5.6. Теплоизоляция..

С практической точки зрения кроме описанной выше задачи интенсификации процессов теплоотдачи часто не менее важной задачей становится максимальное уменьшение тепловых потоков на границе среды и твердого тела. Такая задача возникает в следующих случаях:

- транспортировка горячей воды для бытовых нужд

- транспортировка пара в производственных и бытовых целях;

- снижение температуры деталей, контактирующих с газовыми потоками;

- хранение и транспортировка низкотемпературных газов и жидкостей;

- изоляция водопроводов и паропроводов в среде вечной мерзлоты и др.

Для транспортировки сред принимаем, что внутренний диаметр трубы определяется из условий обеспечения потребных расходов газов, жидкостей. Наружный диаметр трубы определяется условиями прочности.

Рассмотрим как будет меняться полное термическое сопротивление трубы при нанесении на ее внешнюю поверхность слоя теплоизоляции λ_из = λ₂ .

Рис. 5.9. К определению критического диаметра изоляции

Как было показано выше, для многослойной цилиндрической стенки полное термическое сопротивление может быть найдено по зависимости (5.10)

Для случая двухслойной стенки:

, (5.17)

где d₃ - наружный диаметр трубы со слоем изоляции.

Можно видеть, что от толщины слоя изоляции (значения диаметра d₃ ) зависят два последних слагаемых. Термическое сопротивление теплопроводности изоляции – ln(d₃/d₂)/(2λ₂) растет с увеличением толщины слоя изоляции, а термическое сопротивление теплоотдачи в окружающую среду 1/(α₂d₃) – уменьшается. Последнее связано с увеличением поверхности теплоотдачи при увеличении внешнего диаметра трубы d₃. Разумеется, что при таком характере изменения двух слагаемых может иметь место экстремум.

Рис.5.10. Изменение коэффициента термического сопротивления R_ц

и коэффициента теплопередачи K_ц в зависимости от d₃.

Исследуем выражение (5.17) на экстремум. Приравняем нулю первую производную этого уравнения по d₃ :

Из полученного уравнения найдем значение внешнего диаметра d₃ , при котором R_ℓ принимает экстремальное значение:

(5.18)

Важно отметить, что критическое значение d₃ не зависит от диаметральных габаритов трубы, а определяется лишь отношением коэффициента теплопроводности выбранного изоляционного материала и коэффициента теплоотдачи с внешней стороны (при выводе понятия критического значения теплоизоляции принималось, что коэффициент теплооотдачи α₂ не зависит от значения наружного диаметра). Иногда этим пренебрегать нельзя.

Проверка на знак второй производной (R_ℓ )^// показывает, что при d₃ = d_кр знак второй производной больше 0, т.е. имеет место минимальное значение полного термического сопротивления, что демонстрируется рис. 5.10.

Следовательно, при увеличении диаметра d₂ до размера d_кр будет происходить увеличение теплового потока через внешнюю поверхность. При увеличении d₂> d_кр будет наблюдаться уменьшение теплового потока вплоть до того значения, которое он имел без изоляции.

Для снижения теплового потока необходимо подобрать такой теплоизоляционный материал или подобрать такую многослойную стенку, у которой λ_экв >λ₂ . При этом значение d_кр должно быть меньше d₂. Т.е. значение коэффициента теплопроводности изоляции λ₂ должно удовлетворять условию:

(5.19)

В действительности теплопроводность теплоизоляции и коэффициент теплоотдачи α₂ меняются при изменении диаметра изоляции, но порядок значений коэффициента теплоизоляции по упрощенной зависимости 5.19 получается достаточно достоверным. Надо также заметить, что при диаметре изоляции, равном d_кр тепловой поток выше, чем у голого трубопровода (без изоляции) и только по достижении какой-то толщины будет происходить фактическое снижение теплового потока в окружающую среду (или, наоборот, к трубе).