2.1. Теплопроводность.

В твердых телах, а также между слоями движущейся жидкости (газа) происходит перенос тепла за счет внутренних механизмов, обусловленных наличием носителей энергии. Внутри потока это или молекулы или их объединения. Внутри твердого тела нет возможности перемещения молекул или атомов. Перенос тепла в этих условиях осуществляют свободные электроны (что характерно для всех металлов) или за счет передачи колебательного движения атомов кристаллических решеток в условиях наличия межкристаллических связей.

Передача тепла всегда идет в направлении от участков с более высокой температурой к участкам с более низкой температурой.

Источником разности температур являются процессы, происходящие на границе твердых тел или встроенные устройства подвода (отвода тепла) – тепловыделяющие элементы или каналы охлаждения. Рассматриваются такие понятия как тепловой поток, поле температур и градиенты температур

Тепловой поток определяет количество передаваемой энергии через какую-то поверхность в единицу времени. Тепловой поток является векторной величиной. Направление вектора теплового потока всегда совпадает с направлением убывания температур. Суммарное количество передаваемого тепла, теплового потока, обозначают латинской буквой Q. Тепловой поток, отнесенный к единице поверхности, называют плотностью теплового потока, или удельным тепловым потоком или тепловой нагрузкой поверхности и обозначают его q. Иногда, если теплопередающая поверхность остается постоянной в каком-то направлении (например, при рассмотрении теплообмена в трубе, постоянном по сечению канале), то вводят понятие погонной плотности теплового потока q_ℓ . При рассмотрении пространственных тепловых задач направление теплового потока всегда нормально направлено по отношению к изотермической поверхности.

Температурное поле определяет в любой момент времени значения местных температур вещества. В общем виде, температурное поле является функцией геометрических координат и времени, т.е.

t = f(x, y, z,).

Именно массив значений всех температур тела называется температурным полем. Приведенное выше уравнение называют математической формулировкой поля температур. Если температуры во всех точках тела остаются неизменными, то говорят об установившемся или стационарном температурном поле: если температуры меняются во времени, то такое поле температур называют неустановившимся или нестационарным. В зависимости от постановки задачи рассматривают поля температур как функцию от одной, двух или трех координат. В этом случае температурные поля называют одно- , двух- или трехмерными.

Градиенты температур. В температурном поле всегда можно выделить точки равного значения температур. Их можно соединить линиями или поверхностями. Эти линии (поверхности) называют изотермами или изотермическими. Учитывая, что с физической точки зрения в одной точке не может быть двух разных значений температур, линии и поверхности равных температур никогда не пересекаются. Они или замыкаются сами на себя или выходят на границы твердого тела. Формы изотермических линий или поверхностей определяются направлением тепловых потоков. И наоборот, знание форм изотерм или изотермических поверхностей позволяет определить направление тепловых потоков. Вводят понятие градиента температур. Градиентом температур называют изменение температуры в каком-то рассматриваемом направлении. По определению разности температур на линии или поверхности равных значений температур равны 0. Разности температур появляются при пересечении рассматриваемого направления с изотермами и изотермическими поверхностями. Понятно, что изменение температур в зависимости от углового направления по отношению к направлению изотермических линий (поверхностей) может изменяться от 0 (как это описано выше при совпадении с изотермическими поверхностями и изотермами) до максимума. Направление с максимальным темпом изменения температур всегда совпадает с нормалью к изотермической поверхности (линии). Так вот предел отношения изменения температур t к расстоянию по нормали между изотермами n называют градиентом температур и обозначают одним из символов:

lim (Δt/Δn)_Δn→0 == grad t =t

Температурный градиент является вектором, направленным по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и его размерность ⁰С/м.

Закон Фурье. Основополагающее значение в изучение процесса теплопроводности внес Фурье. Он предложил простую зависимость количественного изменения теплового потока от градиента температур.

Рис.2.1. Характеристики теплопроводности в 2-х мерном

температурном поле

Выделим мысленно на изотермической поверхности (рис.2.1) бесконечно малую площадку размером dF. Тогда вектором плотности теплового потока называют вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону убывания температуры:

q = = , Вт/м²

Можно видеть (рис.2.1), что знаки градиента температур и теплового потока противоположные, поэтому основная математическая формулировка закона Фурье:

q = - λ grad t (2.1)

Коэффициент теплопроводности. Коэффициент λ в уравнении закона Фурье является с точки зрения теории теплообмена очень важной характеристикой материала, из которого изготовлены подлежащие исследованию или расчету детали и узлы двигателей. Значение коэффициента теплопроводности для различных материалов может отличаться на несколько порядков. Величины коэффициентов теплопроводности для конкретных материалов берут из таблиц или графиков. При наличии значительных температурных неравномерностей в различных частях деталей необходимо учитывать зависимость коэффициентов теплопроводности от температуры для большинства материалов. Нередко эта зависимость имеет линейный характер и может определяться по формуле:

λ = λ₀ [1 + b(t – t₀ )], (2.2)

где λ₀ – коэффициент теплопроводности при температуре t₀;

b - константа, определяемая для каждого материала опытным путем;

Для газов коэффициент теплопроводности лежит в пределах 0,005 – 0,5 Вт/(м·⁰С) и увеличивается с ростом температур; от величины давления практически не зависит, исключение составляют условия при высоком вакууме. Коэффициент теплопроводности смеси газов не может быть определен простыми формулами и должен быть получен опытным путем.

Для капельных жидкостей коэффициент теплопроводности находится в пределах от 0,08 до 0,7 Вт/(м·⁰С). Повышение температуры для большинства жидкостей вызывает снижение коэффициента теплопроводности, исключение составляют вода и глицерин.

Коэффициент теплопроводности для строительных и теплоизоляционных материалов лежит в пределах 0,02 – 3,0 Вт/(м·⁰С) и для материалов с большей плотностью как правило имеет большие значения. Влажность материала существенно изменяет значения коэффициента теплопроводности строительных материалов в сторону увеличения.

Коэффициент теплопроводности металлов лежит в пределах 20 – 400 Вт/(м·⁰С). Самым теплопроводным металлом является серебро (≈ 410), затем идут чистая медь (≈395), золото (≈ 300), алюминий (≈ 210) и т.д. Для большинства металлов коэффициент теплопроводности с ростом температуры снижается. Коэффициент теплопроводности металлов в значительной степени зависит от наличия примесей, причем установить какую-то логическую связь коэффициента теплопроводности и наличием примесей не удается. Поэтому источником точных значений коэффициента теплопроводности металлов и сплавов являются опытные данные.

Хочется отметить одну особенность металлов – у них явления электропроводности и теплопроводности имеют общую природу, связанную с движением свободных электронов и однозначно связаны (закон Видемана – Франца).