходимо знать:
- геометрические параметры тела;
- физические свойства материала твердого тела;
- физические свойства среды;
- начальное распределение температур тела;
- граничные условия теплоотдачи;
- временные условия протекания процессов.
Задание вышеперечисленных условий обеспечивает единственность решения тепловой задачи.