6.1 Законы излучения абсолютно черных тел.

Закон Планка выражает зависимость спектральной интенсивности излучения абсолютно черного тела Е_0, от длины волны  и температуры. Аналитическое выражение указанной зависимости было получено Планком на основе квантовой теории:

(6.12)

где С₁=0,374·10^-15, Вт·м² и С₂ = 1,4388·10^-2 , м·К – постоянные Планка;

 - длина волны, м;

Т – абсолютная температура, К.

Излучение абсолютно черного тела имеет непрерывный спектр с длиной волны от 0 до бесконечности (рис.45):

Рис.6.4. Спектры излучения абсолютно черного тела.

Кривые спектральной интенсивности излучения характеризуются наличием максимума с резким падением в сторону коротких волн и более пологим спуском в сторону длинных волн.

Явное смещение максимумов спектрального излучения в зависимости от температур описано законом смещения Вина.

Описание этого явления может быть произведено из уравнения закона Планка приравниванием первой производной dE/d нулю.

В результате получается соотношение:

м·К (6.13)

Визуальным подтверждением закона смещения Вина является изменение цвета металлической болванки при нагревании от красного до оранжевого и желтого. Желтый цвет имеет самую короткую длину волны из этих трех цветов.

Закон Стефана – Больцмана устанавливает зависимость интегральной плотности потока излучения потока излучения абсолютного черного тела Е₀ от температуры. Аналитическая формулировка закона Стефана – Больцмана может быть получена из закона Планка с учетом уравнения (111):

(6.14)

После преобразований получаем выражение закона Стефана – Больцмана:

(6.15)

где ₀ = 5,75·10^-8 Вт/(м²·К⁴) – коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Важный вывод из закона Стефана – Больцмана – плотность потока излучения абсолютно черного тела зависит от абсолютной температуры в четвертой степени.

6.2. Излучение реальных тел.

Излучение всех твердых, жидких и газообразных тел, встречающихся в природе, существенно отличается по характеру распределения спектральной интенсивности излучения от таковой для абсолютно черного тела. Можно отметить два важных факта:

- по абсолютной величине спектральная интенсивность реальных тел ниже для аналогичной величины абсолютно черного тела;

- многие тела излучают энергию в небольших интервалах длин волн или имеют прерывистый спектр.

На рис. 46 приведена качественная картина спектров излучения абсолютно черного и серого тел.

Рис.6.5. Спектры излучения: 1 – абсолютно черного тела,

2 – серого тела.

Для сравнения излучения реальных тел вводят понятие с п е к т р а л ь н ой с т е п е н и ч е р н о т ы или к о э ф ф и ц и е н т а ч е р н о т ы :

, (6.16)

представляющего собой отношение спектральной интенсивности излучения реального тела к спектральной интенсивности излучения абсолютно черного тела при той же длине волны и при одной и той же температуре обоих тел.

Для большинства реальных тел спектральная степень черноты зависит и от длины волны и от температуры (рис..6.6)

Рис. 6.6. Зависимость спектральной степени черноты

от длины волны: 1- платина, 2- вольфрам, 3 – шамот, 4- нержавеющая сталь,

5- титан , 6- алюминий полированный.

В практических расчетах удобно использовать интегральную степень черноты , представляющую собой отношение плотностей потока излучения данного тела Е и абсолютно черного тела Е₀ :

(6.17)

При практическом исследовании лучистого теплообмена излучение и поглощение многих реальных тел приближенно можно рассматривать как излучение и поглощения серых тел (рис.6.7)

Серым телом называется такое тело, спектр излучения которого непрерывен и полностью подобен спектру абсолютно черного тела при той же температуре (рис. 49), а спектральная степень черноты постоянна во всем диапазоне длин волн от  = 0 до  =  и не зависит от температуры. Очевидно, величины спектральной и интегральной степени черноты для серых тел равны : = ε . К серому телу применимы с поправкой на степень черноты ε законы Планка, Стефана – Больцмана и Вина.

Закон Планка для серого тела имеет вид:

(6.18)

Закон Стефана-Больцмана

(6.19)

Рис. .6.7. Спектры излучения серых тел:

1 – ε=1абсолютно черное тело; серые тела:

2 – ε=0,8; 3- ε=0,6 ; 4 – ε=0,4

В действительности степень черноты реальных тел может существенно меняться в зависимости, как это видно из рис. 6.7, в зависимости о температуры.

При расчетах излучения нечерных тел используется понятие э ф ф е к т и в н о г о (полного) и з л у ч е н и я , представляющего собой совокупность собственного излучения тела и отраженного излучения других тел.

Закон Ламберта (рис. 6.8) справедлив для абсолютно черного и серых тел, т.е. для диффузного излучения и частично справедлив для реальных тел

Рис.6.8. Индикатрисы относительной яркости излучения

1 – абсолютно черное тело; 2 – серое тело; 3- диэлектрики и

окисленные металлы; 4 – полированные металлы.

Плотность потока эффективного излучения Е_эф , Вт/м² представляет сумму плотности потока собственного излучения тела Е и плотности отраженного потока излучения Е_отр :

Е_эф = Е +Е_отр = Е_ + (1-А)Е_пад (6.20)

6.3 Закон Кирхгофа для непрозрачных тел.

Закон Кирхгофа устанавливает зависимость между плотностью потока излучения и

поглощательной способностью тел.

Рис.6.9. К выводу закона Кирхгофа.

Тело 1 любое нечерное и характеризуется плотностью потока излучения Е и поглощательной способностью А.

Тело 2 абсолютно черное. Плотность потока излучения для него равна Е₀, а поглощательная способность А₀ =1. Температура обоих тел одинакова.

Количество энергии, которое излучает абсолютно черное тело 2 с единицы поверхности в единицу времени равна Е_2эф = Е₀.

Количество энергии, излучаемое серым телом 1 с единицы поверхности в единицу времени, равно

Е_1эф = Е + (1 – А)Е₀

Из условия теплового равновесия системы (Е_1эф = Е_2эф)

Е + (1 – А)Е₀ = Е₀,

откуда получаем соотношение между плотностью потока излучения и поглощательной способностью тела

, (6.21)

представляющее собой математическое выражение закона Кирхгофа, сущность которого формулируется: отношение плотности потока излучения тела к его поглощательной способности не зависит от физических свойств тела и для всех тел равно плотности потока излучения абсолютно черного тела при той же температуре.

Аналогично для монохроматического излучения

, (6.22)

т.е. отношение спектральной интенсивности излучения тела при определенной длине волны к его спектральной поглощательной способности при ой же длине волны для всех тел одинаково и равно спектральной интенсивности излучения абсолютно черного тела при той же длине волны и температуре.

Сопоставляя выражения (6.21) и (6.22), можно записать закон Кирхгофа для монохроматического излучения в следующем виде:

ε_ =А_ (6.23)

Соответственно, для интегрального излучения из выражений (6.22) и (6.23):

ε = А (6.24)

Таким образом, при равновесном излучении степень черноты тела численно равна его поглощательной способности, как для интегрального, так и для монохроматического излучения.