3.5.1. Физический смысл критериев подобия.

Критерии подобия – Sh, Fr, Eu, Re называют критериями гидродинамического подобия, а Nu, Pe, St, Fo, Gr – критериями теплового подобия.

Критерий Струхаля Sh = uτ/ℓ (или критерий гомохронности Ho = uτ/ℓ) может рассматриваться при наличии ритмического изменения процесса с периодом τ, как отношение этого периода к отрезку времени, в течение которого рассматриваемый элемент среды, двигающийся со скоростью u, пройдет расстояние равное характерному размеру ℓ.

Критерий Фруда Fr = u²/(gℓ) станет понятным, если умножить и разделить его на ρ. Тогда Fr = ρu²/(ρgℓ) можно рассматривать как отношение кинетической энергии потока к работе силы тяжести на длине ℓ. Таким образом, критерий Фруда показывает относительное влияние на процесс сил тяжести. При движении по горизонтали силы тяжести не проявляются и критерий Фруда выпадает из числа определяющих. При рассмотрении процессов естественной конвекции в число определяющих входит критерий Грасгофа Gr = gβ∆Tℓ³/ν², показывающий влияние подъемных сил, обусловленных разностью плотностей холодного и нагретых частей потока.

Критерий Эйлера Eu = р/(ρu²) представляет собой отношение статического давления к скоростному напору. Легко показать, что этот критерий однозначно связан для сжимаемых сред с относительной скоростью, числом Маха. Если принять во внимание, что плотность обратно пропорциональна удельному объему и умножить числитель и знаменатель на показатель адиабаты, то можно получить :

С достаточной для инженерных задач точностью можно считать, что до М< 0,25...0,3 поток сжимаемой среды можно рассматривать как поток несжимаемой среды.

При исследовании гидравлических потерь в каналах критерий Эйлера является определяемым параметром, т.к. он является масштабом отнесения потерь.

Критерий Рейнольдса Re = uℓ/ν может быть изображен в следующем виде, если учесть, что коэффициент кинематической вязкости представляет собой отношение коэффициента динамической вязкости к плотности потока:

Полученное выражение показывает, что критерий Рейнольдса можно рассматривать как отношение массовых инерционных си к силам вязкого трения. Каждой из видов рассматриваемых сил способствуют противоположным стремлениям – силы вязкости способствуют сохранению струек тока, а инерционные стремятся разорвать внутреннюю связь слоев. И именно величина критерия Рейнольдса однозначно определяет режим течения. Малым его значениям соответствует слоистый, ламинарный режим течения. При больших числах Рейнольдса характерно отсутствие слоистости потока и наличие существенного переноса масс и энергии поперек потока. Говорят, что критерий Рейнольдса является мерой количества движения, осуществляемого молекулярным (вязким) и молярным (с участием переноса молярных масс) процессами переноса.

Критерий Нуссельта Nu = αℓ/λ, его физический смысл может быть выявлен, если числитель и знаменатель в нем умножить на величину ∆Т:

Полученное выражение показывает, что критерий Нуссельта можно рассматривать как отношение количеств теплоты за счет теплоотдачи и за счет теплопроводности через слой ℓ. Тот же вывод получим, если критерий Нуссельта рассматривать как отношение коэффициента теплоотдачи α к термической проводимости λ/ℓ. При изучении конвективного теплообмена критерий Нуссельта является определяемым, т.к. в него входит искомая интенсивность теплообмена – α.

Критерий Пекле Pe = uℓ/а . Для выявления сути критерия Пекле раскроем коэффициент температуропроводности а и умножим и числитель и знаменатель на ∆Т. Тогда:

В числителе мы имеет тепловой поток, переносимый потоком в направлении его движения со скоростью u, а в знаменателе тепловой поток в слоях потока за счет теплопроводности.

Другую меру критерия Пекле можно понять из сравнения его структуры со структурой критерия Рейнольдса. Можно видеть, что они отличаются знаменателями. Они представляют собой меры переноса тепла (Ре) и количества движения (Re). Фактически критерий Пекле представляет собой комбинацию критерия Рейнольдса с критерием Прандтля.

Критерий Прандтля Pr = ν/а. Этот критерий является отношением только физических свойств среды и зависит только от физической природы среды.

Для капельных жидкостей значение критерия Прандтля больше единицы и для очень вязких жидкостей может достигать порядка 10³. Для жидких металлов Pr имеет очень малые значения (порядка 10^-2 и менее). Для газов Pr не зависит от давления и определяется его атомарностью в молекуле. При числе молекул 1 Pr=0,67, при 2 Pr=0,73, при 3 Pr=0,8 при 4 и более Pr=1. Для воздуха Pr=0,7 и мало зависит от температуры.

Характерной особенностью является тот факт, что при Pr=1 наблюдается одинаковый закон распределения скоростей и температур в пограничном слое.

Критерий Фурье Fо = аτ/ℓ² определяет временную характеристику перестройки температурного поля в твердом теле на нестационарных тепловых режимах. Он понимается как безразмерное время процесса. На нестационарных режимах безразмерная температура тела является функцией от критерия Фурье. Можно отметить, что при исследовании гидравлических явлений критерий Струхаля выполняет ту же роль, что и критерий Фурье при рассмотрении тепловых процессов.

3.6. Основные расчетные зависимости конвективной теплоотдачи.

3.6.1. Теплоотдача при обтекании пластины.

В результате обобщения многочисленных опытных данных по теплоотдаче при продольном обтекании пластины различными теплоносителями получены следующие расчетные зависимости.

При ламинарном режиме течения в пограничном слое локальный (местный0 коэффициент теплоотдачи определяется из соотношения6

(3.17)

Для определения среднего коэффициента теплоотдачи из 3.17 можно получить зависимость:

(3.18)

При турбулентном режиме течения в пограничном слое локальный коэффициент теплоотдачи определяется из соотношения

(3.19)

Для определения среднего коэффициента теплоотдачи из 3.19 следует зависимость:

(3.20)

В соотношениях 3.17 ...3.20 принимается

;

;

;

Индексы "ж" и "с" относятся к температурам жидкости и стенки соответственно. Множитель (Pr_ж/Pr_с) представляет собой поправку, учитывающую влияние направления и величины теплового потока через теплофизические параметры теплоносителя. При нагревании капельной жидкости (прямое направление теплового потока) отношение (Pr_ж/Pr_с)>1, при охлаждении (обратное направление теплового потока) (Pr_ж/Pr_с)<1.

Для воздуха Pr = 0,71 и расчетные формулы упрощаются :

-при ламинарном режиме течения (3.21)

- при турбулентном режиме течения (3.22)

Величина локального коэффициента теплоотдачи по длине пластины существенно переменная, что иллюстрируется рис. 3.9

Рис. 3.9. Изменение локального коэффициента теплоотдачи

по длине пластины

Уменьшение α_лок на начальном участке пластины 1 связано с развитием ламинарного пограничного слоя. Переходная зона 2 характеризуется увеличением теплоотдачи в связи с появлением турбулентного перемешивания слоя. Для области развитого турбулентного пограничного слоя 3 характерно плавное изменение α_лок по длине.